Геометрия в сказках. математические сказки

Валентина Владимировна Еремеева

Книга для учащихся 1—4 классов для закрепления и обобщения знаний по математике. Кто такая Леталочка? Как Капризулька превратилась в принцессу Лекарку? Хочешь познакомиться с принцессой Умейкой? На эти вопросы ты найдёшь ответ в книге, а также научишься находить выход из трудных ситуаций, получишь новые знания, поучаствуешь в победе добра над злом.

Сказка про точку А и точку В

Однажды вечером Чистюлька стала искать Карандаша, но нигде не смогла его найти. Наконец, она увидела слабый огонёк в одном из шкафов. Заглянув туда, она удивилась, увидев небольшую комнату, где на кровати лежал её друг:

— Добрый вечер! Ты, я вижу, хорошо устроился, на-рисовав себе тоже комнатку.

— Вечер не совсем добрый.

— Так — так… что-то случилось?

— А ты не видишь?!

— Вижу, что ты весь замотался в шарф, ты что заболел? Простудился!

— Не простудился, а источился.

— Сейчас позову Точилку и закончатся все твои проблемы, а потом мы отправимся в наше новое путешествие. Подожди, я быстро.

— Не надо никуда идти, потому что Точилки нет, её взяла учительница домой, а сегодня выходной, так что она будет нескоро.

— Жаль, так хотелось увидеть геометрицу А. Ладно, подождем. А что это такое? — она показала на сверток, что лежал на столе.

— Да это посылка какая-то.

— Давай откроем?

— Открывай.

Чистюлька открыла посылку:

— Смотри здесь диск.

— От кого?

— Ой, как хорошо! Диск прислала геометрица А. Она как почувствовала, что мы хотим попутешествовать. На этом диске записана интересная история из ее жизни.

— Ура! Значит, сегодня мы отправляемся опять в пу-тешествие по стране Геометрии.

— Да, только это путешествие будет воображаемым.

Чистюлька вставила диск в дисковод, и они услышали:

— Я геометрица А, привет всем, кто меня смотрит! Сегодня я расскажу, как подружилась с геометрицей В. Друзья смотрели рассказ, как увлекательный фильм.

Как-то утром геометрица А отправилась гулять. Идёт по прямой линии, а ей не видать конца. Почему?

— Правильно, прямая линия не имеет ни начала, ни конца, — в один голос воскликнули Карандаш и Чистюлька, как будто подруга из страны Геометрии могла их услышать. А почему бы и нет?!

Остановилась геометрица А, подпрыгнула. Вдруг кто-то говорит:

— Ой, как интересно, что же получилось, не подскажите?

Геометрица А удивилась, увидев свою копию красного цвета с жёлтым бантиком на голове:

— Здравствуй! Я геометрица А, а ты кто?

— Не знаю….

— Что? Ты забыла своё имя, дорогая подруга? Как такое могло произойти?

— Не знаю! Давай дружить!? Мне так грустно и скучно одной. Я недавно появилась и многого не знаю.

— Я очень рада буду, если мы подружимся. Назову тебя точка В. А что ты говорила?

— Я спросила, что получилось?

— Получился луч.

— Да, луч, — продолжила геометрица А. — Но только не один, а два, потому что, если на прямой вы поставили точку, то этой точкой прямая разбивается на два луча, противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.¹

— Почему ты сошла с линии? — закричала точка. — Иди скорее сюда, будем рядом стоять.

Геометрица А подошла к новой знакомой, но встала чуть поодаль. Обе точки стояли на одной прямой, образовав новую геометрическую фигуру, которую вы уже знаете. Это… отрезок.

Геометрица А чётко проговорила определение отрезка и рассказала точке В, которая восторженно смотрела на А и запоминала каждое её слово.

Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется отрезком прямой, или отрезком.

— Как весело, что мы вместе! И имя у меня теперь есть! — воскликнула точка В и стала прыгать по прямой линии, но вдруг упала.

Геометрица А подняла новую знакомую:

— Ты не ушиблась?

— Нет, но я сломала твою линию.

— Ничего страшного, зато теперь у нас появилось две прямых линии.

Тут они увидели, как к ним навстречу двигается ещё одна точка. Она представилась, как точка С.

Точка С остановилась. Сразу же получился луч с началом в точке С. Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца.

А, В и С встали рядом и протянули друг другу руки, как на рисунке, взявшись за руки втроём, и образовали новую линию, которая называется ломаная линия или ломаная. Это ломаная линия, которая состояла из… двух отрезков-звеньев.

Ломаная линия — это несколько отрезков, соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку), отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой. Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой¹.

— А нельзя сделать ломаную линию из четырех звеньев?

— Какая ты еще маленькая, точка В, и многого не знаешь! А вы, друзья, знаете?

Друзья вздрогнули и поняли, что обращается геометрица А с диска к ним. Вот чудеса: она их слышит?! Чистюлька и Карандаш переглянулись и одновременно сказали:

— Нужно позвать другие точки.

А точки всегда рады поработать, их даже звать не пришлось, как только услышали, что они нужны, тут же появились. И точка Е, и точка D и другие.

Они стали радостно прыгать по прямой линии. Там, где они прыгнули, ломалась прямая линия. Каждая точка вставала на её конце и получалась ломаная линия.

— Сколько звеньев у этой линии?

Чистюлька стала считать вслух:

— 1, 2, 3…7.

А геометрица А продолжала на диске:

— Конечно, вы догадались — 7 звеньев-отрезков.

Точки спрашивают у точки В:

— Хочешь, мы покажем тебе фокус?

— Очень хочу, потому что люблю фокусы.

— Смотри…. — И точки взялись за руки.

— Ой, как интересно, ведь получился…?

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник. Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник. Треугольник — это геометрическая фигура, у которой 3 угла, 3 стороны и 3 вершины.

— Ведь это та же ломаная линия, только замкнутая. А можно мне к вам? — спросила точка В.

— Можно, только теперь будет другая фигура. Какая?

— Знаю, знаю. Фигура называется четырехугольник. Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник¹. Определение про него такое: четырёхугольник — это многоугольник, у которого 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.

— Что ты знаешь про этот четырехугольник?

— Ммм…

— Смотри, тебе на помощь спешит Линейка.

Линейка сказала:

— Принимайся, точка В, за дело.

— Какое дело?

— Измеряй стороны, а я буду тебе помогать. Посмотришь, что получится.

Точка В измеряла стороны на диске, а Чистюлька и Карандаш внимательно следили за её действиями. Они очень удивились, потому что, оказалось, что, у этого четырехугольника противоположные стороны…одинаковые.

Затем точка В наложила прямой угол Линейки на каждый угол четырёхугольника и оказалось, что у него все углы прямые.

Можете сказать определение этой фигуры?

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны равны.

— Смотрите, — закричала точка В. — Ещё один прямоугольник, но какой-то необычный. Очень похож на прямоугольник, но чем-то они различаются. И чем же?

Геометрица А сказала:

— Молодец, точка В, ты быстро соображаешь.

Тут Линейка говорит:

— Придется тебе, точка В, еще поработать.

Точка В проверила углы. Углы прямые, как у прямоугольника, а стороны… стороны-то у него оказались все одинаковые. И этот прямоугольник не просто прямоугольник, он называется квадрат. Точка В громко и чётко стала произносить определение квадрата.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Геометрица А на диске с удовольствием поглядела на новую подругу.

— Как быстро ты всё запоминаешь, точка В.

— Мне с вами очень интересно и весело, — сказала точка В. — Вы будете со мной дружить?

Точки хором воскликнули:

— Обязательно будем, потому что дружба — это главное на свете. Друг поможет тебе и в радости, и в горе, если, конечно, он настоящий друг.

Диск закончил показывать историю знакомства точек. На экране монитора компьютера появилась геометрица А, внимательно посмотрела на друзей, подмигнула им.

— Так я познакомилась с точкой В, — закончила свое повествование геометрица А. — И с тех пор мы не расстаемся. Точка В стала тоже геометрицей. До встречи, Карандаш и Чистюлька!

Чистюлька чуть не заплакала:

— Как жаль, что диск закончился, так не хочется расставаться с точками.

— Ничего, потерпи, — сказал Карандаш, — После моего выздоровления мы опять встретимся с нашими друзьями, а пока я нарисую тебе геометрицу А и В. Смотри и любуйся.