Инвестиции. Количественные модели

В. А. Иванюк, 2019

В пособии рассматриваются теории и модели портфельного инвестирования, методы построения биржевых индикаторов, анализ финансовых временных рядов. Также внимание уделяется прогнозированию финансовых временных рядов на основе нейронных сетей. Все расчеты проводятся в MS Excel. Пособие предназначено для подготовки студентов экономических вузов. Оно может быть использовано как для проведения практических занятий, так и для организации самостоятельной работы студентов. В формате a4.pdf сохранен издательский макет.

Глава 1

Финансовые инвестиции

1.1. Современная портфельная теория (Modern portfolio theory). Алгоритм построения инвестиционного портфеля

Современная портфельная теория Modern portfolio theory (MPT) была впервые сформулирована Гарри Марковицем в его работе «Выбор портфеля», опубликованной в 1952 году в финансовом журнале «Journal of Finance»¹. Тридцать лет спустя Гарри Марковиц разделил Нобелевскую премию, полученную за широкое использование теории выбора портфеля с Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом.

До публикации работы Г. Марковица при составлении портфелей инвесторы уделяли основное внимание оценке риска и прибыли по отдельно взятым активам. При инвестировании обычно рекомендовалось определить ценные бумаги, обещающие наилучшие возможности для получения прибыли при наименьшем риске и формировать свой портфель из них. Следуя этому совету, инвестор мог прийти к выводу, что, например, ценные бумаги предприятий, работающих в области железнодорожных перевозок, имеют наилучшее соотношение риск-прибыль, и составить свой портфель исключительно из них. По мнению Г. Марковица, подходить к этому вопросу интуитивно неправильно. При помощи показателя диверсификации он предложил инвесторам при выборе портфеля ориентироваться на соотношение риск-прибыль в целом по портфелю, а не составлять их только из таких ценных бумаг, каждая из которых по отдельности имеет наиболее привлекательное соотношение риска и доходности.

Основные определения:

1. Инвестиционный портфель — набор финансовых инвестиций.

2. Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли.

Термин инвестиционный портфель относится к любому набору финансовых активов, таких как: акции, облигации, валюты. Инвестиционные портфели могут принадлежать индивидуальным инвесторам, хедж-фондам, банкам и другим финансовым институтам. Общепринятым принципом к составлению портфеля является сопоставление показателей риска портфеля, временных рамок и инвестиционных целей. Денежная стоимость каждого набора из одних и тех же активов может влиять на соотношение риск-доходность портфеля и представляет собой долю в инвестиционном портфеле. При составлении инвестиционного портфеля инвестор руководствуется желанием максимизировать свою доходность от вложений и минимизировать риск. Таким образом, формируется задача многоцелевой оптимизации. Портфель называется оптимальным, если его показатель соотношения риск-доходность наиболее предпочтителен для инвестора.

Риск можно разделить на два вида: рыночный (не-диверсифицируемый) и специфический (диверсифицируемый). Рыночный риск глобальный, влияющий на всю систему в целом, как правило, определяется существенными экономическими факторами (смена власти, войны, экономический кризис). Такой риск нельзя исключать никогда. Специфический риск непосредственно связан с конкретным финансовым активом, реагирующим на благоприятность положения в компании-эмитенте. Такой тип риска можно избежать с помощью диверсификации инвестиционного портфеля, распределив инвестиции в различные активы в рамках одного портфеля ценных бумаг. Предполагается, что только рыночный риск вознаграждается более высокой ожидаемой доходностью, поскольку его нельзя избежать никак.

Характеристики финансовых активов

Основные характеристики финансовых активов формируют три фактора: прибыль, время и риск.

Доходность (r) — это мера прибыли получаемой за определенное время.

Волатильность (?) — это мера риска, возникающего за определенное время.

При оценке активов всегда следует использовать одинаковые временные интервалы. Общепринятый интервал мер доходности и волатильности — 1 год.

Для справки. В торговом дне 24 часа он начинается и заканчивается в 00:00 UTC (Universal Coordinated Time — Всемирное координированное время). UTC+3 сответствует MSK (Московское время).

Торговый день условно разделяется на четыре торговые сессии: Азиатская (Япония, Китай), Европейская (Лондон, Германия, Швейцария), Американская (США, Канада), Тихоокеанская (Австралия, Новая Зеландия).

Условно, в календарной неделе 5 торговых дней, в календарном месяце 21 торговый день в календарном году 252 торговых дня. В году 12 месяцев.

Фактическое количество торговых дней в году на Московской бирже приведено в таблице 1.

Таблица 1.

Расчёт относительной среднегодовой доходности. Относительная доходность измеряется в долях и соответствует отношению разницы приращения стоимости актива к первоначальной цене:

где

r — среднегодовая доходность;

V ₁ — первоначальная цена;

V ₂ — текущая цена;

r% — среднегодовая доходность в процентах;

P — продолжительность периода, выраженная в годах.

Пример 1:

Исходные данные для 2017 года (247 дней):

Цена вчера: 50 руб.

Цена сегодня: 50,01 руб.

Относительная среднегодовая доходность:

Пример 2:

Цена месяц назад: 50 руб.

Цена сегодня: 50,2 руб.

Пример 3:

Цена год назад: 50 руб.

Цена сегодня: 52,3 руб.

Расчёт годовой волатильности. Среднегодовая волатильность равна стандартному отклонению доходности за период, делённому на квадратный корень временного периода, выраженного в годах.

где

σ — среднегодовая волатильность;

σ_r — стандартное отклонение доходности за период;

P — продолжительность периода, выраженная в годах.

Пример 1:

Исходные данные для 2017 года (247 дней):

Стандартное отклонение доходности за день: 0,007 Среднегодовая волатильность:

Пример 2:

Стандартное отклонение доходности за месяц: 0,01733

Пример 3:

Конец ознакомительного фрагмента.

Примечания

1

Markowits Harry M. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. 7. № 1 pp. 71-91