Развитие логического мышления учеников 5–9 классов

Анатолий Зак

В книге представлено содержание 28 развивающих занятий для учеников пятых-девятых классов. В первом разделе характеризуются 12 типов сюжетно-логических задач (глава 1) и 7 видов мыслительной деятельности при их решении (глава 2). Во втором разделе изложено содержание 28 занятий курса, где на материале неучебного содержания предлагается решить, в общей сложности, 356 сюжетно-логических задач. В результате занятий школьники способны мыслить более точно, чем их сверстники.

Раздел 1

Характеристика развивающих занятий

Хорошим материалом для проведения эффективных развивающих занятий служат сюжетные задачи, в которых логические отношения предметов и их свойств представлены в конкретной форме, в виде известных жизненных ситуаций. Такие задачи интересны школьникам, побуждают их к размышлениям.

Вместе с тем, эти задачи хороши еще и тем, что к их решению может быть допущен любой ученик: здесь имеется в виду то обстоятельство, что ученик, который пропустил много занятий, например. по математике или по родному языку, при решении задач на неучебном материале (т. е. таких задач, для решения которых не нужно специальных знаний, а достаточно просто разобрать их условия) вполне может действовать успешно.

В первой главе настоящего раздела изложены характеристики восьми видов логических задач, содержание которых создавало условия для осуществления рассуждений разной структуры.

Так, решение задач «Больше, чем…» основывается на соотнесении суждений о степени выраженности свойств, приписываемых тем или иным персонажам, решение задач «Совпадение» — на соотнесении суждений о месте букв в сопоставляемых словах, решение задач «Старше, моложе» — на соотнесении суждений об отношениях персонажей по возрасту, решение задач «Сходство, отличие» — на соотнесении суждений о сходстве и отличии свойств персонажей, решение задач «Ближе, левее» — на соотнесении суждений о пространственных отношениях предметов, решение задач «Так же, как…» — на соотнесении способов преобразования последовательности предметов, решение задач «То ли одно, то ли другое» — на соотнесении суждений о признаках, взаимоисключающих друг друга.

В каждом из отмеченных видов задач школьникам предлагались, с одной стороны, разные сочетания суждений в структуре полных задач: в одном сочетании суждения в условии и вопросе были утвердительными, в другом — суждения в условии были отрицательными, а в вопросе утвердительными, в третьем — суждения в условии были утвердительными, а в вопросе отрицательными. С другой стороны, предлагались разные варианты неполных задач: в одном из них требовалось подобрать отсутствующий вопрос, в другом — отсутствующий компонент условия.

Решение детьми разных вариантов задач необходимо для создания более благоприятных условий для развития способности рассуждать. Поиск ответа при решении по-разному структурированных задач предполагает осуществление разных видов поисковой деятельности, что позволяет школьникам глубже понять механизм умозаключений, состоящий в поиске нового суждения посредством соотнесения данных суждений.

Во второй главе охарактеризованы разные виды мыслительной деятельности, вязанной с решением задач: коллективный разбор решения исходной задачи под руководством учителя, самостоятельное их решение школьниками, коллективный разбор под руководством учителя итогов самостоятельной работы, самостоятельная проверка школьниками предлагаемых им готовых решений задач, коллективный разбор итогов этой проверки, самостоятельное сочинение школьниками задач, аналогичных исходной, коллективное обсуждение предложенных школьниками задач.

Глава 1

Виды логических задач

Для проведения эффективных развивающих занятий хорошим материалом служат сюжетные задачи, в которых логические отношения предметов и их свойств представлены в конкретной форме, в виде известных жизненных ситуаций. Такие задачи интересны детям, побуждают их к размышлениям. Эти задачи хороши еще и тем, что к их решению может быть допущен любой ученик: здесь имеется в виду то обстоятельство, что школьник, пропустивший ряд занятий, например, по математике, и испытывающий потом трудности, при решении задач на неучебном материале (т. е. таких задач, для решения которых не нужно специальных знаний, а достаточно просто разобраться в их условиях) вполне может действовать успешно.

Рассмотрим основные виды сюжетно-логических задач.

Задачи «Больше, чем…»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о степени выраженности качеств, приписываемых тем или иным персонажам.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны пять вариантов условий: три первых связаны с содержанием отношений качеств персонажей, — два последних с изменением структуры задач.

В первом варианте (наиболее легком) используются утвердительные суждения в условии задачи и в ее вопросе, например: «Миша и Коля переплывали реку. Миша плыл быстрее, чем Коля. Кто из мальчиков плыл медленнее?» (Ответ: Коля).

Во втором варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, а в ее вопросе утвердительное, например: «Вова и Зина писали буквы. Вова писал не так красиво, как Зина. Кто из ребят писал буквы красивее?» (Ответ: Зина).

В третьем варианте (наиболее трудном) в условии задачи используется утвердительное суждение, а в ее вопросе отрицательное, например: «Люба и Наташа мыли тарелки. Наташа мыла чище, чем Люба. Кто из девочек мыл тарелки не так чисто, как Наташа?» (Ответ: Люба).

В четвертом варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например: «Вова и Галя прыгали. Галя прыгала выше Вовы.

На какой вопрос можно ответить по условию задачи:

(1) Сколько прыжков сделала Галя?

(2) На какую высоту прыгал Вова?

(3) Кто прыгал ниже Гали?» (Ответ: на вопрос 3).

В пятом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например: «Сева и Игорь ехали на велосипедах. Кто из мальчиков ехал быстрее?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

(1) Мальчики ехали по шоссе.

(2) У Игоря был новый велосипед.

(3) Сева ехал медленнее, чем Игорь» (Ответ: вариант 3).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько отношений свойств персонажей представлено в содержании задач, различаются четыре уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся сведения об одном отношении качеств персонажей, например: «Леша и Катя клеили конверты. Леша поклеил больше конвертов, чем Катя. Кто поклеил конвертов меньше, чем Леша?» (Ответ: Катя).

В задачах второго уровня сложности содержатся данные о двух отношениях качеств персонажей, например: «Боря, Сережа и Коля строгали палочки. Боря настрогал палочек больше, чем Сережа, а Сережа — больше, чем Коля. Кто настрогал палочек больше всех?» (Ответ: Боря).

В задачах третьего уровня сложности содержатся данные о трех отношениях качеств персонажей, например: «Катя, Нина, Лиза и Наташа вышивали платки. Катя вышила платков больше, чем Нина, Лиза меньше, чем Наташа, Наташа меньше, чем Нина. Кто вышил платков меньше всех?» (Ответ: Лиза).

В задачах четвертого уровня сложности содержатся данные о четырех отношениях качеств персонажей, например: «Миша, Петя, Олег, Вася и Ваня стреляли в тире. Миша стрелял хуже Олега, Олег хуже Вани, Вася лучше Вани, Петя лучше Васи. Кто стрелял лучше всех?» (Ответ: Петя).

Приемы сочинения

Для сочинения простых задач можно действовать так.

Сначала выбираем три каких-либо предмета, например: книгу, журнал, тетрадь.

Затем намечаем общий для них признак, например, количество страниц или вес.

Далее придумываем основные суждения, например: «в книге больше страниц, чем в журнале» и «в журнале больше страниц, чем в тетради».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Где меньше всего страниц?» или «Где больше всего страниц?», а также «Что легче всего?» или «Что тяжелее всего?»

В результате получается такая простая задача: «Были книга, журнал и тетрадь. Когда подсчитали страницы, оказалось, что в тетради их меньше, чем в журнале, а в журнале меньше, чем в книге. Где меньше всего страниц?»

Чтобы усложнить задачу, добавляем еще один предмет, — альбом: «Были альбом, книга, журнал и тетрадь. Когда подсчитали страницы, оказалось, что в альбоме их больше, чем в книге, в книге больше, чем в журнале, а в журнале больше, чем в тетради. Где больше всего страниц?»

Для сочинения более сложной задачи добавляется еще один предмет, — блокнот: «Были альбом, книга, журнал, тетрадь и блокнот. Когда подсчитали страницы, оказалось, что в альбоме их больше, чем в книге, в книге больше, чем в журнале, в журнале больше, чем в тетради, а в тетради больше, чем в блокноте. Где меньше всего страниц?»

Задачи «Совпадения»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений о месте букв в сопоставляемых словах.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны четыре варианта условий.

В первом варианте используется утвердительные суждения, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

МОРЕ МАЧТА КАРАВАЙ

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая. Какое слово синего цвета?» (Ответ: МОРЕ).

Во втором варианте (более трудном) в условии задачи используется отрицательное суждение, например: «Одно слово написали в блокноте в среду, другое — в понедельник, третье — в пятницу:

БРЕВНО КРЕСЛО БЕНЗИН

У слов, написанных в понедельник и среду, одинаковая третья буква, а у написанных в среду и пятницу — первая. В какие дни не было написано слово «БЕНЗИН»? (Ответ — в понедельник и среду).

В третьем варианте изменяется строение задачи, — неизвестным становится ее вопрос: требуется определить, какой вопрос подходит к данным компонентам условия задачи, например:

«На доске написали слова цветными мелками:

ВОЛК ВЕСЛО ВЕЛОСИПЕД

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая.

На какой вопрос можно ответить по условию этой задачи:

1) Кто написал слово ВОЛК?

2) Когда написали слово ВЕЛОСИПЕД?

3) Кто писал красным мелком?

4) Мелком какого цвета написано слово ВЕСЛО?» (Ответ — на вопрос 4).

В четвертом варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«На доске написали слова цветными мелками:

ПЕРИЛА КАБИНА КАРНИЗ

У белого и зеленого слов одинаковая четвертая буква. Какое слово зеленого цвета?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

1) Слово КАРНИЗ не белого цвета.

2) Зеленое слово — не КАРНИЗ.

3) У зеленого и красного слов одинаковая вторая буква.

4) Белое слово либо ПЕРИЛА, либо КАБИНА» (Ответ — вариант 3).

Уровни сложности

В зависимости от того, сколько представлено в содержании задач отношений (т.е. совпадений букв по месту в словах), различаются три уровня сложности.

В задачах первого уровня сложности содержатся сведения о двух совпадениях мест букв в словах, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

МОРЕ МАЧТА КАРАВАЙ

У синего и белого слов одинаковая первая буква, у белого и красного — вторая. Какое слово синего цвета?» (Ответ — слово МАЧТА).

В задачах второго уровня сложности содержатся сведения о трех совпадениях мест букв в словах, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

ПОМИДОР ПИЛА МИР

У красного и синего слов одинаковая первая буква, у красного и зеленого — последняя, у синего и зеленого — вторая. Какое слово зеленого цвета?» (Ответ — слово МИР).

В задачах третьего уровня сложности содержатся сведения о четырех совпадениях мест букв в словах, например:

«На доске цветными мелками написали слова:

РУЧЕЙ КАНАТ СЕЛО РОСТ ВЕЧЕР

У синего и зеленого слов одинаковая первая буква, у красного и желтого — вторая, у фиолетового и зеленого — последняя, у синего и красного — третья. Какого цвета слово СЕЛО?» (Ответ — желтого цвета).

Приемы сочинения

Для сочинения самых простых задач можно действовать так.

Сначала подбираем три слова, где у первого со вторым и у второго с третьим есть одна одинаковая буква. Например, ДВОР, ДИВО, ПИРЫ.

Далее намечаем, что одно слово написано синей краской, одно — красной, одно — желтой.

Затем составляем два предложения, например: «У синего слова с желтым одинаковая первая буква», «У синего слова с красным — вторая буква».

И, наконец, формулируем вопрос, например: «Какое слово синего цвета?» или «Какого цвета слово „ДИВО“?»

В итоге получается задача: «Разной краской написали слова: ДВОР, ДИВО, ПИРЫ. У синего и желтого слов первая буква одинаковая, а у синего и красного — вторая. Какого цвета слово „ДИВО“?»

Чтобы усложнить задачу, добавляем слово ГОРА, у которого третья одинаковая буква со словом ПИРЫ: «Разной краской написали слова: ДВОР, ДИВО, ПИРЫ, ГОРА. У синего и желтого слов первая буква одинаковая, у синего и красного — вторая, у красного и зеленого — третья. Какого цвета слово „ГОРА“?»

Для сочинения более сложной задачи добавляется слово ЛУЖА, у которого четвертая одинаковая буква со словом ГОРА: «Разной краской написали слова: ДВОР, ДИВО, ПИРЫ, ГОРА, ЛУЖА. У синего и желтого слов первая буква одинаковая, у синего и красного — вторая, у красного и зеленого — третья, у зеленого и оранжевого — четвертая. Какого цвета слово „ЛУЖА“?»

Задачи «Старше, моложе»

В основе рассуждений в задачах названного вида лежит соотнесение суждений об отношениях персонажей задачи по возрасту.

Варианты условий

В рассматриваемых задачах возможны три варианта условий.

В первом варианте в задаче представлен весь состав ее компонентов, — необходимые суждения и вопрос, например:

«Клава и Лена жили в одном доме. Через много лет Клава будет немного старше, чем Лена сейчас. Кто из девочек моложе?» (Ответ: Клава).

Во втором варианте также изменяется строение задачи, — неизвестным становится один из компонентов ее условия: требуется определить, какой информации не достает в условии, чтобы можно было ответить на вопрос задачи, например:

«Леня и Петя жили на одной улице. Пройдет несколько лет. Кто из ребят моложе?

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос этой задачи?

1) Леня будет старше.

2) Петя будет старше.

3) Леня будет намного старше, чем Петя сейчас.

Конец ознакомительного фрагмента.