Вероятностная теория фондовых бирж

Анатолий Васильевич Кондратенко, 2021

В данной монографии излагаются основы вероятностной теории фондовых бирж, построенной на базе вероятностной экономической теории. Аналитические и численные методы данной теории использованы для расчетов временной динамики рыночных цен и объемов торгов различными активами на Московской Бирже и Intercontinental Exchange Futures Europe в течение одной торговой сессии и детального сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными. Это сравнение демонстрирует хорошее согласие теории и эксперимента, которое позволяет утверждать, что в монографии была решена основная научная задача данного исследования – показано, что вероятностная экономическая теория находит экспериментальное подтверждение и тем самым обретает твердое экспериментальное обоснование. Для специалистов в сфере финансов, эконофизики и физической экономики, а также для профессиональных инвесторов и биржевых трейдеров.

Глава 1

Начала вероятностной экономики

"В последующем изложении мы старались свести сложные явления человеческого хозяйства к их простейшим элементам, еще доступным точному наблюдению, приложить к последним соответствующую их природе меру и с установлением ее снова показать, как сложные хозяйственные явления закономерно развиваются из своих элементов".

Карл Менгер [2005]

1.1. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ПРИРОДА ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В данной главе на примере простейшей модели двухагентной экономики достаточно подробно описана вероятностная экономическая теория, начиная с формулировки самой общей постановки задачи до вывода основополагающих формул. Для начала, во избежание недоразумений и двусмысленностей, еще раз повторим, что, согласно идеологии физического метода, вероятностная экономика — это теория, которая строится с использованием формальных методов теоретической физики или, другими словами, по аналогии с тем, как строится теоретическая физика, но, что принципиально, это именно экономическая теория, а не физическая, поскольку она изучает структуру и динамику экономического мира, законы которого никоим образом напрямую не связаны с физическими законами, описывающими структуру и динамику физического мира. Это ясно уже из того, что субъектами экономического мира являются люди и их действия в процессах обмена товарами и услугами, тогда как субъектами физического мира являются частицы и поля, в частности атомы. И, для определенности, также подчеркнем, что данная теория, построенная на базе классической концепции спроса и предложения, переосмыслена в стиле современного вероятностного научного мышления.

Не вызывает сомнения тот факт, что современная реальная экономика — это сложная, неравновесная, динамическая система. Поэтому можно и необходимо активно изучать ее структуру и динамику различными способами и с различных точек зрения. Наша точка зрения такова, что мы смотрим на экономику главным образом как на множество огромного количества разумно мыслящих и активно действующих людей, каждый из которых «не только homo sapiens, но и, в не меньшей степени, homo agens» человек активный [Мизес, 2005]. Для решения проблем и достижения целей эти «действующие люди» или, точнее, рыночные агенты, под влиянием постоянно изменяющихся жизненных и деловых обстоятельств вынуждены практически непрерывно принимать новые важные решения, связанные с покупкой и продажей товаров и услуг, производством, маркетингом, логистикой, контролем персонала и т.д. Будучи разумными, эти люди пытаются принимать такие решения, которые принесут наибольшую выгоду и отдачу от приложенных усилий. Такие рациональные решения могут быть приняты только на базе имеющейся в распоряжении достаточной информации относительно факторов, затрагивающих их интересы и решения. Поэтому люди постоянно находятся в процессе поиска и обработки важной для них новой рыночной информации. Но реальный мир устроен так, что мы полностью никогда не обладаем достаточной и достоверной информацией об интересующих нас вещах, прежде всего из-за временных трудностей. Кроме того, в силу ограниченности умственных и технических возможностей мы не всегда в состоянии правильно обрабатывать и интерпретировать даже ту информацию, которой располагаем в нужное время и в нужном месте.

Мы глубоко убеждены, что человеческая природа, а также природа рыночных экономических систем таковы, что все наши знания о рынках только приблизительные, поэтому все рыночные решения могут быть только примерно правильными и оптимальными. Более того, в практической деятельности мы явно или неявно осознаем этот факт и учитываем его в процессе принятия решений и оценке их последствий. Строго говоря, наши рыночные решения могут быть только вероятностными по природе. А поскольку, согласно нашему взгляду на рыночную экономику, все экономические процессы и явления — это исключительно результат действий всех агентов в экономике, то из всего вышесказанного неизбежно следует, что все экономические процессы и явления в рыночной экономике тоже, в некоторой степени, вероятностны по своей природе. Следовательно, остается только один шаг для получения фундаментального вывода о том, что рыночная экономика — это не просто сложная, динамическая, неравновесная, но еще и вероятностная система [Фон Нейман и Моргенштерн, 1970; Кондратенко, 2005, 2015; Мизес, 2005; Вальтух, 2008; Keynes, 1921; Farjoun, Machover, 1983; Ball, 2003]. Поэтому для того чтобы представить достаточно полное описание таких сложных вероятностных систем, соответствующая экономическая теория должна также быть в значительной степени вероятностной. Для этого, как минимум, необходимо включить в экономическую теорию концепцию неопределенности и вероятности на подходящем математическом уровне, т.е. развивать динамическую вероятностную экономическую теорию, достаточно адекватную экономической реальности. Наше исследование посвящено в основном достижению этой цели.

В данной работе далее мы опишем базовые механизмы формирования спроса и предложения, а также механизмы образования цен, формирования объемов торгов и установление равновесия на рынках. При этом акцент делается на детальном описании природы этих фундаментальных рыночных концепций и определений на стандартном общенаучном языке физики и математики, что позволит нам критически переосмыслить эти концепции и определения в рамках вероятностной экономики.

Главной парадигмой вероятностной экономики для нас является уже сформулированное выше следующее утверждение. Все рынки состоят из людей — покупателей некоторых товаров и одновременно продавцов других товаров. Все, что делает рынок, делают эти люди, и именно действие всех этих людей на рынке определяет все результаты работы этого рынка [Мизес, 2005]. Аналогичное утверждение в свое время сделано Ричардом Фейнманом и др. [1978] относительно физических многоатомных систем. Именно это обстоятельство позволяет нам установить аналогию между многоагентными рыночными экономическими системами и многоатомными физическими системами и привносить физические подходы и язык в экономическую теорию. На базе этой главной парадигмы и с тщательным учетом всех основных особенностей человеческой деятельности, детально исследованных в работе Мизеса [2005], мы определим шесть следующих принципов вероятностной экономики, имеющих характер общих постулатов:

Принцип 1. Принцип спроса и предложения;

Принцип 2. Агентный принцип;

Принцип 3 Институциональный и средовой принцип;

Принцип 4 Динамический и эволюционный принцип;

Принцип 5. Принцип максимизации объема торгов;

Принцип 6. Принцип неопределенности и вероятности.

Принцип спроса и предложения (в англоязычной литературе принято называть их в другом порядке, а именно — Supply and Demand, ниже S&D) отражает тот факт, что практически все важные эффекты и процессы на рынке определяются взаимодействием спроса и предложения на рынке. Агентный принцип свидетельствует об уникальной движущей роли взаимодействующих рыночных агентов и значительном вкладе в это взаимодействие социального сотрудничества между ними в современной рыночной экономике. Институциональный и средовой принцип выражает тот факт, что взаимодействие агентов с различными социальными институтами, различными стейкхолдерами и внешней природной средой должен быть взят в расчет одновременно со взаимодействием агентов друг с другом. Динамический и эволюционный принцип отражает тот факт, что рыночное поведение имеет в определенной степени детерминированный характер и, следовательно, в принципе, может анализироваться с помощью неких уравнений движения, описывающих как стационарное поведение, так и эволюцию рынков. Принцип максимизации объемов торгов определяет направление движения в целом достаточно свободного рынка под влиянием рыночных сил. Принцип неопределенности и вероятности показывает, что все рыночные процессы и явления, включая процесс принятия решений, являются вероятностными по своей природе и таким образом помогают понять, какой математический аппарат нам нужен для адекватного описания поведения агентов и рынка в целом в условиях неопределенности.

По существу, эти принципы определяют главные действующие силы на рынке и основные особенности рыночной структуры, поэтому при выполнении конкретных исследований рынков в наших физико-экономических моделях они все должны быть учтены, по возможности одновременно, поскольку все они представляют рыночные эффекты одного порядка по величине влияния на конечный результат работы рынка, а именно на структуру цен и объемы торгов на рынке в каждый момент времени. Если, например, некое экономическое исследование не учитывает влияния государства, то оно не может претендовать на адекватное описание современного экономического мира, в котором роль государства является первостепенной: государство может как ускорять, так и подавлять экономическую активность других рыночных агентов. Причем роль государства в современной экономике двоякая: оно может как устанавливать важные правила и вводить новые институции, влияя тем самым на стратегии рыночных агентов, так и само быть активным и сильным рыночным агентом.

Подчеркнем, что в данных принципах, если рассматривать их по-одному, мы почти всегда можем найти их «корни» в отдельных работах цитированных ранее авторов классической экономической теории: Адама Смита (теория товарного обмена и др.), Карла Менгера (теория субъективной стоимости и др.) и Людвига фон Мизеса (принцип методологического индивидуализма, концепция рыночного процесса, динамическая трактовка закона S&D и др.). Здесь они собраны воедино, достаточно четко сформулированы и подчеркнута необходимость учитывать их все одновременно при построении любой экономической теории, претендующей на адекватное описание картины реального экономического мира, в котором действуют живые люди, а не вымышленные персонажи типа homo economicus на вымышленных рынках с совершенной конкуренцией и с якобы всемогущей рыночной рукой, формируемой только агентами, представляющими людей и бизнес без учета роли государства. Качественно новыми здесь являются динамический и эволюционный принцип с идеей поиска уравнений движения для котировок, принцип максимизации объема торгов для установления трендов в движении рыночных цен и принцип неопределенности и вероятности с идеей использования непрерывных стратегий при выставлении агентами своих котировок и, самое главное, построенный математический аппарат, который позволяет проводить широкие количественные исследования реальных экономических систем, включая организованные рынки.

1.2. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

Для построения вероятностной теории биржи использован физический метод экономических исследований, суть которого заключается в использовании стандартных теоретических подходов физики для моделирования и расчетов экономических систем, с последующим постоянным сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными для верификации использованных подходов, моделей и теории в целом и для цели установления таким образом границ применимости моделей и теории в целом в тех случаях, когда есть смысл в их улучшении и развитии. Если результаты расчетов противоречат эксперименту в достаточно сильной степени, то теория должна быть без колебаний отбракована, а процесс создания теории — начаться заново. Для определенности и уточнения теоретических проблем, изучаемых в данной книге, далее мы называем такой вариант использования физического метода решением прямой задачи экономической теории, в которой из некоторых начальных принципов (ab initio principales) рассчитываются результаты экономической деятельности (в данной книге, биржевых торгов), которые затем сравниваются с соответствующими экспериментальными данными (в нашем случае — с итогами биржевых торгов). Этот подход мы противопоставляем решению, будем говорить, обратной задачи экономической теории, в которой путем математической обработки экспериментальных данных стремятся получить информацию об изучаемой экономической системе. Надо сказать, что термины «прямая и обратная задачи» мы заимствовали у теории рассеяния элементарных частиц, в которой решаются формально аналогичные проблемы. Известно, что решать в физике обратную задачу очень трудно и нет оснований считать, что решать обратную задачу в экономике будет проще. Здесь мы ограничиваемся развитием методов решения прямой задачи экономики в применении к биржам, поэтому все выводы и дискуссии в данной книге касаются только прямой задачи экономической теории, если не оговорено особо. Во избежание недоразумений мы неоднократно будем подчеркивать данный аспект настоящего исследования.

Нам представляется, что одним из результатов широкого применения физического метода к исследованиям экономических проблем путем решения прямой задачи экономики будет развитие новой междисциплинарной науки «физическая экономика», зарождение которой происходит на наших глазах. Физическая экономика развивается в настоящее время довольно интенсивно в разных направлениях и одно из них — вероятностная экономическая теория, простейшей, можно сказать стартовой, версией которой является рассматриваемая в данной работе вероятностная экономика; на базе последней и построена вероятностная теория бирж. Главным преимуществом данного подхода служит наличие в нем методов решения прямой задачи экономики, а именно численных расчетов из первых принципов таких параметров и функций, которые напрямую можно сравнивать с экспериментальными данными, в нашем случае — с экспериментальными итогами биржевых торгов в режиме реального времени.

Согласно новому физическому методу мышления и исследования в экономике, разделяемому и развиваемому нами, в том числе в данной монографии, главным требованием к таким экономическим моделям, определяющем их основное предназначение, является умение и, в некоторой степени даже искусство, с помощью нескольких важных аксиом, концепций и принципов гармонично, грамотно и одновременно включить их в теорию. Последнее очень важно, так как, по определению задачи, все концепции и принципы играют определенные роли, имеющие сравнимые значимости в изучаемой экономике. И конечно, необходима постоянная верификация сделанных допущений, концепций и самой теории путем проведения численных расчетов и сравнения их с экспериментом. Именно этот акцент на экспериментальную проверку теорий отличает физический метод от всех других подходов, включая неоклассическую теорию, представляющую в настоящее время мейнстрим в экономике. Другими словами, физический метод экономических исследований предполагает постоянную опору на эксперимент, как это обычно принято делать в физике: численные решения прямой задачи сравниваются с соответствующими экспериментальными данными. У нас есть полная уверенность в том, что в силу естественности и очевидности физический метод станет уже в ближайшем будущем главным методом проведения экономических исследований, будет называться просто научным методом экономических исследований, поэтому необходимость называть его физическим методом в экономике отпадет по причине неактуальности и ненадобности.

1.3. КОНЦЕПТУАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В PQ-ПРОСТРАНСТВЕ

Хорошо известно, что метод концептуального моделирования экономических систем давно и широко применяется в экономической теории. Например, первые и наиболее известные концепции неоклассической экономики — это концепции S&D. Именно благодаря им неоклассическая теория внесла значительный вклад в экономическую науку. Она помогла экономистам лучше понять основные составляющие экономического мира, и с помощью графической интерпретации эти знания стали более доступными тем, кто интересуется этими вопросами, в частности студентам. В австрийской экономике одно из центральных мест по праву занимает так называемый метод идеальных или воображаемых конструкций [Мизес, 2005].

В теоретической физике не принято акцентировать внимание на использовании моделей, поскольку теоретическая физика сама по себе справедливо может рассматриваться как концептуальное математическое моделирование физических систем. Конкретно, в теоретической физике разработаны наиболее продвинутые методы теоретического моделирования сложных систем. Более того, здесь уже издавна неявно требуется от исследователя проведение количественных численных расчетов структуры и свойств этих моделей с наиболее возможной точностью, что, в свою очередь, привело к поразительному развитию количественных методов в квантовой механике многочастичных систем, прежде всего в квантовой химии многоатомных систем [Кондратенко, Нейман, 1990].

Итак, в настоящей работе глубокие структурные и динамические аналогии между физическими многоатомными системами и многоагентными экономическими системами используются для того, чтобы концептуальные, аналитические и численные методы из теоретической физики перенести в теоретическую экономику. Этот перенос осуществляется с помощью метода физического моделирования экономических систем или, короче, физико-экономического моделирования. Наша концепция физико-экономического моделирования базируется на известных принципиальных идеях классической экономической теории, прежде всего австрийской экономики. Далее они объединяются и в конечном итоге с помощью дополнительных концепций и математического аппарата из физики преобразуются в новую экономическую теорию. Это объединение организовывается с помощью формальных подходов и методов, заимствованных из теоретической физики, начиная с введения в экономическую теорию понятий формального экономического пространства, траекторий движения в нем рыночных агентов и всего рынка в целом и заканчивая обоснованием принципиальной возможности использовать в экономической теории метод уравнений движения. Во избежание недоразумений подчеркнем еще раз, что роль теоретической физики состоит здесь только в предоставлении аппарата для построения вероятностной экономики. Опираясь на эту теорию, шаг за шагом, с учетом всех принципов теории одновременно, мы создаем более сложные физико-экономические модели, учитывая опыт работы с предыдущими моделями, что неоднократно будет проиллюстрировано на рисунках и графиках.

Конечно, все физико-экономические модели являются по сути концептуальными математическими моделями, как и в физике. Понятие «физическое моделирование» используется для подчеркивания аналогии с правилами или принципами моделирования в физике. В дальнейшем использование данного термина станет избыточным и не будет применяться. При построении концептуальных моделей экономических систем мы будем последовательно вводить в них концепции и принципы нашей теории, на базе которых будут строиться каркасы моделей, которые, в свою очередь, будут шаг за шагом наполняться новым содержанием. Начнем с построения простейших моделей с помощью аналогий и формальных методов классической механики. Такие модели мы будем для краткости ниже называть классическими. Естественно, в построении такой классической теории, или просто классике, будут использоваться только первые пять принципов, поскольку только они имеют аналоги в классической механике.

Итак, на рис. 1.1 изображена типичная условная графическая экономическая модель рыночной системы, или просто, рынка. Эта модель, построенная по аналогии с моделями для физических многочастичных систем, с помощью ряда условных обозначений демонстрирует типичную рыночную структуру.

Рис. 1.1. Графическая модель однотоварной многоагентной рыночной экономики в экономическом двумерном пространстве цена — количество. Точками внутри условной сферы представлены агенты рынка: покупатели (зеленые точки) и продавцы (красные точки), формирующие спрос и предложение соответственно. Сфера делится на две части узкой голубой линией, символически обозначающей узкую область цен, внутри которой происходят сделки на рынке по текущей экспериментальной цене p^exp. Покупатели находятся в левой полусфере, а продавцы — в правой, поскольку цены покупателей меньше цен продавцов за очень редким исключением.

Основной структурный элемент модели — это собственно рынок, состоящий из определенного количества взаимодействующих между собой рыночных агентов, покупателей и продавцов. Этот рынок не является замкнутой, или закрытой, системой — это открытая система, поскольку он находится под непрерывным воздействием его институциональной среды и внешней окружающей среды, а также других рынков и других источников влияний. Все эти факторы также служат структурными элементами рынка, поскольку они оказывают на агентов рынка сильное влияние, без учета которого невозможно получить достоверного описания механизмов работы рынка и ее результатов.

Далее с целью получения возможности математически описывать динамику экономики мы должны, по аналогии с физикой, помещать весь рынок в некие сконструированные экономические пространства. Поскольку такие экономические пространства, в отличие от физического пространства, носят вспомогательный и формальный характер, то их можно конструировать по-разному в зависимости от решаемых задач. В данной работе целесообразно использовать пространство цена — количество, соответствующее двум наборам независимых переменных, цен P и количеств Q для всех торгуемых на рынке товаров (PQ-пространство). Для ясности, названия независимых переменных и соответствующих им осей координат мы обозначаем полужирным шрифтом. Несмотря на кажущуюся простоту, введенная нами концепция многомерного экономического пространства имеет большое значение в теории, поскольку она дает принципиальную возможность описывать динамику экономических систем на математическом и графическом языках так, как это давно принято делать в науке.

В настоящей работе далее будет широко использоваться понятие «рыночная структура», которое включает в себя как агентную структуру собственно рынка, так и все существенные внешние факторы и силы различной природы, влияющие на работу рынка. Изучение рыночной структуры и ее различных микроструктур и выявление важнейших характеристик и связей в них представляет собой важнейшую задачу любой экономической теории.

Подход вероятностной экономики, направленный на решение проблемы адекватного количественного описания поведения каждого агента на рынке, а также поведения рынка в целом, базируется на одной достаточно простой предпосылке или гипотезе, которую будем называть аксиомой. Эта аксиома, имеющая достаточно общий характер, формирует основу для реализации концепции спроса и предложения в вероятностной экономике.

1.4. АКСИОМА АГЕНТНОЙ ИДЕНТИЧНОСТИ

Все рыночные агенты идентичны, только спрос и предложение у них различны. Эта аксиома является отправной точкой при построении теории. Она говорит, что в контексте изучения основных или определяющих особенностей поведения рыночных агентов на рынке и всего рынка в целом, особенно в плане формирования рыночных цен и объёмов продаж, все рыночные агенты имеют общие или одинаковые свойства, зависящие главным образом от доходов и расходов агентов, или, более строго, от их S&D на производимые и торгуемые на рынках товары и услуги. Иначе говоря, все покупатели, имеющие одинаковый спрос идентичны, как и идентичны все продавцы с одинаковым предложением. Можно также сказать, что такие агенты с точки зрения воздействия на итоги рыночных торгов или обмена неразличимы. Эта аксиома есть некий аналог принципа неразличимости частиц в физике, но, естественно, что он не имеет такого строгого характера, как принцип неразличимости в физике. Именно S&D агентов главным образом определяют их экономическое поведение на рынках и, в конечном итоге, поведение всех рынков, именно они являются единственными характеристиками агентов и основными входными данными для методов расчетов в вероятностной экономике, т.е. параметрами, определяющими изучаемую экономическую систему.

Эта аксиома указывает на возможность построения достаточно общих и точных моделей поведения агентов на рынке и, следовательно, всего рынка в целом на базе агентных спросов и предложений. Она выводит нас на правильный путь для выяснения и определения общих свойств поведения рыночных агентов, что, в свою очередь, дает нам возможность выявить общие закономерности в ходе рыночных процессов. Это дает нам надежную основу для построения теоретических экономических моделей на довольно высоком научном уровне, используя формальные физические и математические методы. Мы убеждены, что только эти типы общих рыночных явлений и процессов справедливо представляют главный интерес любого достаточно точного научного исследования методами теоретической и экспериментальной экономики. Другими словами, эта аксиома заставляет нас фокусироваться на построении экономической теории как достаточно точной науки, на базе исследования поведения индивидуальных агентов (см. принцип методологического индивидуализма [Мизес, 2005]) с точки зрения их S&D, т.е., поведения, определяемого их индивидуальным спросом или предложением.

Во избежание недоразумений сделаем следующее замечание. Конечно, есть множество аспектов поведения экономических агентов на рынках, которые определяются специфическими нюансами и особенностями в поведении конкретных людей и сообществ в различных ситуациях и на различных рынках и которые часто невозможно описать в терминах спроса и предложения. Эти нюансы и особенности конкретных экономических агентов на конкретных рынках важны, конечно, при исследовании процесса принятия конкретных рыночных решений в конкретных ситуациях планирования их рыночных намерений и стратегий [Schiller, 2000], например, при выборе своих котировок в процессе торгов на бирже, но они не является предметом изучения вероятностной экономики в данном исследовании. Более того, для вероятностной экономики именно все эти нюансы и особенности определяют в каждый момент времени для каждого агента спрос и предложение, которые и являются входными данными для вероятностной экономики. Но, повторим, сами по себе ни эти нюансы и особенности, ни понятия типа ожидаемой полезности и риска [Wickens, 2012], не являются ни базовыми понятиями, ни предметом исследования вероятностной экономики. Аналогичное утверждение справедливо и для нюансов и особенностей биржевых рынков: в вероятностной теории нет надобности их описывать и явно учитывать, в отличие от традиционных теорий типа теории эффективных рынков [Fama, 1970]. В конце концов, не все эти конкретные нюансы и особенности процессов принятия решений рыночными агентами, и не свойства конкретных рынков типа совершенной конкуренции и т.п., а конкретные действия рыночных агентов и их определяющая роль в работе, развитии и эволюции рынков, а также всей экономики в целом, составляют главный предмет исследований и основное содержание экономической теории, по нашему мнению. Как мы утверждали выше, это, конечно, важно понимать, что думают, и почему именно такие решения, а не другие, принимают рыночные агенты, но, все же, это предмет исследования других более прикладных дисциплин экономической науки.

1.5. ПРИНЦИПЫ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ЭКОНОМИКИ

Как известно, конкретные определения спроса и предложения так же, как и формулировки концепции S&D и методы построения функций S&D, отличаются друг от друга в каждой экономической теории, в зависимости от ее целей, задач и возможностей. Например, концепция спроса и предложения в мейнстримовской неоклассической экономике строится на основе намерений или планов действий рыночных агентов. Намерения или планы рыночных агентов являются коммерческой тайной, но на базе неизвестных ненаблюдаемых на практике намерений или планов реальных рыночных агентов совершенно невозможно построить количественную экономическую теорию. Напротив, вероятностная экономика строится на основе реальных действий этих агентов на рынках, которые можно наблюдать и измерять. Более точно, в вероятностной экономике рыночные S&D есть производные или результирующие от реальных агентных S&D, т.е. от реальных агентных рыночных действий. В этом принципиальном моменте, кстати, вероятностная экономика смыкается с австрийской экономической школой, особенно в интерпретации Людвига фон Мизеса [2005]. Другими словами, в отличие, скажем, от неоклассики, вероятностные функции S&D определяются на основе реальных действий рыночных агентов на рынке. А рассчитываются они со строгим учетом следующих шести принципов вероятностной экономической теории.

1.5.1. ПРИНЦИП СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

В основе вероятностной экономики лежит самая известная концепция экономической теории, а именно концепция S&D. В самом общем виде эта концепция формулируется в вероятностной экономике следующим образом: все то главное, что происходит на рынке, зависит от некоторого специфического баланса спроса и предложения, определяемых на базе принятых и представленных открыто решений в виде заявок или рыночных котировок на покупку или продажу определенного количества актива по определенной цене. И только то, что определяется на рынке спросом и предложением, выраженным в такой форме, является предметом изучения вероятностной экономики. В этом смысле ее можно называть также S&D-экономической теорией, а сам принцип S&D — основным элементом ее базиса.

1.5.2. АГЕНТНЫЙ ПРИНЦИП

Это вообще наиболее важная концепция, или парадигма, касающаяся рынков. Она заключается в следующем: каждый рынок состоит из рыночных агентов, покупателей и продавцов, достаточно сильно взаимодействующих, причем склонных не только к конкуренции, но и к взаимовыгодной социальной кооперации. Нет на рынках никаких других рыночных сил, кроме сил взаимодействия рыночных агентов между собой. Все результаты работы рынка есть следствие действий рыночных агентов, даже если на их действия оказали сильное влияние другие факторы: государство, институты и т.д. Все, что происходит на рынках, делают взаимодействующие рыночные агенты, и поэтому только агентные модели, которые ориентированы на действия агентов (agent action-based models или ниже просто action-based models), могут обеспечить разумную и надежную количественную основу для любой современной экономической теории. А действия рыночных агентов на рынке есть как раз выставление заявок или котировок на покупку или продажу, о которых шла речь.

1.5.3. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЙ И СРЕДОВОЙ ПРИНЦИП

Рынки никогда не бывают полностью закрытыми и свободными. Все рыночные агенты находятся под непрерывным влиянием со стороны не только других агентов, но и многочисленных внешних сил и факторов. Именно они, внешние силы и факторы, играя роль граничных условий, придают экономическим системам гармонию, целостность и устойчивость. Наиболее важными из них являются, конечно, институции различного рода, такие как, например, государство, профсоюзы, законы, инновации и т.д. Не меньшую роль могут играть и такие силы и факторы внешней среды, как другие рынки и экономики, включая иностранные, а также природные и техногенные процессы и т.д. Влияния, оказываемые каждой из этих сил и факторов на структуру рыночных цен и на поведение рынка, могут быть сопоставимыми с эффектом от взаимодействия рыночных агентов. Более того, действия сильных внешних институциональных и средовых факторов способны значительно как стимулировать, так и затруднять эффективную работу внутренних рыночных механизмов и даже частично подавлять эффективное функционирование рынка в целом. Таким образом, влияние институциональных и средовых факторов должно быть адекватно принято к рассмотрению в моделях одновременно со взаимодействием между рыночными агентами.

1.5.4. ДИНАМИЧЕСКИЙ И ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПРИНЦИП

Современные рынки — это сложные нелинейные неравновесные динамические системы, так как все рыночные агенты находятся в постоянном взаимодействии друг с другом и внешними силами, иначе говоря, в постоянном движении в поиске выгодных связей для покупки или продажи товаров и услуг. Покупатели стремятся купить так дешево, насколько это возможно, а продавцы хотят получить наибольшую возможную цену. Математически мы можем описать этот зависящий от времени динамический и эволюционный рыночный процесс как движение в некотором формальном экономическом пространстве рыночных агентов, действующих согласно объективным экономическим законам. Поэтому это движение имеет в некоторой степени детерминированный характер, а само рыночное движение, или эволюция рыночной системы, во времени может быть приближенно описано с помощью уравнений движения, аналогичных уравнениям движения в физике, например уравнениям Лагранжа или Шредингера.

1.5.5. ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ ОБЪЕМА ТОРГОВ

На относительно свободных рынках покупатели и продавцы сознательно и намеренно вступают в торговые сделки друг с другом, так как они заключают сделки только на таких условиях, при которых они получают выгоду, устраивающую каждого из них. Совсем не обязательно, что они будут стремиться максимизировать свою прибыль в каждой заключаемой сделке, так как они понимают, что сделки могут быть только взаимовыгодными. Но они пытаются, обычно, увеличить свою финансовую выгоду с помощью заключения максимально возможного числа таких взаимовыгодных сделок. Таким образом, можно утверждать, что рынок в целом стремится к максимизации объема торгов, причем в денежном выражении, так как агенты естественно стремятся, в конце концов, увеличить именно свою прибыль в деньгах. Именно данный принцип запускает работу рыночного процесса и действие законов спроса и предложения. Но при этом обязательно должна учитываться и роль государства, поскольку оно присутствует на рынке в качестве полноправного рыночного агента и поскольку, благодаря своим огромным ресурсам, оно может, образно говоря, исполнять не только партию первой скрипки, но и роль дирижера в этом оркестре. Следовательно, рыночная динамика может быть приближенно описана с помощью применения принципа максимизации объемов торгов к рынку в целом. В связи с тем, что в настоящее время у нас нет разработанного математического аппарата для использования более общего принципа наименьшего действия и соответствующих уравнений движения Лагранжа, принцип максимизации объемов торгов остается пока единственным инструментом в данной теории, помогающим оценивать хотя бы краткосрочные тренды в рыночной динамике.

1.5.6. ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ВЕРОЯТНОСТИ

Неопределенность и вероятность постоянно сопровождают человеческую деятельность на рынках, поскольку без их учета невозможно вести успешную деятельность на протяжении достаточно большого периода времени. Это обстоятельство обусловлено самой природой человеческих рассуждений, а также фундаментальной человеческой неспособностью точно предсказывать будущее состояние рынков. Более того, согласно институциональному и средовому принципу, рынки постоянно находятся под действием различных институтов и факторов внешней среды. По этим причинам все рыночные агентные решения и действия, а следовательно, и все рыночные процессы и явления, по сути, являются вероятностными, поэтому они могут быть адекватно описаны только путем применения вероятностных математических методов и моделей. На тех же основаниях функции спроса и предложения должны так же описываться в терминах вероятностных распределений.

Для определенности заметим, что первые пять принципов, наряду с аксиомами, составляют базу для построения рыночной модели, в которой отсутствуют или не рассматриваются в явном виде вероятностные эффекты. Будем называть такую модель классической из-за определенного сходства ее с представлениями как классической экономической теории, так и классической механики. Добавление в данную базу шестого принципа (принципа неопределенности и вероятности) дает основу для построения полноценной вероятностной теории, имеющей, естественно, более широкий характер и значительно большие возможности для дальнейшего развития. Очевидно, что с методологической точки зрения классическую модель можно трактовать как достаточно хорошее начальное приближение вероятностной теории, что дает возможность оценивать количественно вероятностные эффекты путем сравнения результатов классических и вероятностных расчетов. Собственно говоря, именно эта возможность и является обоснованием для построения и использования классической модели.

Мы полагаем, что на базе этих шести общих принципов возможно достаточно полно и адекватно описывать основные структурные и динамические свойства рыночных экономических систем и рыночных процессов в них. Далее эти принципы и их обоснование будут неоднократно обсуждаться более подробно. А верность построенной таким образом вероятностной экономики и границы ее применимости должны и будут, естественно, устанавливаться в данном исследовании путем сравнения результатов расчетов, выполненных с использованием численных методов данной теории, с соответствующими экспериментальными данными.

А сейчас мы сделаем три принципиальных утверждения, справедливость которых практически очевидна из самого метода построения вероятностной экономики.

Утверждение 1. Вероятностную экономику можно рассматривать как некий вариант объединенной экономической теории, ориентированной прежде всего на количественное описание организованных рынков. Действительно, эта теория построена на принципах, которые до определенной степени аналогичны концепциям, заимствованным из различных экономических теорий. Так, например, основополагающая концепция неоклассической теории, а именно концепция спроса и предложения, лежит также в основе вероятностной экономики. Концепция рыночного процесса и субъективистский принцип стоимости заимствован у австрийской экономической школы; институциональный принцип — у институциональной экономики [Hodgson, 1988]; положение о непрерывной эволюции экономических систем — у эволюционной экономики [Nelson, Winter, 1982] и т.д. Математический аппарат вероятностной экономики, построенный по аналогии с аппаратом теоретической физики многочастичных систем, позволяет гармонично и наглядно включить эти известные достижения экономической мысли в данную вероятностную теорию. Справедливости ради, надо сказать, что все принципы вероятностной экономики с необходимостью вытекают как из самого метода построения, так и из попытки написать адекватные уравнения движения для action-based моделей экономических систем по аналогии с уравнениями движения для физических многочастичных систем. Именно таким образом эти принципы и были выведены и сформулированы впервые [Кондратенко, 2005, 2015]. Более того, очевидно, что эти принципы, как и аксиома теории, сформулированы намеренно в довольно общем виде, что подчеркивает то, что они не носят абсолютного характера и могут и будут, очевидно, изменяться и уточняться по мере развития теории и расширения ее возможностей и сфер применения. Точно так же, как это происходит при построении любой физической теории, построении, ориентированном на постоянную верификацию теории путем сравнения результатов расчетов с экспериментом, если, конечно, такие эксперименты были выполнены и их результаты известны, в противном случае, авторы теории стараются такие эксперименты предложить.

Утверждение 2. Вероятностная экономика — это не просто одна из многих моделей конкретных экономических систем, а достаточно универсальный метод численного описания и исследования любых рыночных экономических систем как локальных, так и глобальных. После изучения их этим методом и выявления основных эффектов, процессов и закономерностей в их функционировании можно уже строить различные простые модели этих систем. Тем не менее, во избежание недоразумений, стоит отметить, что вероятностная экономика — далеко не есть «теория всего». Она нацелена на исследование, может быть, самого важного, но далеко не всех важных злободневных вопросов экономической теории, а именно: каким образом из отдельных действий рыночных агентов, т.е. предъявления ими своих индивидуальных спросов и предложений, вытекают структура и особенности поведения рынка в целом. Поэтому еще раз подчеркнем, что все, что описано в данной монографии, и все, что утверждается в ней, касается только прямой задачи экономики, если не оговорено особо.

Утверждение 3. Предложенный математический аппарат для описания динамики рынков построен на использовании заявок или котировок рыночных агентов, поэтому он автоматически учитывает все принципы теории, поскольку при выборе котировок рыночные агенты в каждый момент времени учитывают всю поступающую на рынок информацию. Другими словами, они находятся под постоянным воздействием всех сил и влияний, действующих на рынке в данный момент времени: это и влияние других агентов, активов и рынков; это и действие институциональных и средовых факторов и т.д., что находит отражение в регулярном изменении ими своих котировок.

В последующих двух разделах мы детально опишем математический аппарат вероятностной экономики, построенной на базе действий агентов, и проиллюстрируем его работу на примере простейшего модельного рынка с одним покупателем, одним продавцом и одним торгуемым товаром. Будет показано, что наиболее яркие особенности и закономерности в поведении рынков проявляются уже в такой простейшей двухагентной модели. Расширение этой теории для многоагентных рынков с одним торгуемым товаром будет представлено в последующих главах.

1.6. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДВУХАГЕНТНОГО РЫНКА

Заметим, что поскольку в классической теории, или классике, мы пренебрегаем всеми вероятностными эффектами, то принцип неопределенности и вероятности в классике мы не рассматриваем, хотя понятно, что он играет важную роль в вероятностной теории. Вряд ли стоит серьезно обсуждать, какая из этих двух теорий лучше. Как и в случае классической и квантовой механики, предпочтительнее говорить о разных областях применения классической (в определенном смысле детерминистской) и вероятностной теорий, что будет не раз продемонстрировано нами далее. Напомним, что под классической теорией в данной книге понимается просто начальное приближение теории вероятностной, в котором в явном виде не учитывается принцип неопределенности и вероятности.

Итак, мы подробно опишем такой подход к изучению динамики, или эволюции, экономики в рамках классики на примере простейшей модели, а именно, рынка с одним покупателем и одним продавцом, торгующим одним товаром, например зерном. Экономическое пространство в этом случае является, очевидно, двумерным.

1.6.1. ДИСКРЕТНАЯ СТРАТЕГИЯ РЫНОЧНЫХ АГЕНТОВ

Рассмотрим типичную ситуацию на рынке, в котором есть реальные потенциальные покупатель и продавец определенного товара, скажем зерна. Покупатель хочет купить товар в количестве q^D по цене p^D, а продавец хочет продать товар в количестве q^S по цене p^S. Эти четыре параметра полностью характеризуют состояние рынка в классике в каждый момент времени. Это обычное дело на рынке, что и цены, и количества покупателя и продавца не равны друг другу. Поэтому, если они оба будут настаивать на своих предложениях, то сделки, очевидно, не будет. Самый старый, хорошо отлаженный за многие годы с момента возникновения рынков механизм разрешения таких торговых споров заключается в том, что покупатель и продавец вступают в торговые переговоры с целью достижения ими согласия на сделку купли-продажи на условиях, которые устраивают обе стороны. Опишем этот процесс переговоров на математическом языке следующим образом. Пусть функции p^D(t) и q^D(t) обозначают цену и количество товара, желаемые и предлагаемые покупателем во время переговоров с продавцом о купле-продаже в определенный момент времени t. Аналогично пусть функции p^S(t) и q^S(t) будут обозначать цену и количество товара, желаемые и предлагаемые продавцом во время переговоров с покупателем на рынке. По своему смыслу введенные выше значения цен и количеств есть основное содержание агентных заявок на покупку или продажу товара. Ниже, для краткости, будем называть эти желаемые и предлагаемые значения цен и количеств котировками покупателя и продавца. А такую линию поведения агентов на рынке будем называть дискретной или точечной стратегией, поскольку в каждый момент времени t эти котировки представляются одной точкой в двумерном пространстве, например, точкой А с координатами p^D(t) и q^D(t) для покупателя и точкой В с координатами p^S(t) и q^S(t) для продавца, как это представлено на рис. 1.2. Эти котировки выставляются, конечно, с учетом всех обстоятельств, влияющих на работу рынка: институтов и т.п. На наш взгляд, выставление этих котировок рыночными агентами суть главного рыночного феномена классической экономической теории в представлении австрийской экономической школы, а именно рыночного процесса [Мизес, 2005], состоящего из конкретных актов выбора и действий рыночных агентов, которые в конечном итоге приводят покупателей и продавцов к заключению сделок купли-продажи. Графически, мы можем изобразить эти котировки как траектории движения агентов в экономическом пространстве (рис. 1.3). В реальной рыночной жизни эти котировки являются дискретными функциями времени, но, для простоты, мы будем изображать их графически (так же, как и функции S&D) как непрерывные прямые линии. Такое приближение не приводит в данном случае к потере общности, поскольку эти функции призваны только проиллюстрировать самые общие детали механизма работы рынка и способ их описания (см. рис. 1.3). По экономическому смыслу такие диаграммы характеризуют временную динамику рынка.

Рис. 1.2. Графическое представление точечной стратегии рыночного поведения покупателя A(p^D, q^D) и продавца B(p^S, q^S) точками в двумерном пространстве цены-количества в некоторый определенный момент времени для модельного рынка зерна. p^D = 280,0 $/ton, q^D = 50,0 ton/year, p^S = 285,0 $/ton, q^S = 52,0 ton/year.

Мы будем говорить (для краткости) об этом совокупном движении агентов как о поведении рынка, а иногда — как об эволюции экономики во времени. Все эти термины являются, по сути, синонимами в данном контексте обсуждения. Таким образом, выставляя желаемые цены и количества в качестве своих котировок, покупатели и продавцы принимают участие в рыночном процессе, протекающем здесь в формате переговоров между торгующимися людьми (homo negotians), стремящимися выторговать для себя наилучшие условия при заключении сделки и достичь рыночных целей. Заметим, что в действительности в состав действий рыночных агентов наряду с выставлением котировок входят также процедуры заключения итоговых сделок, но последние учитываются в таком подходе автоматически путем изменения заявок рыночными агентами после заключения сделок. Поэтому нет необходимости явным образом включать в состав действий агентов процедуру заключения сделок, достаточно принимать во внимание только процесс выставления ими котировок в течение торгов.

Рис. 1.3. Диаграмма траекторий движения покупателя и продавца. Изображена динамика классической двухагентной рыночной экономики в экономическом пространстве цены (а) и количества (б). В совокупности обе части рисунка представляют эволюцию экономики во времени в двумерном PQ-пространстве.

Можно весь этот торговый процесс, или просто торг, трактовать как динамическую деловую игру между покупателем и продавцом с целью извлечения прибыли или достижения некой другой цели.

1.6.2. КОНЦЕПЦИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ В КЛАССИКЕ

Предположим, что переговоры прошли удачно и завершились заключением сделки купли-продажи в момент времени t₁^E. Это означает, что в этот момент времени значения ценовых (p^D(t) и p^S(t)), а также количественных (q^D(t) и q^S(t)) котировок, становятся равными, так как очевидно, что в контракте могут быть указаны только конкретные взаимно-согласованные цена p₁^E и количество q₁^E товара. Будем полагать, что в этой переговорной модели есть определенный смысл называть данные значения цены и количества рыночными ценой и количеством товара и считать, что сам рынок при этих значениях цены и количества товара приходит в равновесие или достигает своего равновесного состояния. Формально это описывается с помощью следующих равенств для рыночных цены и количества:

Итак, для двухагентной модели мы получили такой тривиальный, но многозначительный результат: сам факт достижения равновесия дает возможность осуществить сделку и максимизировать объем торгов в денежном выражении. Этот вывод в данном простом случае вполне очевиден: нет согласия, нет равновесия, нет сделки, объем торгов нулевой. Но мы покажем далее, что этот вывод имеет достаточно универсальный характер, что согласуется с постулированным принципом максимизации объема торгов. Кстати, легко показать, что в рамках неоклассической теории в точке равновесия достигается максимум объема торгов в натуральном выражении, т.е. достигается максимум количества проданного товара.

Далее, поскольку жизнь не стоит на месте, покупатель и продавец могут еще не раз встречаться и заключать новые сделки, но уже в новых условиях и, очевидно, с другими ценами и количествами, то для удобства мы будем называть p₁^E первой рыночной ценой, а q₁^E — первым рыночным количеством. Таким образом, в момент времени t₁ интересы покупателя и продавца в первый раз совпали, они были оптимальным образом удовлетворены путем заключения сделки купли-продажи. При этом агенты, естественно, в ходе рыночного процесса (переговоров и изменения котировок) неявным образом принимали во внимание влияние внешней окружающей среды и институциональных факторов на этом и других рынках, т.е. экономики в целом. Здесь можно заметить схожесть в движении экономической системы в экономическом пространстве, описываемом с помощью траекторий покупателя p^D(t) и q^D(t) и продавца p^S(t) и q^S(t), и в движении двухчастичной физической системы в реальном пространстве, описываемом траекториями частиц х₁(t) и х₂(t), которые, кстати, также являются результатом действия определенного физического принципа максимизации, а именно принципа наименьшего действия на физическую систему.

Отмеченная аналогия с физической системой наводит на мысль использовать аналогичный математический аппарат, аналитический и графический. На рис. 1.3, для начала, мы даем графическое представление этих траекторий движения агентов в зависимости от времени с помощью подходящих систем координат время — цена (T, P) и время — количество (T, Q), аналогично тому, как происходит построение траекторий частиц в классической механике. Заметим, что рис. 1.3 отражает определенную стандартную ситуацию на рынке, когда покупатель и продавец намеренно встречаются в момент времени t₁ и начинают обсуждать потенциальную сделку путем взаимного обмена информацией об их условиях, прежде всего желаемых цен и количества товара. Во время переговоров они непрерывно изменяют свои котировки до тех пор, пока не соглашаются на окончательные условия по цене p₁^E и количеству q₁^E в момент времени t₁^E. Такая простейшая «переговорная» рыночная модель применима, например, для экономики вымышленного острова, на котором, скажем для определенности, раз в году путем переговоров происходит торговля зерном между фермером и охотником. Для определенности, будем считать, что они используют для расчетов американский доллар, $. Для наглядности, на рис. 1.3, как и на последующих рисунках, мы используем стрелки для отражения направления движения агентов во время рыночного процесса.

Итак, в нашей переговорной классической модели вплоть до момента t₁ рынок находится в простейшем состоянии покоя, здесь нет торговли вообще. В момент времени t₁ на рынке появляются покупатель и продавец зерна, которые устанавливают свои начальные желаемые цены и количество зерна: p^D(t₁), p^S(t₁) и q^D(t₁), q^S(t₁). Точки P и V на графике показывают положение покупателя и продавца в начальный момент времени t₁, когда начинаются торговые переговоры. Естественно, желания покупателя и продавца сразу не совпадают, покупатель хочет низкую цену, но продавец борется за более высокую цену. Однако оба нуждаются в достижении понимания и последующего заключения сделки, в противном случае фермер и охотник будут иметь трудный следующий год. Переговорный процесс продолжается, рыночный процесс изменения агентами их котировок отражает его ход. Как результат, позиции рыночных агентов сходятся, и они совпадают в момент времени t₁^E, который соответствует точке пересечения траекторий E₁ на графиках.

На взаимовыгодных условиях в момент времени t₁^E осуществляется добровольная сделка. Далее рынок снова погружается в состояние покоя до следующего урожая и выставления его на продажу в следующем году в момент времени t₂.

Предположим, для определенности, что урожай в новом сезоне вырос, поэтому q^S(t₂) >q^S(t₁). В этом случае продавец, очевидно, вынужден сразу установить стартовую цену ниже,

p^S(t₂) < p^S(t₁), пока покупатель, воспользовавшись возможностью, также понижает цену и увеличивает свое количество зерна: p^D(t₂) < p^D(t₁) и q^D(t₂) > q^D(t₁). В этом случае естественно ожидать, что траектории покупателя и продавца будут немного различаться, и соглашение между покупателем и продавцом будет достигаться с другими параметрами, чем в предыдущий раунд торгов.

Условно мы будем описывать ситуацию на рынке в каждый момент времени с помощью множества реальных рыночных цен и количеств реальных сделок, которые действительно происходят на рынке. Как видно из рис. 1.3, в нашей модели реальные сделки происходят на рынке только в такие моменты времени, например, t₁^E и t₂^E когда справедливы следующие условия рыночного равновесия (точки E₁ на рис. 1.3):

1.6.3. КОНЦЕПЦИЯ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ В КЛАССИКЕ

В формулах (1.3)-(1.5) мы использовали несколько новых понятий и определений, смысл которых требует разъяснения. Мы представим его довольно подробно, поскольку это важно для понимания последующего изложения теории. Во-первых, в современной экономической теории концепция S&D играет одну из центральных ролей. То же самое относится и к вероятностной экономической теории, которую, как мы говорили выше, в определенной мере можно трактовать как теорию спроса и предложения. Интуитивно, на качественном описательном уровне все экономисты понимают, что означает эта концепция. Сложности и расхождения появляются только на практике при попытках дать математическое толкование этим понятиям и развить адекватный метод их вычисления и измерения. Для этой цели были развиты различные теории, содержащие разные математические модели S&D. В этих теориях различные функции S&D используются для формального определения и количественного описания S&D.

Конец ознакомительного фрагмента.