Вероятностная теория фондовых бирж

Анатолий Васильевич Кондратенко, 2021

В данной монографии излагаются основы вероятностной теории фондовых бирж, построенной на базе вероятностной экономической теории. Аналитические и численные методы данной теории использованы для расчетов временной динамики рыночных цен и объемов торгов различными активами на Московской Бирже и Intercontinental Exchange Futures Europe в течение одной торговой сессии и детального сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными. Это сравнение демонстрирует хорошее согласие теории и эксперимента, которое позволяет утверждать, что в монографии была решена основная научная задача данного исследования – показано, что вероятностная экономическая теория находит экспериментальное подтверждение и тем самым обретает твердое экспериментальное обоснование. Для специалистов в сфере финансов, эконофизики и физической экономики, а также для профессиональных инвесторов и биржевых трейдеров.

Введение

"Если в наше время успехи на поприще естественных наук встречают всеобщую и радостную признательность, тогда как наша наука обращает на себя так мало внимания и значение ее вызывает столь сильное сомнение именно в тех кругах общества, для которых ей следовало бы служить основой практической деятельности, то причина этого не должна вызывать недоумения со стороны людей беспристрастных. Еще ни одна эпоха не ставила хозяйственных интересов выше, еще никогда потребность в научном основании хозяйственной деятельности не была так развита и не чувствовалась так глубоко; еще никогда практические деятели не обладали таким умением пользоваться успехами науки на всех поприщах человеческой деятельности. Поэтому тот факт, что практические деятели, не заботясь о развитии, достигнутом нашей наукой, прибегают в своей хозяйственной деятельности к собственному опыту, объясняется не легкомыслием или неспособностью их точно так же, как и высокомерным отказом от более глубокого понимания тех фактов и отношений, которые определяют успех их деятельности, понимания, доставляемого им истинной наукой. Причина этого бросающегося в глаза равнодушия заключается не в чем ином, как в настоящем положении самой науки, в бесплодности делавшихся до сих пор попыток постичь ее эмпирические основания".

Менгер Карл [2005]

"Эмпирические основания экономической науки являются определенно неадекватными. Наши знания о существенных фактах в области экономики несравненно меньше, чем знания, которыми мы располагали в физике к тому моменту, когда была достигнута ее математизация. В самом деле, решающий перелом, который произошел в физике в XVII в. (особенно в механике), был возможен единственно благодаря предшествующему развитию астрономии. Он опирался на несколько тысячелетий систематических научных астрономических наблюдений, достигших апогея в таком несравненном наблюдателе, как Тихо Браге. Ничего подобного в экономической науке не происходило. В физике было бы абсурдным ожидать появления Кеплера и Ньютона без Тихо, и нет никаких оснований надеяться на более легкое развитие в экономике".

Джон Фон Нейман и Оскар Моргенштерн [1970]

Отцы-основатели австрийской экономической школы поставили в свое время экономическую теорию на прочную эмпирическую базу, что предопределило ее успешное развитие на многие годы вперед. Но существующих на данный момент уровней строгости основополагающих концепций и допущений этих теорий, а также количественного описания реальных экономических процессов и явлений, не говоря уже о качестве экономических прогнозов, явно недостаточно для построения научно обоснованного управления экономиками стран и достижения устойчивого развития глобальной экономики. Имеется огромная пропасть между современными требованиями, предъявляемыми обществом в широком смысле этого слова к экономической науке, и ее возможностями соответствовать этим требованиям. Это, как и 150 лет назад, порождает негативное, в лучшем случае ироничное, отношение в обществе к экономической науке, существующей в виде ряда часто взаимоисключающих теорий, например неоклассической экономики и австрийской экономической школы (ниже часто просто австрийской экономики), адепты которых дают противоречивые оценки, прогнозы и рекомендации. В настоящее время пришло осознание того факта, что одних эмпирических оснований явно недостаточно для верификации адекватных моделей и подходов к экономике. Пришло время провести строгий отбор среди всех существующих теорий и течений экономической мысли путем их экспериментальной верификации с целью дальнейшего развития экономической теории, способной давать количественное описание экономических процессов и явлений на высоком научном уровне, сравнимом с уровнем исследования в естественных науках. В результате этого отбора экономическая теория получит прочный экспериментальный фундамент, станет единой экономической наукой, как, например, физика и другие естественные науки, а не потоком десятка конкурирующих за финансовые ресурсы параллельных течений в форме неоклассики, кейнсианства, марксизма и т.д.

Для ясности еще раз подчеркнем, что все широко известные в настоящее время экономические теории, включая в качестве мейнстрима неоклассическую экономику, являются, по сути, эвристическими, а в лучшем случае, эмпирическими теориями, построенными на наблюдении за хозяйственной деятельностью агентов рынка и государства, а также на сборе разнообразных экономических фактов и последующем их словесном обобщении в виде набора сформулированных принципов экономической деятельности людей и предприятий, а также экономической политики государства. Поэтому неудивительно, что вытекающие из них теории финансов являются крайне ограниченными в своей способности количественно описывать временную тонкую структуру динамики обычных и тем более организованных рынков как вследствие нашего ограниченного знания общих экономических законов, управляющих функционированием рынков, так и вследствие практически полного отсутствия математического аппарата, с помощью которого можно было бы на микроскопическом уровне рассчитывать временную тонкую структуру рынков в небольших временных интервалах, например в течение одной торговой сессии, а потом путем детального сравнения полученных результатов с экспериментальными данными выявить новые закономерности функционирования рынков.

В данной книге мы нацелены на последовательное преодоление указанных проблем в рамках вероятностной экономики по следующей программе действий: разработка математического аппарата для расчетов ab initio (из первых принципов) временной тонкой структуры организованных финансовых рынков или бирж, формулировки закономерностей в функционировании финансовых рынков, полученных на основе сравнения теоретических результатов с экспериментальными данными, предоставляемыми биржами, и в конечном итоге формулировки закономерностей, управляющих этими рынками, на строгом математическом языке. Полученные таким образом закономерности могут быть использованы для получения уравнений движения, описывающих временную динамику рыночных экономических систем, другими словами, уравнений, описывающих эволюцию экономик. Таким образом, целью настоящего исследования является создание такой теории организованных рынков, которая имела бы под собой прочное экспериментальное обоснование. В то время, как в случае успеха данного предприятия можно было бы утверждать, что построенная ранее вероятностная экономическая теория также получила надежный экспериментальный фундамент.

Используя аналогию с теорией рассеяния, можно сказать, что вероятностная экономика нацелена на решение прямой задачи экономики, а именно, отталкиваясь от некоторых общих принципов (ex genere principia), рассчитывать результаты экономической деятельности или экономических экспериментов и сравнивать их напрямую с соответствующими экспериментальными данными, что позволит получить надежную интерпретацию экспериментальных данных. В то же время в эконометрических исследованиях решается обратная задача — с помощью математических методов извлечь из опытных данных информацию о свойствах изучаемой экономической системы. Во избежание недоразумений подчеркнем, что все, что излагается в данной монографии, и все, что утверждается в ней, если не оговорено особо, касается только прямой задачи экономики.

Все вышесказанное можно сформулировать несколько иначе. Есть две главные проблемы экономической науки в области теории организованных рынков в настоящее время.

Проблема 1 — практически полное отсутствие математического аппарата, позволяющего проводить полноценные теоретические расчеты деталей временной динамики биржевых рынков на микроскопическом уровне в небольших масштабах времени, например в течение 1 ч или одной торговой сессии.

Проблема 2 — это отсутствие экспериментальных оснований экономической науки в том смысле, как это понимается в естественных науках: данные систематических теоретических расчетов должны количественно совпадать с соответствующими экспериментальными данными с удовлетворительной степенью точности.

В решении указанных проблем мы намерены опираться на физический метод экономических исследований, основная особенность которого — стремление находить и формулировать экономические законы в виде уравнений, использовать по максимуму математический аппарат для выполнения достаточно точных количественных расчетов и постоянно опираться на эксперимент в верификации гипотез, теорий и конкретных численных результатов. Этот метод позволяет преодолеть недостатки простого эмпирического метода, преобладающего в настоящее время в экономических исследованиях, основанного на логическом анализе опытных данных, как, например, это делается в австрийской экономической школе или при эконометрическом анализе динамики цен, и достигать в экономических исследованиях научной строгости на уровне стандартов естественных наук, прежде всего физики. Без использования физического метода исследований, т.е. без опоры на эксперимент, дальнейшее развитие экономической теории невозможно; в противном случае, она еще долго будет находиться в зачаточном состоянии, иначе говоря, оставаться некой протонаукой по сравнению, скажем, с естественными науками, прежде всего с физикой.

Вначале мы очень кратко выскажем субъективное мнение о состоянии современной экономической науки для того, чтобы читателю была ясна логика предпринятого в настоящей работе исследования и ее главные цели, и в конечном итоге ценность полученных результатов. Наше мнение сформулируем в виде двух утверждений.

Утверждение 1. На наш взгляд, все старые и новые, широко известные экономические теории, включая неоклассическую экономику, марксистскую и кейнсианскую теории, австрийскую экономическую школу и другие течения экономической мысли являются, по сути, либо эвристическими, либо, в лучшем случае, эмпирическими теориями, не имеющими ни четких однозначных результатов экспериментов, ни строгих математических теорий, позволяющих проводить из первых принципов расчеты динамики конкретных реальных рыночных систем, результаты которых совпадают с соответствующими экспериментальными результатами работы этих рынков с надежной степенью точности. Более того, сторонники даже самой продвинутой в логическом плане эмпирической экономической теории, а именно австрийской экономической школы, утверждают [Фон Мизес, 2005; Де Сото, 2009], что ни постановки экспериментов, ни даже использование математического аппарата для описания экономических явлений и рыночных процессов невозможны в принципе. На этом основании резкой уничтожающей критике они подвергают все попытки использовать достижения физики и математики для построения количественной экономической теории. На наш взгляд, сложившаяся ситуация в экономике не является абсолютной, она лишь повторяет аналогичную ситуацию, существовавшую в физике 300-600 лет назад до работ Николая Коперника, Исаака Ньютона, Галилео Галилея и других физиков и математиков новой эры в физике. В чем основная причина столь длительного отставания в данном отношении экономики от физики? На этот вопрос можно найти прекрасный ответ у Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна в цитате из их книги, приведенной в эпиграфе. Причина скрывалась в объективном факторе, а именно в самом отсутствии в экономике возможности опираться на эксперимент, хотя бы в форме систематических длительных наблюдений за циклическим движением планет Солнечной системы, как это было сделано в физике. В настоящее время такую возможность нам предоставляют электронные биржи, на которых существуют цифровые платформы, большие данные которых можно использовать, в принципе, для верификации и развития экономических теорий.

Возвращаясь к началу дискуссии, заметим, что и разработанная нами вероятностная экономика по содержанию также была эмпирической или эвристической, построенной на нашем двадцатипятилетнем опыте предпринимательской деятельности в инвестиционном бизнесе. Так что в этом отношении она ничуть не лучше любой другой экономической теории, поэтому практически неизвестна в научном экономическом сообществе. Но есть важный нюанс. В отличие от всех других теорий, вероятностная экономика обладает развитым математическим аппаратом, пригодным для расчета любых рыночных экономических систем. Результаты этих расчетов можно сравнивать с известными экспериментальными данными, например для бирж. В связи с этим в настоящей работе мы поставили цель найти экспериментальные доказательства верности самих основ вероятностной экономики, другими словами, с помощью экспериментов проверить правильность исходных предпосылок и допущений теории. Причем сделать это так, как это делается в физике, а именно путем постоянного сравнения результатов ab initio расчетов динамики биржевых систем и эксперимента, а также последующего подтверждения или отвержения сделанных предпосылок и допущений. Только такой подход, или метод исследования, который мы называем физическим методом в экономической науке и который является общепризнанным в естественных науках, позволит построить адекватную экономическую теорию, способную давать достаточно точное количественное описание работы реальных рынков любой сложности, а также делать достаточно надежные прогнозы развития рынков и экономик, по крайней мере, в краткосрочном периоде. Другими словами, мы стремимся тем самым установить достаточно точные экспериментальные обоснования экономической науки.

Утверждение 2. Вспомним, какое огромное значение в создании современной физики имели долгие наблюдения за поведением планет Солнечной системы [Смит, 2016] и о чем говорил (см. выше) Джон фон Нейман. Такого же мнения придерживался и Ричард Фейнман: «Астрономия — старше физики. Фактически физика и возникла из нее, когда астрономия заметила поразительную простоту движения звезд и планет; объяснение этой простоты и стало началом физики» [Фейнман и др., 1978]. Образно выражаясь, Солнечная система сыграла роль первой в истории развития науки экспериментальной физической лаборатории. Конечно, над ней нельзя было поставить эксперименты в современном понимании этого слова, но за движением планет можно было без помех долго наблюдать, и на основе этих наблюдений пытаться находить законы, управляющие этим движением, и даже рассчитывать траектории планет, что и было сделано [Фейнман и др., 1978; Смит, 2016]. К счастью, это движение было достаточно часто повторяющимся, почти точь-в-точь, что позволяло довольно долго наблюдать одни и те же явления. А строгая периодичность в движении планет явно указывала на существование строгих законов, управляющих этим движением. Дело оставалось за малым — открыть их.

А что же в экономике? К счастью, в нашем распоряжении есть прекрасная экспериментальная экономическая лаборатория, потенциально способная блестяще сыграть ту же роль в экономике, которую сыграла Солнечная система в физике. Это, конечно же, биржи, определяющие рыночные цены на товары, услуги и, что особенно важно в современном экономическом мире, финансовые активы различного рода. Говоря физическим языком, биржи измеряют цены в каждый момент времени торгов, которые, безусловно, принимаются экономическим сообществом в качестве рыночных, т.е. как действительные и справедливые. Измеряя рыночные цены и делая их всеобщим достоянием, биржи играют огромную роль в современной экономической жизни, предоставляя всем основу для принятия важнейших экономических решений. Несмотря на важную роль бирж в реальной экономике, значение бирж в экономической теории далеко не столь значительное по той причине, что достаточно хорошо разработанной теории биржи, способной адекватно описывать динамику биржевых цен в режиме реального времени, в литературе, насколько нам известно, нет (см., например, обзоры в [Ippoliti and Cheng, 2017]). Построить такую динамическую экономическую теорию — наша задача в данной работе, решение которой, помимо всего прочего, поможет подтвердить (или опровергнуть) основы вероятностной экономической теории, что представляет для нас особо важный интерес. Забегая вперед, заметим, что и здесь мы обнаружили ту же «поразительную простоту движения» рыночных агентов, несмотря на то что биржа, без всякого сомнения, представляет собой сложную динамическую неравновесную вероятностную систему.

В качестве объектов исследования мы выбрали для начала несколько разных активов, торгуемых на Московской Бирже, по той простой причине, что недавно исторические данные по торгам этими активами стали размещаться на сайте биржи, поэтому любой исследователь может их использовать для проверки корректности наших расчетов. Подчеркнем, что эти исторические данные содержат почти все котировки всех биржевых агентов в каждый момент времени в течение всего торгового дня, а не только котировки в небольшом «стакане» вблизи текущей рыночной цены.

Поясним еще раз: настоящая книга представляет, по сути, итоги последующего развития вероятностной экономики, разработанной нами ранее [Кондратенко, 2005, 2015] для количественного исследования многотоварных многоагентных рыночных экономик. Эта теория в достаточно общем виде строится на базе двух аксиом и шести общих принципов, имеющих под собой настолько простую и понятную логику и обоснование, что их можно считать обязательными для включения в любую достаточно адекватную экономическую теорию. То, как эту теорию можно использовать для постановки и количественного решения задач реальной экономической практики, проиллюстрировано в упомянутых работах на примерах простейших модельных экономик, а именно — однотоварных экономик с одним покупателем и одним продавцом. В настоящей работе мы показываем, как можно использовать эти теории для количественного описания более сложных реальных рыночных экономических систем, например, высокоорганизованных регулируемых товарных, фондовых или финансовых рынков с неограниченным, в принципе, числом агентов, а именно бирж. Оказалось, что для этого достаточно ввести еще одно важное допущение, а именно гипотезу эквивалентности, которую мы далее опишем детально. Хорошее согласие рассчитанных биржевых цен с экспериментальными значениями в течение всей дневной торговой сессии для различных активов служит прямым доказательством того, что теория бирж построена на правильных принципах и гипотезах. Главным итоговым результатом данной работы можно считать создание основ теории организованных рынков, прежде всего бирж, применение которой уже на начальном этапе своего развития дало нам возможность пролить свет на основные законы, управляющие функционированием высокоорганизованных рынков.