Сколько в России лишних чиновников?

Александр Тетерин

В книге рассматривается метод определения численности паразитирующего (эксплуататорского) класса в обществе. Приводится историческая динамика увеличения доли эксплуататорского класса. Оценивается численность чиновнической бюрократии. Публикация адресована не только ученым-экономистам но и широкому кругу лиц, интересующихся экономическим развитием российского государства. Книга написана в 2003 году, но не утратила своей актуальности и в наши дни.

Глава 2. Демографические модели

Рождаемость, воспроизводство и увеличение численности населения в любой стране подчиняются определенным правилам, хорошо известным ученым-демографам. Мы рассмотрим несколько моделей воспроизводства населения, которые будут достаточно просты и, вместе с тем, сохранят в себе основные черты, присущие реальным демографическим законам.

Пусть в начальный момент времени численность населения выражается цифрой два. Читатель, которого смущает такая малочисленность человеческой популяции, может представить за этой цифрой две тысячи или даже два миллиона человек — математически это не повлияет на ход наших дальнейших рассуждений.

Будем считать, что все население (наша семья из двух человек) в начальный момент времени (обозначим его за t₀) имеет одинаковый возраст, а именно — только что появилось на свет (для двух миллионов человек ситуация, конечно маловероятная — но нужно помнить, что мы рассматриваем всего лишь упрощенную модель демографического процесса). Через двадцать пять лет, в момент времени t₁, у этой пары появляются двое детей, которые, в свою очередь, достигнув двадцатипятилетнего возраста, порадуют родителей внуками в момент времени t₂. И, наконец, в момент времени t₃ (еще через двадцать пять лет) на свет, усилиями повзрослевших внуков, появятся правнуки первой человеческой пары, которая именно в этот момент перейдет в мир иной, достигнув почтенного возраста в семьдесят пять лет.

Таким образом, и далее каждая человеческая пара в двадцать пять лет будет производить на свет двоих детей (в дальнейшем не участвуя в процессе деторождения), а в семьдесят пять лет — умирать.

Перепись населения будем осуществлять через каждые двадцать пять лет, поскольку только в эти моменты происходят демографические изменения в обществе. Динамика численности населения будет выражаться следующими цифрами 2; 4; 6; 6; 6… и т. д. Два человека — в начальный момент времени, четыре человека (родились дети) — в момент времени t₁, шесть человек (родились внуки) — в момент времени t₂, шесть человек (родились правнуки, и умерла первая супружеская пара) в момент времени t₃, и так далее, до бесконечности.

Видно, что очень быстро (в историческом масштабе событий) популяция достигает своего максимума и остается на его уровне до бесконечности. Это самая простая модель демографического воспроизводства, при которой не происходит численного увеличения населения страны.

Следующая из рассмотренных нами моделей уже подразумевает некоторый рост населения. Будем считать теперь, что события развиваются следующим образом. Каждая супружеская пара (в нашем представлении пара — это просто среднестатистическое понятие) в двадцать пять лет производит на свет двоих детей, еще двоих — в пятьдесят лет, и умирает в семидесятипятилетнем возрасте. Все следующие поколения в точности повторяют данную схему. Динамика численности населения выразится таким рядом цифр: 2; 4; 8; 12; 20; 32; 52…

Начиная с момента времени t₃ (умирает первая пара, и численность населения достигает 12 человек), каждое последующее число образуется путем сложения двух предыдущих чисел ряда.

Последняя из рассмотренных демографических моделей может показаться некоторым читателям слишком оптимистичной — рождение в семье четырех детей считается, скорее, исключительным событием. Поэтому, предложим еще одну модель демографического процесса. В семье двадцатипятилетних супругов рождается двое детей, а через двадцать пять лет на свет появляется еще один ребенок. Итого — три ребенка на семью. Численность населения будет расти следующим образом: 2; 4; 7; 9; 12.5; 17; 23.25…

Дробные числа не должны смущать читателя, поскольку мы рассматриваем не реальных людей, а всего лишь среднестатистические данные.

Начиная с четвертого числа этого ряда (это момент времени t₃ — время, когда умерла первая семейная пара) каждое следующее число образуется путем сложения предыдущего с половинкой от числа предшествующего предыдущему. То есть: 9=7+4/2; 12.5=9+7/2 и т. д.

Момент времени t₃ является важной временной точкой в каждой из рассматриваемых моделей. Именно в это время демографическая кривая начинает описывать реальную жизненную закономерность — и в обществе присутствуют все возрастные категории населения. До этого момента в рассматриваемых моделях нет людей старшего возраста (пожалуй, только Адаму с Евой довелось пожить в таком неполноценном социуме).

Если построить график временной зависимости численности населения на полулогарифмической бумаге (бумага, где на вертикальной оси откладываются не числа, а их десятичные логарифмы), точки, соответствующие приведенным выше рядам чисел, начиная с момента времени t₃ выстроятся вдоль прямых, со своим, характерным для каждой модели, углом наклона.

В первом рассмотренном нами случае простого воспроизводства (без увеличения численности населения) прямая будет горизонтальна. Во втором случае демографическая зависимость будет иметь наклон. В третьей модели наклон прямой будет меньше.

Реальные законы демографического развития также описываются подобными закономерностями, и, в большинстве случаев, точки на временной логарифмической зависимости численности населения страны располагаются вдоль прямой. Расстояние от горизонтальной оси до прямой характеризует общую численность, а наклон прямой — скорость прироста населения. Чем больше наклон — тем стремительнее растет население страны. Демографы обычно приводят в средствах массовой информации цифры рождаемости и смертности. Наклон прямой — более наглядней говорит о направлении и скорости происходящих в стране процессов.

Наиболее важным свойством демографической зависимости является следующее — относительная доля той или иной возрастной группы населения постоянна и не меняется с увеличением численности населения. То есть, к примеру, в нашей третьей модели демографического процесса общая доля новорожденных в обществе составляет 44 процента от общей численности населения. И, если рост населения происходит в соответствии с описанным законом (так, что наклон логарифмической прямой не меняется), процент остается постоянным.

Отсюда проистекает важное следствие — если в какой-то определенный момент развития общества нам известна общая численность какой-либо возрастной группы населения, то мы легко можем вычислить и наклон логарифмической прямой, то есть, темпы роста народонаселения. И наоборот — зная наклон прямой, можно определить возрастной состав населения страны. Правда, для этого необходимо рассматривать демографическую модель, построенную с учетом статистического разбиения общества на возрастные группы. Так, в описанных выше моделях мы не можем вычленить в отдельную группу лиц до 18 лет (принятая в статистике возрастная категория), поскольку рассматриваем динамику демографического развития с временными интервалами в двадцать пять лет. Но ничто не помешает нам создать более сложную демографическую модель, если это понадобится в дальнейшем.

Чтобы понять, насколько близко наши модели отражают реальные темпы демографического развития, рассмотрим динамику роста численности населения некоторых стран.

Рис. 2.1. Зависимость численности населения США от времени. По вертикальной оси отложен десятичный логарифм численности населения N (в миллионах человек); по горизонтальной оси — время в годах. Верхняя прямая линия — демографическая модель с четырьмя детьми в семье.

На рис. 2.1 изображена временная зависимость численности населения США. По горизонтальной оси отложены годы 20-го столетия (начиная с 1900 года), по вертикальной оси — десятичный логарифм численности населения N (в миллионах человек).

Точки на графике соответствуют официальным статистическим данным (данные переписи населения), прямая линия — описанная ранее теоретическая зависимость. Видно, что рост населения хорошо описывается рассмотренной ранее демографической моделью с тремя детьми в семье.

Верхняя прямая линия — теоретическая зависимость для рассмотренной демографической модели с четырьмя детьми в семье.

Америка сравнительно благополучная страна, практически не затронутая военными конфликтами, и график роста численности выглядит достаточно гладко.

Рис. 2.2 изображает аналогичную зависимость для СССР. Статистические данные переписи населения (точки на графике) приведены с учетом территориальных изменений, происходивших в России и СССР в рассматриваемый период.

Если бы первая мировая (затем гражданская), и вторая мировая война не повлияли бы на демографическую ситуацию, численность населения, вероятно, увеличивалась бы в соответствии с пунктирной линией на графике (демографическая модель с тремя детьми в семье).

Первая мировая война и последующие события (революции в России и гражданская война) уменьшили население страны (первый разрыв сплошной прямой линии на графике), которое, тем не менее, продолжало увеличиваться практически прежними темпами.

Рис. 2.2. Зависимость численности населения CCCP от времени. По вертикальной оси отложен десятичный логарифм численности населения N (в миллионах человек); по горизонтальной оси — время в годах. Верхняя прямая линия — демографическая модель с четырьмя детьми в семье. Пунктирная прямая линия — демографическая модель с тремя детьми в семье.

Второй разрыв сплошной прямой линии соответствует резкому уменьшению численности населения во время второй мировой войны. Послевоенный период (третий отрезок прямой) опять достаточно точно соответствует рассмотренной ранее теоретической демографической модели с тремя детьми в семье.

Верхняя прямая на рис. 2.2 (также, как и на рис.2.1), соответствует демографической модели с четырьмя детьми в семье.

Рис. 2.3. Темпы роста населения Африки (отдельные точки на графике). Верхняя прямая линия — демографическая модель роста населения с четырьмя детьми в семье. Нижняя прямая линия — демографическая модель с тремя детьми в семье.

Не следует думать, что семья с четырьмя детьми (среднестатистическими детьми, благополучно выжившими в условиях повышенной детской смертности, характерной для слаборазвитых стран с традиционно высокой рождаемостью), и соответствующие темпы роста населения есть явление чисто теоретическое.

Темпы роста населения Африки (как это видно на рис.2.3) с пятидесятых годов 20-го столетия даже опережают эту зависимость (верхняя прямая на графике, соответствующая теоретической демографической модели с четырьмя детьми в семье, имеет меньший наклон, по сравнению с воображаемой линией, проведенной через точки статистических данных).

Конец ознакомительного фрагмента.