Математика рынка. Обслуживание случайных потоков

Александр Берлин

В книге предлагается новый подход к расчету экономических процессов. Такой подход позволяет получить очень интересные данные: определить универсальную математическую характеристику товара, представить математическую модель рынка; показано, что расчеты параметров рынка можно проводить по формулам теории массового обслуживания, в частности по формулам Эрланга, Энгсета и др; определить формулы, отражающие зависимость между спросом и предложением, а также величиной непроданных товаров.

© Александр Берлин, 2017

ISBN 978-5-4485-2545-2

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Список обозначений

A — относительное (удельное) потребление. Предложенная нагрузка

a — интенсивность нагрузки, поступающей от одного источника

поступивших заявок

— обслуженных заявок

— потерянных заявок

— средняя длина очереди или среднее число задержанных партий товаров

среднее число заявок от одного потребителя в единицу времени

от одной группы индивидуальных потребителей

— среднее число заявок от одного потребителя в единицу времени

от — посредников (например, агентства по покупке и продаже квартир)

E_i, _v (A) =E_i (A) — вероятность того, что в произвольный момент

времени стационарного режима в полнодоступной группе ёмкостью v

потребителей, на которую поступает интенсивность партий товаров A, создаваемая простейшим потоком товаров, занято i потребителей

E_{1, v} (A). — табличные числовые значения для первой формулы Эрланга E_{2, v} (A). — табличные числовые значения для второй формулы Эрланга

р (γ> 0) — вероятность того, что время ожидания больше нуля — то есть вероятность очереди

p _задер. (γ> t) — вероятность ожидания задержанного товара

свыше времени t

p (R> r) — вероятность того, что длина очереди превышает заданную величину r

P_макс-максимальное потребление

P_реал — реальное потребление.

— потери по числу поступивших заявок на поставку товара

— потери по объему товара

P _t — потери по времени реализации

.

— средняя длительность потребления.

— средняя длина очереди

поступившего товара

— обслуженного товара

— потерянного товара

A _обсл. (t₁, t ₂) = — обслуженное предложение.

a_0б (t₁, t₂) — обслуженный рынком спрос за промежуток времени (t₁, t₂) Yпост. (t₁,t₂) — поступающее предложение товаров за промежуток времени (t₁, t₂)

a_пост. (t₁, t₂) — поступающий на рынок спрос за промежуток времени

(t₁, t₂)

a_потер. (t₁, t₂) — потерянный рынком спрос в течение промежутка времени (t₁, t₂)

a_внс. величина нагрузки за время наибольшей нагрузки (ВНС);

a_набл — величина нагрузки за время наблюдения

α- параметр примитивного потока группы партий в свободном состоянии (формула Энгсета).

β — параметр показательного закона распределения длительности потребления.

η — пропускная способность групп потребителей

γ — текущее время ожидания

— среднее время ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам

_з среднее время ожидания по отношению только к задержанным вызовам

λ _{s (t)} параметр симметричного потока.

ω ₀ (z) — вероятность отсутствия товаров на промежутке времени длиной z (Поток Пальма).