Связанные понятия
Праймориал (англ. Primorial, иногда именуется также «примориал») — в теории чисел функция над рядом натуральных чисел, схожая с функцией факториала, с разницей в том, что праймориал является последовательным произведением простых чисел, меньших или равных данному, в то время как факториал является последовательным произведением всех натуральных чисел, меньших или равных данному.
Скорость сходимости является основной характеристикой численных методов решения уравнений и оптимизации.
Множество больших тригонометрических сумм — понятие теории чисел — множество индексов, в которых преобразование Фурье характеристической функции заданного подмножества группы принимает достаточно большие значения.
Метод итерации — численный метод решения математических задач, приближённый метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Суть такого метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения (являющегося более точным).
Геометрический центр дискретного множества точек евклидова пространства (говоря статистическим языком — выборки) — это точка, в которой минимизируется сумма расстояний до точек множества. Геометрический центр обобщает медиану в математической статистике, которая минимизирует расстояния в одномерной выборке данных. Таким образом, геометрический центр отражает центральную тенденцию в пространствах высокой размерности. Понятие известно также по названиям 1-медиана , пространственная медиана, или точка...
Принцип Дирихле нередко применяется при доказательстве теорем, особенно в дискретной математике; в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.
Алгебраическая комбинаторика — это область математики, использующая методы общей алгебры, в особенности теории групп и теории представлений, в различных комбинаторных контекстах и, наоборот, применяющая комбинаторные техники к задачам в алгебре.
Весовая функция — математическая конструкция, используемая при проведении суммирования, интегрирования или усреднения с целью придания некоторым элементам большего веса в результирующем значении по сравнению с другими элементами. Задача часто возникает в статистике и математическом анализе, тесно связана с теорией меры. Весовые функции могут быть использованы как для дискретных, так и для непрерывных величин.
Основная теорема о рекуррентных соотношениях (англ. Master theorem) используется в анализе алгоритмов для получения асимптотической оценки рекурсивных соотношений (рекуррентных уравнений), часто возникающих при анализе алгоритмов типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer), например, при оценке времени их выполнения. Теорема была популяризована в книге Алгоритмы: построение и анализ (Томас Кормен, Чарльз Лейзерстон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн), в которой она была введена и доказана.
Дедеки́ндово сече́ние (или у́зкая щель) — один из способов построения вещественных чисел из рациональных.
Неравенство числа пересечений или лемма о пересечениях даёт нижнюю грань минимального числа пересечений данного графа как функцию от числа рёбер и вершин графа. Лемма утверждает, что для графов, у которых число рёбер e достаточно велико по сравнению с числом вершин n, число пересечений по меньшей мере пропорционально e3/n2.
Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.
Подробнее: Конечные разности
Гипотеза Хивуда , или теорема Рингеля — Янгса даёт нижнюю границу для числа цветов, которые необходимы для раскраски графа на поверхности с заданным родом. Эта граница называется хроматическим числом поверхности или числом Хивуда. Для поверхностей рода 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., требуемое число цветов равно 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, ....
Безопасное простое число — это простое число вида 2p + 1, где p также простое (и наоборот, p есть простое число Софи Жермен). Несколько первых безопасных простых чисел...
Вероятностный метод — неконструктивный метод доказательства существования математического объекта с заданными свойствами. В основном используется в комбинаторике, но также и в теории чисел, линейной алгебре и математическом анализе, а также в информатике (например, метод вероятностного округления) и теории информации.
Алгебраическая теория графов — это ветвь математики, в которой применяются алгебраические методы к задачам с графами. Другие подходы к задачам с графами — это геометрический, комбинаторный и алгоритмический. Существует три основные ветви алгебраической теории графов — две ветви используют линейную алгебру и теорию групп, а одна ветвь изучает инварианты графа.
Определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Теорема Рамсея — теорема комбинаторики о разбиениях множеств, сформулированная и доказанная английским математиком Фрэнком Рамсеем в 1930 году. Встречается в литературе в разных формулировках. Эта теорема положила начало теории Рамсея.
Теорема Ласкера — Нётер утверждает, что каждый идеал нётерова кольца можно записать в виде конечного пересечения примарных идеалов. Такое представление идеала называется примарным разложением. В случае области главных идеалов это эквивалентно представлению в виде конечного пересечения (или произведения) степеней простых идеалов, то есть обобщает основную теорему арифметики. В 1905 теорема была доказана Эммануилом Ласкером в частном случае колец многочленов или сходящихся степенных рядов; общий случай...
В теории чисел гладким числом называется целое число, все простые делители которого малы.
Подробнее: Гладкое число
Теория Рамсея — раздел математики, изучающий условия, при которых в произвольно формируемых математических объектах обязан появиться некоторый порядок. Названа в честь Фрэнка Рамсея.
Смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком (очерёдностью) дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности. Такое свойство называется равенством смешанных производных.
Подробнее: Равенство смешанных производных
Основна́я теоре́ма а́лгебры — утверждение о том, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень на поле комплексных чисел. Утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным с нулевой мнимой частью.
Задача Рамсея , задача о знакомствах среди шести человек — это математическая теорема в теории Рамсея, частный случай теоремы Рамсея.
Теория комбинаторных схем — это часть комбинаторики (раздела математики), рассматривающая существование, построение и свойства семейств конечных множеств, структура которых удовлетворяет обобщённым концепциям равновесия и/или симметрии. Эти концепции не определены точно, так что объекты широкого диапазона могут пониматься как комбинаторные схемы. Так, в одном случае комбинаторные схемы могут представлять собой пересечения множеств чисел, как в блок-схемах, а в другом случае могут отражать расположение...
Подробнее: Комбинаторная схема
Асимптотическое разложение функции f(x) — формальный функциональный ряд, такой, что сумма произвольного конечного числа членов этого ряда приближает (аппроксимирует) функцию f(x) в окрестности некоторой (возможно, бесконечно удалённой) её предельной точки. Понятие асимптотического разложения функции и асимптотического ряда были введены Анри Пуанкаре при разрешении задач небесной механики. Отдельные случаи асимптотического разложения были открыты и применялись ещё в XVIII в. Асимптотические разложения...
Численное решение уравнений и их систем состоит в приближённом определении корней уравнения или системы уравнений и применяется в случаях, когда точный метод решения неизвестен или трудоёмок.
Вполне упорядоченное множество — линейно упорядоченное множество M такое, что в любом его непустом подмножестве есть минимальный элемент, другими словами, это фундированное множество с линейным порядком.
Задача о покрытии множества является классическим вопросом информатики и теории сложности. Данная задача обобщает NP-полную задачу о вершинном покрытии (и потому является NP-сложной). Несмотря на то, что задача о вершинном покрытии сходна с данной, подход, использованный в приближённом алгоритме, здесь не работает. Вместо этого мы рассмотрим жадный алгоритм. Даваемое им решение будет хуже оптимального в логарифмическое число раз. С ростом размера задачи качество решения ухудшается, но всё же довольно...
Полуопределённое программирование (en: Semidefinite programming, SDP) — это подраздел выпуклого программирования, которое занимается оптимизацией линейной целевой функции (целевая функция — это заданная пользователем функция, значение которой пользователь хочет минимизировать или максимизировать) на пересечении конусов положительно полуопределённых матриц с аффинным пространством.
Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка. Обозначается одним из следующих способов...
Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую полную степень. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма - однородным многочленом любой степени от двух переменных.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
Конечная геометрия — это любая геометрическая система, имеющая конечное количество точек. Например, евклидова геометрия не является конечной, так как евклидова прямая содержит неограниченное число точек, а точнее говоря, содержит ровно столько точек, сколько существует вещественных чисел. Конечная геометрия может иметь любое конечное число измерений.
Практичное число или панаритмичное число — это положительное целое число n, такое что все меньшие положительные целые числа могут быть представлены в виде суммы различных делителей числа n. Например, 12 является практичным числом, поскольку все числа от 1 до 11 можно представить в виде суммы делителей 1, 2, 3, 4 и 6 этого числа — кроме самих делителей, мы имеем 5 = 3 + 2, 7 = 6 + 1, 8 = 6 + 2, 9 = 6 + 3, 10 = 6 + 3 + 1 и 11 = 6 + 3 + 2.
В общей алгебре, термин кручение относится к элементам группы, имеющим конечный порядок, или к элементам модуля, аннулируемым регулярным элементом кольца.
Подробнее: Кручение (алгебра)
Мультииндекс (или мульти-индекс) — обобщение понятия целочисленного индекса до векторного индекса, которое нашло применение в различных областях математики, связанных с функциями многих переменных. Использование мультииндекса помогает упростить (записать более кратко) математические формулы.
Фальшивая проективная плоскость (или поверхность Мамфорда) — это одна из 50 комплексных алгебраических поверхностей, которые имеют те же числа Бетти, что и у проективной плоскости, но не гомеоморфны ей.
Дробная раскраска — это тема молодой области теории графов, известной как теория дробных графов. Дробная раскраска является обобщением обычной раскраски. В традиционной раскраске графа каждой вершине назначается некий цвет, и смежным вершинам — тем, что связаны рёбрами, — должны быть назначены разные цвета. В дробной раскраске каждой вершине назначается набор цветов.
Бордизм , также бордантность — термин топологии, употребляющийся самостоятельно или в составе стандартных...
Задача о назначениях — одна из фундаментальных задач комбинаторной оптимизации в области математической оптимизации или исследовании операций. Задача состоит в поиске минимальной суммы дуг во взвешенном двудольном графе.
Аменабельная группа — локально компактная топологическая группа G, в которой возможно ввести операцию усреднения на ограниченных функциях на этой группе, инвариантную относительно умножения на любой элемент группы.
В математике,
несократимая дробь (также приведённая дробь) — дробь, которую невозможно сократить. Иначе говоря, значение несократимой дроби не допускает более простое представление в виде дроби. В случае обыкновенных дробей «более простое» означает: с меньшим (но натуральным) знаменателем.
Произведение топологических пространств — это топологическое пространство, полученное, как множество, декартовым произведением исходных топологических пространств, и снабжённое естественной топологией, называемой топологией произведения или тихоновской топологией. Слово «естественная» здесь употребляется в смысле теории категорий и означает, что эта топология удовлетворяет некоторому универсальному свойству.
Рациональное решето — это алгоритм общего вида для разложения целых чисел на простые множители. Алгоритм является частным случаем общего метода решета числового поля. Хотя он менее эффективен, чем общий алгоритм, концептуально он проще. Алгоритм может помочь понять, как работает общий метод решета числового поля.
Доля единицы (аликвотная дробь) — это рациональное число в виде дроби, числитель которой равен единице, а знаменатель — положительное целое число. Доля единицы, таким образом, является обратным числом положительного целого числа, 1/n. Примеры — 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 и т. д.