Связанные понятия
Решение треугольников (лат. solutio triangulorum) — исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики. Существуют также обобщения этой задачи на случай, когда заданы другие элементы треугольника (например, медианы, биссектрисы, высоты, площадь и т. д.). Треугольник может располагаться на плоскости или на сфере. Данная задача часто встречается в тригонометрических приложениях, например...
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Теорема Кейси или Кэзи — теорема в евклидовой геометрии, обобщающая неравенство Птолемея. Названа по имени ирландского математика Джона Кейси.
Теорема котангенсов — тригонометрическая теорема, связывающая радиус вписанной окружности треугольника с длиной его сторон. Теорему котангенсов удобно использовать при решении треугольника по трём сторонам.
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
В гиперболической геометрии
гиперболический треугольник является треугольником на гиперболической плоскости. Он состоит из трёх отрезков, называемых сторонами или рёбрами, и трёх точек, называемых углами или вершинами.
Теорема Чевы — классическая теорема аффинной геометрии и геометрии треугольника.
Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния.
Формула пяти элементов в сферической тригонометрии выражает соотношение между пятью элементами сферического треугольника.
Лемма Александрова — утверждение нейтральной геометрии и сферической геометрии, играющее важную роль в основаниях александровской геометрии.
История тригонометрии как науки о соотношениях между углами и сторонами треугольника и других геометрических фигур охватывает более двух тысячелетий. Большинство таких соотношений нельзя выразить с помощью обычных алгебраических операций, и поэтому понадобилось ввести особые тригонометрические функции, первоначально оформлявшиеся в виде числовых таблиц.
Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.
Тригономе́трия (от др.-греч. τρίγωνον «треугольник» и μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).
В геометрии
теорема Пито , названная именем французского инженера Анри Пито, утверждает, что у описанного четырёхугольника (т.е. четырёхугольника, в который можно вписать окружность) суммы длин противоположных сторон равны.
Формула Пи́ка (или теорема Пи́ка) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел, согласно которому площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна...
Теорема о четырёх вершинах утверждает, что функция кривизны простой замкнутой гладкой плоской кривой имеет по меньшей мере четыре локальных экстремума (в частности, по меньшей мере два локальных максимума и по меньшей мере два локальных минимума). Название теоремы отражает соглашение называть экстремальные точки функции кривизны вершинами.
Лемма о трезубце или теорема трилистника, или лемма Мансиона (жарг. лемма о куриной лапке) — теорема в геометрии треугольника.
Внеописанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, продолжения всех четырёх сторон которого являются касательными к окружности (вне четырёхугольника). Окружность называется вневписанной. Центр вневписанной окружности лежит на пересечении шести биссектрис. Это биссектрисы двух внутренних углов противоположных углов четырёхугольника, биссектрисы внешних углов двух других вершин, и биссектрисы внешних углов в точках пересечения продолжений противоположных сторон (смотрите рисунок справа, указанные...
В геометрии
теорема Декарта утверждает, что для любых трёх взаимно касающихся окружностей радиусы окружностей удовлетворяют некоторому квадратному уравнению. Решив это уравнение, можно построить четвёртую окружность, касающуюся остальных трёх заданных окружностей. Теорема названа в честь Рене Декарта, который сформулировал её в 1643 году.
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Теоре́ма Менела́я или теорема о трансверсалях или теорема о полном четырёхстороннике — классическая теорема аффинной геометрии.
Пра́вильный семнадцатиуго́льник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Среди других правильных многоугольников с больши́м (больше пяти) простым числом сторон интересен тем, что его можно построить при помощи циркуля и линейки (так, семи-, одиннадцати- и тринадцатиугольники построить циркулем и линейкой нельзя).
Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между длинами сторон треугольника и величиной противолежащих им углов.
Тригонометрические тождества — математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента (из общей области определения).
Теорема о гномоне — это геометрическая теорема. Она утверждает, что два параллелограмма в гномоне имеют равную площадь.
В геометрии циссоида — это кривая, созданная из двух заданных кривых C1, C2 относительно точки O (полюса). Пусть L — прямая, проходящая через O и пересекающая C1 в точке P1, а C2 — в точке P2. Пусть P — точка на L такая, что OP = P1P2 (на самом деле имеются две таких точки, но P выбирается так, что P находится в том же направлении от O, что и P2 от P1). Множество таких точек P называется циссоидой кривых C1, C2 относительно O.
Гипотеза Тёплица , также известная как гипотеза о вписанном квадрате — нерешённая проблема геометрии. Формулировка гипотезы...
Вписанно-описанный четырёхугольник — это выпуклый четырёхугольник, который имеет как вписанную окружность, так и описанную окружность. Из определения следует, что вписанно-описанные четырёхугольники имеют все свойства как описанных четырёхугольников, так и вписанных четырёхугольников. Другие названия этих четырёхугольников: хордо-касающийся четырёхугольник и бицентрический четырёхугольник. Их также называют двух-окружностными четырёхугольниками.
Теорема Харкорта — это формула в геометрии для площади треугольника как функции длин сторон и расстояний от вершин треугольника до произвольной прямой, касательной к вписанной в треугольник окружности.
Алгебраическая поверхность — это алгебраическое многообразие размерности два. В случае геометрии над полем комплексных чисел алгебраическая поверхность имеет комплексную размерность два (как комплексное многообразие, если оно неособо), а потому имеет размерность четыре как гладкое многообразие.
Многочлены Цернике — последовательность многочленов, которые являются ортогональными на единичном круге. Названы в честь лауреата Нобелевской премии, оптика и изобретателя фазово-контрастного микроскопа Фрица Цернике. Они играют важную роль в оптике.
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Четырёхугольник (греч. τετραγωνον) — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки. Различают выпуклые и невыпуклые четырёхугольники, невыпуклый четырёхугольник может быть самопересекающимся (см. рис.). Четырёхугольник без самопересечений называется простым, часто под термином «четырёхугольник» имеется в виду только простые четырёхугольники.
Обобщённый многоугольник — это структура инцидентности, предложенная Жаком Титсом в 1959 году. Обобщённые n-угольники вмещают в качестве частных случаев проективные плоскости (обобщённые треугольники, n=3) и обобщённые четырёхугольники (n=4). Многие обобщённые многоугольники получаются из групп типа Ли, но существуют некоторые экзотические обобщённые многоугольники, которые таким способом не получаются. Обобщённые многоугольники, удовлетворяющие условию, известному как свойство Муфанга, полностью...
Комбинаторика многогранников — это область математики, принадлежащая комбинаторике и комбинаторной геометрии и изучающая вопросы подсчёта и описания граней выпуклых многогранников.
Четырёхугольник Саккери — четырёхугольник с двумя равными сторонами, которые перпендикулярны основанию. Он назван в честь Саккери, который использовал его в своей книге Euclides ab omni naevo vindicatus, впервые опубликованой в 1733, при попытке доказать пятый постулат, используя метод от противного. В конце 11 века четырёхугольник Саккери был рассмотрен Омар Хайямом.В четырёхугольнике Саккери ABCD стороны AD и BC равны по длине и перпендикулярны к основанию АВ. Углы при С и D называются верхними...
Основна́я теоре́ма а́лгебры — утверждение о том, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто, то есть всякий отличный от константы многочлен (от одной переменной) с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень на поле комплексных чисел. Утверждение справедливо и для многочленов с вещественными коэффициентами, так как всякое вещественное число является комплексным с нулевой мнимой частью.
Окружности Мальфатти — три окружности внутри заданного треугольника, такие, что каждая окружность касается двух других и двух сторон треугольника. Окружности названы именем Джанфранческо Мальфатти, который начал исследовать задачу построения этих окружностей с ошибочным убеждением, что они в сумме дают максимальную возможную площадь трёх непересекающихся окружностей внутри треугольника. Задача Мальфатти относится к обеим задачам — как к построению окружностей Мальфатти, так и к задаче нахождения...
Чевиана — это отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне. Часто рассматриваются три таких отрезка, пересекающихся в одной точке, которые совместно называются чевианами. Название «чевиана» происходит от имени итальянского инженера Джованни Чевы, доказавшего известную теорему о чевианах, которая носит его имя. Медианы, биссектрисы и высоты в остроугольном треугольнике являются специальными случаями чевиан.
Интеграл — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач о нахождении площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела, и тому подобных, а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл). Упрощённо интеграл можно представить как аналог суммы для бесконечного числа бесконечно малых слагаемых. В зависимости от пространства, на котором задана подынтегральная функция, интеграл может быть...
В вычислительной геометрии известна задача об определении принадлежности точки многоугольнику. На плоскости даны многоугольник и точка. Требуется решить вопрос о принадлежности точки многоугольнику.
Подробнее: Задача о принадлежности точки многоугольнику
Теорема об упаковке кругов (известная также как теорема Кёбе — Андреева — Тёрстона) описывает возможные варианты касания окружностей, не имеющих общих внутренних точек. Граф пересечений (иногда называемый графом касаний) упаковки кругов — это граф, вершины которого соответствуют кругам, а рёбра — точкам касания. Если упаковка кругов осуществляется на плоскости (или, что эквивалентно, на сфере), то их граф пересечений называется графом монет. Графы монет всегда связны, просты и планарны. Теорема упаковки...
Теорема Лестера — утверждение в геометрии треугольника, согласно которому в любом разностороннем треугольнике две точки Ферма, центр девяти точек и центр описанной окружности лежат на одной окружности (окружности Лестера). Названа именем канадского математика Джун Лестер (June Lester).
Конечная геометрия — это любая геометрическая система, имеющая конечное количество точек. Например, евклидова геометрия не является конечной, так как евклидова прямая содержит неограниченное число точек, а точнее говоря, содержит ровно столько точек, сколько существует вещественных чисел. Конечная геометрия может иметь любое конечное число измерений.