Связанные понятия
Показатель качества (продукции) — это количественная характеристика одного или нескольких свойств продукции, входящих в её качество, рассматриваемая применительно к определённым условиям её создания и эксплуатации или потребления.
Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности.
До́пуск — разность между наибольшим и наименьшим предельными значениями параметров (размеров, массовой доли, массы), задаётся на геометрические размеры деталей, механические, физические и химические свойства. Назначается (выбирается) исходя из технологической точности или требований к изделию (продукту). Любое значение параметра, оказывающееся в заданном интервале, является допустимым.
Гистогра́мма в математической статистике — это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
Погрешность измерения — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения.
Упоминания в литературе
Качество логистической системы может быть описано при помощи ее отдельных параметров. Под
параметрами понимают произвольные постоянные, дающие количественную оценку конкретной логистической системы (или ее элемента) по каждому ее свойству.
Обучение модели заключается в настройке ее параметров таким образом, чтобы
получаемые предсказания значений целевой переменной отличались от реальных измеренных значений как можно меньше в терминах используемой меры ошибки. Освещение тех или иных алгоритмов обучения предсказательных моделей, равно как и подходов к оценке ее обобщающей (предсказательной) способности (напр., методика скользящего контроля), подробности методов распознавания образов и такого научного направления, как машинное обучение, можно уточнить, например, в соответствующих изданиях (Воронцов, 2007; Лепский, Броневич, 2009; Alpaydin, 2010).
Индикаторы, используемые для генерирования сигналов. Алгоритм расчета критерия «Математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения» описан в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям». Для вычисления значений этого критерия необходимо ввести два параметра – математическое ожидание, цены базового актива и дисперсия нормального распределения логарифма цены акции.
Значение первого параметра обычно задается изначально разработчиком стратегии исходя из принципов научного подхода. Применительно к маркет-нейтральной стратегии будет естественным принять его равным текущей стоимости базового актива на дату вычисления критерия. Это означает, что текущая цена рассматривается как наиболее вероятная на будущую дату, для которой рассчитывается значение критерия. (Альтернативный подход состоит в придании данному параметру некоего значения, определяемого экспертным путем либо методами фундаментального анализа.) Значение второго параметра можно принять равным квадрату исторической волатильности базового актива. Данный параметр включает в себя дополнительный подпараметр, глубину исторического периода, используемого для расчета исторической волатильности. В большинстве случаев горизонт истории определяется эмпирически путем оптимизации (мы примем его равным 120 дням).
Таким образом, если требуется реализовать определенное
значение для измеряемого параметра, необходимо создать квантовое состояние, в котором это значение параметра может реализоваться с наибольшей вероятностью. Как уже сказано, в квантовом мире не существует понятия «траектория, ведущая к цели»; управление осуществляется через создание состояния.
Завершая анализ параметров психических процессов, протекающих в микроинтервалах времени, необходимо отметить, что процесс переработки информации можно представить в виде сложной иерархической структуры функциональных блоков, каждый из которых имеет определенные количественные характеристики: объем информации,
время хранения, сложность выполняемых преобразований и т. д. В настоящее время разработаны надежные психометрические процедуры, которые позволяют четко зафиксировать параметры описанных выше показателей в числовой форме. Это послужило дополнительным основанием для выбора дескрипторов когнитивного ресурса, в качестве которых мы предлагаем рассматривать объем иконической памяти и время реакции выбора.
Связанные понятия (продолжение)
Пара́метр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой.. Параметр - величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение. Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными...
Точность средства измерений (англ. trueness) — степень совпадения показаний измерительного прибора с истинным значением измеряемой величины. Чем меньше разница, тем больше точность прибора. Точность эталона или меры характеризуется погрешностью или степенью воспроизводимости. Точность измерительного прибора, откалиброванного по эталону, всегда хуже или равна точности эталона.
Винеровское оценивание — задача нахождения импульсной характеристики линейной стационарной системы, дающей на выходе оптимальную в смысле минимума математического ожидания средней квадратической ошибки оценку значений полезного сигнала, поступающего на вход в аддитивной смеси с шумом.
В математической статистике
семплирование — обобщенное название методов манипулирования начальной выборкой при известной цели моделирования, которые позволяют выполнить структурно-параметрическую идентификацию наилучшей статистической модели стационарного эргодического случайного процесса.
Оптимальное решение является результатом одного из видов выбора (критериального выбора). Изучением проблем, связанных с выбором оптимальных решений, занимаются теория исследования операций и теория принятия решений.
Многочасти́чный фильтр (МЧФ, англ. particle filter — «фильтр частиц», «частичный фильтр», «корпускулярный фильтр») — последовательный метод Монте-Карло — рекурсивный алгоритм для численного решения проблем оценивания (фильтрации, сглаживания), особенно для нелинейных и не-гауссовских случаев. Со времени описания в 1993 году Н. Гордоном, Д. Салмондом и А. Смитом используется в различных областях — навигации, робототехнике, компьютерном зрении.
Сре́дство измере́ний — техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.
Проклятие размерности (ПР) — термин, используемый в отношении ряда свойств многомерных пространств и комбинаторных задач. В первую очередь это касается экспоненциального роста необходимых экспериментальных данных в зависимости от размерности пространства при решении задач вероятностно-статистического распознавания образов, машинного обучения, классификации и дискриминантного анализа. Также это касается экспоненциального роста числа вариантов в комбинаторных задачах в зависимости от размера исходных...
Ме́тод моме́нтов — метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов (Пирсон, 1894 г.). Идея метода заключается в замене истинных соотношений выборочными аналогами.
Выбор модели — это задача выбора статистической модели из набора моделей-кандидатов по имеющимся данным. В простейшем случае рассматривается существующий набор данных. Однако задача может вовлекать планирование экспериментов, так что сбор данных связан с задачей выбора модели. Если заданы кандидаты в модели с одинаковой силой предсказания или объяснения, наиболее простая модель скорее всего будет лучшим выбором (бритва Оккама).
Апостерио́рная вероя́тность — условная вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, т.е. полученные после опыта.
Теория линейных стационарных систем — раздел теории динамических систем, изучающий поведение и динамические свойства линейных стационарных систем (ЛСС). Используется для изучения процессов управления техническими системами, для цифровой обработки сигналов и в других областях науки и техники.
Семплирование по Гиббсу — алгоритм для генерации выборки совместного распределения множества случайных величин. Он используется для оценки совместного распределения и для вычисления интегралов методом Монте-Карло. Этот алгоритм является частным случаем алгоритма Метрополиса-Гастингса и назван в честь физика Джозайи Гиббса.
Объект управления — обобщающий термин кибернетики и теории автоматического управления, обозначающий устройство или динамический процесс, управление поведением которого является целью создания системы автоматического управления.
Частотное распределение — метод статистического описания данных (измеренных значений, характерных значений). Математически распределение частот является функцией, которая в первую очередь определяет для каждого показателя идеальное значение, так как эта величина обычно уже измерена. Такое распределение можно представить в виде таблицы или графика, моделируя функциональные уравнения. В описательной статистике частота распределения имеет ряд математических функций, которые используются для выравнивания...
Модель бинарного выбора — применяемая в эконометрике модель зависимости бинарной переменной (принимающей всего два значения — 0 и 1) от совокупности факторов. Построение обычной линейной регрессии для таких переменных теоретически некорректно, так как условное математическое ожидание таких переменных равно вероятности того, что зависимая переменная примет значение 1, а линейная регрессия допускает и отрицательные значения и значения выше 1. Поэтому обычно используются некоторые интегральные функции...
Поточный алгоритм (англ. streaming algorithm) — алгоритм для обработки последовательности данных в один или малое число проходов.
Усло́вное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение.
Линейный классификатор — способ решения задач классификации, когда решение принимается на основании линейного оператора над входными данными. Класс задач, которые можно решать с помощью линейных классификаторов, обладают, соответственно, свойством линейной сепарабельности.
Фи́льтр Ка́лмана — эффективный рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.
Непреры́вное равноме́рное распределе́ние — в теории вероятностей — распределение случайной вещественной величины, принимающей значения, принадлежащие интервалу , характеризующееся тем, что плотность вероятности на этом интервале постоянна.
Лине́йная систе́ма — любая система, для которой отклик системы на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие. В математической модели линейной системы это означает, что оператор преобразования "вход-выход" линеен. Иногда линейное свойство системы называют принципом суперпозиции.
Поиском
наилучшей проекции (англ. Projection Pursuit) называется статистический метод, состоящий в нахождении такой проекции многомерных данных, для которой достигает максимума некоторая функция качества проекции.
В обучении машин вероятностный классификатор — это классификатор, который способен предсказывать, если на входе заданы наблюдения, распределение вероятностей над множеством классов, а не только вывод наиболее подходящего класса, к которому наблюдения принадлежат. Вероятностные классификаторы обеспечивают классификацию, которая может быть полезна сама по себе или когда классификаторы собираются в ансамбли.
Переходный процесс — в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося состояния. Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы. Примерами внешнего воздействия могут быть дельта-импульс, скачок или синусоида.
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.
Векторная авторегрессия (VAR, Vector AutoRegression) — модель динамики нескольких временных рядов, в которой текущие значения этих рядов зависят от прошлых значений этих же временных рядов. Модель предложена Кристофером Симсом как альтернатива системам одновременных уравнений, которые предполагают существенные теоретические ограничения. VAR-модели свободны от ограничений структурных моделей. Тем не менее, проблема VAR-моделей заключается в резком росте количества параметров с увеличением количества...
То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.
Кориолисовы расходомеры — приборы, использующие эффект Кориолиса для измерения массового расхода жидкостей, газов. Принцип действия основан на изменениях фаз механических колебаний U-образных трубок, по которым движется среда. Сдвиг фаз пропорционален величине массового расхода. Поток с определенной массой, движущийся через входные ветви расходомерных трубок, создает кориолисову силу, которая сопротивляется колебаниям расходомерных трубок. Наглядно это сопротивление чувствуется, когда гибкий шланг...
Подробнее: Кориолисов расходомер
Независимая переменная — в эксперименте переменная, которая намеренно манипулируется или выбирается экспериментатором с целью выяснить её влияние на зависимую переменную.
Алгоритм Баума — Велша используется в информатике и статистике для нахождения неизвестных параметров скрытой марковской модели (HMM). Он использует алгоритм прямого-обратного хода и является частным случаем обобщённого EM-алгоритма.
Алгоритм Гёрцеля (англ. Goertzel algorithm) — это специальная реализация дискретного преобразования Фурье (ДПФ) в форме рекурсивного фильтра. Данный алгоритм был предложен Джеральдом Гёрцелем в 1958 году. В отличие от быстрого преобразования Фурье, вычисляющего все частотные компоненты ДПФ, алгоритм Гёрцеля позволяет эффективно вычислить значение одного частотного компонента.
Информационный критерий Акаике (AIC) — критерий, применяющийся исключительно для выбора из нескольких статистических моделей. Разработан в 1971 как «an information criterion» («(некий) информационный критерий») Хироцугу Акаике и предложен им в статье 1974 года.
Интегрированный временной ряд — нестационарный временной ряд, разности некоторого порядка от которого являются стационарным временным рядом. Такие ряды также называют разностно-стационарными (DS-рядами, Difference Stationary). Примером интегрированного временного ряда является случайное блуждание, часто используемое при моделировании финансовых временных рядов.
Кванти́ль в математической статистике — значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью. Если вероятность задана в процентах, то квантиль называется процентилем или перцентилем (см. ниже).
Коэффициент Байеса — это байесовская альтернатива проверке статистических гипотез. Байесовское сравнение моделей — это метод выбора моделей на основе коэффициентов Байеса. Обсуждаемые модели являются статистическими моделями. Целью коэффициента Байеса является количественное выражение поддержки модели по сравнению с другой моделью, независимо от того, верны модели или нет. Техническое определение понятия «поддержка» в контексте байесовского вывода дано ниже.
Байесовское программирование — это формальная система и методология определения вероятностных моделей и решения задач, когда не вся необходимая информация является доступной.
Ме́ра физи́ческой величины ́ (мера величины, мера) — средство измерений в виде какого-либо тела, вещества или устройства, предназначенное для воспроизведения и хранения физической величины одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необходимой точностью.
Выборка по значимости (англ. importance sampling, далее ВЗ) — один из методов уменьшения дисперсии случайной величины, который используется для улучшения сходимости процесса моделирования какой-либо величины методом Монте-Карло. Идея ВЗ основывается на том, что некоторые значения случайной величины в процессе моделирования имеют бо́льшую значимость (вероятность) для оцениваемой функции (параметра), чем другие. Если эти «более вероятные» значения будут появляться в процессе выбора случайной величины...
Функция потерь — функция, которая в теории статистических решений характеризует потери при неправильном принятии решений на основе наблюдаемых данных. Если решается задача оценки параметра сигнала на фоне помех, то функция потерь является мерой расхождения между истинным значением оцениваемого параметра и оценкой параметра.
Робастность (англ. robustness, от robust — «крепкий», «сильный», «твёрдый», «устойчивый») — свойство статистического метода, характеризующее независимость влияния на результат исследования различного рода выбросов, устойчивости к помехам. Выбросоустойчивый (робастный) метод — метод, направленный на выявление выбросов, снижение их влияния или исключение их из выборки.
Упоминания в литературе (продолжение)
Поскольку в цифровом описании мы имеем дело с двоичным представлением, полученные значения необходимо воспроизвести в виде двоичного кода. При этом происходит усечение значений параметра до ближайшего допустимого значения (рис. 3.1). Степень числа «два», при которой мы получим нужное
число допустимых значений параметра, называется глубиной, или уровнем квантования, или разрядностью слова данных. Уважаемый читатель, не спешите пугаться обилию незнакомых терминов. Разберем несколько примеров. Крайним может быть случай, когда для описания выделен один бит. Тогда параметр может принимать 21 = 2 значения: 0 и 1. Изображение, описанное подобным образом, будет состоять из черных и белых точек. Если, допустим, уровень квантования равен 8, то для описания выделено 8 бит (1 байт), и параметр может принимать 28 = 256 значений, при уровне квантования 10 получим 1024 допустимых значения и т. д. На рис 3.1 имеем 8 допустимых значений (от 0 до 7), соответственно, уровень квантования равен трем.
Излучатели профилографов можно ориентировать как вверх, так и вниз. Задаваемая толщина слоев лимитируется необходимой точностью измерения (табл. 5). По классу точности датчика температуры данные профилографы относятся к ненормируемым, что оправдано, поскольку данный параметр выступает как вспомогательный. По классу точности датчика давления они относятся к высшему классу
точности (табл. 1). Кроме интерфейса типа RS232 (RS232C) профилографы течений также имеют интерфейс типа RS422. Передача данных производится со скоростью 9600–115 400 бод.
На практике три величины m, D и ρ могут определяться как независимо друг от друга, так и с привлечением данных о двух других параметрах. Сравнение по-разному найденных
значений позволяет контролировать различные методы и полученные оценки и определять для каждого астероида согласованный набор этих параметров.
Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно большой объем информации, сжимать массивы социально-экономической информации, делать их компактными и наглядными. Однако состав и количество кластеров зависят от выбираемых критериев разбиения. В то же время могут теряться индивидуальные черты отдельных объектов за счет замены
их характеристиками обобщенных значений параметра кластера. Это следует отнести к недостатку кластерного анализа.
Такая гипотеза позволяет установить картину механического движения и равновесия жидкости в каждой точке континуума пространства. Еще одним приемом, применяемом для облегчения решения теоретических задач, является решение задачи для одномерного случая со следующим обобщением для трехмерного. Дело в том, что для таких случаев не так трудно установить
среднее значение исследуемого параметра. После этого можно получить другие уравнения гидравлики, наиболее часто применяемые.
Для ориентировочной оценки шумовой обстановки допускается использовать одночисловую характеристику – так называемый уровень звука (дБ), измеряемый без частотного анализа по шкале А шумометра, которая приблизительно соответствует числовой характеристике слуха человека. Для постоянного шума нормируемыми
параметрами являются допустимые уровни звукового давления и уровни звука на рабочих местах.
Контроль по своим признакам может быть разрушающий, неразрушающий (неповреждающий), аналитический, метрологический (поверочный). В настоящее время наиболее широкое распространение получили разрушающие и аналитические методы. Основное их достоинство заключается в том, что они дают возможность
определить объективные абсолютные параметры материалов и изделий. Такой важный параметр изделия, как прочность, наиболее объективно определяется путем его разрушения с соблюдением режимов нагружения, вида нагрузки и обеспечения условий окружающей среды (температура, влажность).
Контрольная карта – инструмент, позволяющий наблюдать за изменением во времени параметров, от которых зависит качество. В контрольную карту записываются итоги
вычислений или непосредственно измеряемые черты качества из выборки текущего процесса работы. Через определенный период времени делается возможным отделить системные ошибки, возникшие в результате помех компонента процесса, от случайных.
математическое ожидание и среднеквадрати—ческое отклонение. Оценка параметра, выражаемая одним числом, называется точечной. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией и поэтому сама должна представлять собой случайную величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе от самого оцениваемого
параметра и от числа опытов.
Обычная СИ-программа является определением функции main, которая для выполнения определенных действий вызывает другие функции. Связь между функциями производилась по данным через передачу параметров и возврата значений функций. Однако компилятор языка СИ дает возможность также разбить программу на несколько отдельных частей, которые являются исходными файлами, оттранслировать любую часть отдельно и после этого объединить все части в один выполняемый файл при помощи редактора связей. При данной структуре исходной программы функции, располагающиеся в разных исходных файлах, могут применять глобальные внешние переменные. Все функции в языке СИ по определению внешние и постоянно доступны из каждого файла. Для выполнения определяемой функцией каких-либо действий она должна применять переменные. В языке СИ все переменные объявляются до их применения. Объявления определяют соответствие имени и атрибутов
переменной, функции или типа. Определение переменной приводит к выделению памяти для хранения ее значения. Класс отводимой памяти определяется спецификатором вида памяти и задает время жизни и область видимости переменной, которые связаны с понятием блока программы. В СИ блоком является ряд объявлений, определений и операторов, располагающихся в фигурных скобках.
Тип приборов под общим названием «источники питания» объединяет множество устройств. К их числу относятся как простые, на первый взгляд (если не вдаваться в тонкости их устройства), электрохимические
элементы с заданными характеристиками для переносных приборов, так и достаточно сложные, стационарные преобразователи энергии. Последние выполнены на основе узлов, способных осуществлять различные виды подстроек и регулировок для защиты от внешних и внутренних дестабилизирующих факторов. Качество работы и временная стабильность параметров источника питания зачастую является определяющим фактором работоспособности прибора в целом. Поэтому при проверке технических характеристик того или иного устройства источнику питания следует уделять особое внимание.
С точки зрения архитектуры человека,
измерение параметров архитектуры следует производить относительно девяти ключевых качеств в соответственных зонах преобразования. Измерение только ключевых качеств в зонах преобразования значительно упрощает понимание биохимических процессов, поскольку качества Малых Арканов с двоек по десятки не учитываются, и в линейной модели могут быть названы неточными измерениями.
Значения ЕЭ = Ux и r0Э можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения Ux и r0Э
необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника А и схему их соединения. При определении сопротивления r0Э необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников с указанными напряжениями следует принять равными нулю.
При этом по ГОСТ 16504-81 данные испытаний определяются как регистрируемые при испытаниях
значения характеристик свойств объекта и (или) условий испытаний, наработок, а также других параметров, являющихся исходными для последующей обработки.
Упорядочение свойств любых объектов происходит в соответствии с определенными правилами и нормами и
связано с необходимостью контролировать параметры объекта, оценивать уровень качества объекта, выявлять зависимости между свойствами объекта в целом и функциональными параметрами, характеристиками его элементов. В связи с этим техническое нормирование и стандартизацию следует рассматривать в трех ключевых направлениях: как науку, как практическую деятельность, как элемент управления качеством.
Формальный параметр-значение обрабатывается как локальная переменная, он получает свое начальное значение из соответствующего фактического параметра при активизации процедуры или функции. Изменения, которые претерпевает формальный параметр-значение, не влияют
на значение фактического параметра. Соответствующее фактическое значение параметра-значения должно быть выражением, и его значение не должно иметь файловый тип.
• Четвертая причина состоит в том, что все реальные экономические системы строго нелинейные (подавляющее
большинство преобразований параметров внутри системы выполняются нелинейными алгоритмами), а это приводит к тому, что в экономике полностью отсутствуют линейные функциональные связи между ее параметрами. Эта особенность экономики приводит к тому, что исключается возможность существования у нее «замороженных», т. е. постоянных по величине коэффициентов (в виде не изменяемых ставок налогов и тарифов, цен и даже постоянных нормативов, т. е. констант, которые всегда в перспективе приводят к разрушению экономики).
При использовании механизма динамического моделирования для каждого разработанного варианта модели можно получить набор статистики как по процессу в целом, так и по отдельным его
элементам. Статистика включает такие параметры, как среднее время выполнения процесса, общее время ожидания, среднее время выполнения отдельных функций, коэффициент использования исполнителей и других ресурсов и т. д. Полученная статистика служит основой как для оценки текущего процесса, так и для сравнения альтернативных вариантов и выбора наиболее оптимального из них. Альтернативы могут вырабатываться индивидуально на основе эмпирических исследований либо автоматическим способом – по случайному принципу.
Важным свойством линейных систем как с постоянными, так и с
переменными параметрами является справедливость для них принципа суперпозиции: отклик линейной системы на внешнее воздействие, являющееся суммой нескольких воздействий, может быть получен как сумма (суперпозиция) откликов на каждое воздействие в отдельности.
Набор параметров, с помощью которых выполняется указание порядка просмотра устройств для загрузки системы, зависит от конкретной версии BIOS Setup. В свою очередь,
при выборе значений этих параметров следует учитывать тот реальный набор устройств, пригодных для загрузки системы, которым вы располагаете. Тем не менее при изменении этого набора вы всегда сможете скорректировать и параметры BIOS.
Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые
характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. Исследование сложных систем аналитическими методами наталкивается на значительные трудности, что является существенным недостатком метода. К достоинствам аналитического моделирования относят большую силу обобщения и многократность использования.