Связанные понятия
Важнейшими с точки зрения приложений характеристических функций к выводу асимптотических формул теории вероятностей являются две предельные теоремы — прямая и обратная. Эти теоремы устанавливают, что соответствие, существующее между функциями распределения и характеристическими функциями, не только взаимно однозначно, но и непрерывно.
Подробнее: Прямая и обратная предельная теорема
Закон повторного логарифма — предельный закон теории вероятностей. Теорема определяет порядок роста делителя последовательности сумм случайных величин, при котором эта последовательность не сходится к нулю, но остается почти всюду в конечных пределах.
Теорема существования — утверждение, которое устанавливает, при каких условиях существует решение математической задачи или математический объект, например производная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, решение уравнения и т. д. При доказательстве теорем существования используются сведения из теории множеств. Теоремы существования играют очень важную роль в различных приложениях математики, например при математическом моделировании различных явлений и процессов. Математическая модель...
Интервальная оце́нка — это пара чисел в математической статистике, оцениваемых на основе наблюдений, между которыми предположительно находится оцениваемый параметр.
Функция предельного правдоподобия (англ. Marginal Likelihood Function) или интегрированное правдоподобие (англ. integrated likelihood) — это функция правдоподобия, в которой некоторые переменные параметры исключены. В контексте байесовской статистики, функция может называться обоснованностью (англ. evidence) или обоснованностью модели (англ. model evidence).
Подробнее: Предельное правдоподобие
Количество степеней свободы — это количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться. Иными словами, количество степеней свободы показывает размерность вектора из случайных величин, количество «свободных» величин, необходимых для того, чтобы полностью определить вектор.
Абсолютная непрерывность — в математическом анализе, свойство функций и мер, состоящее, неформально говоря, в выполнении теоремы Ньютона — Лейбница о связи между интегрированием и дифференцированием.
Теорема о четырёх вершинах утверждает, что функция кривизны простой замкнутой гладкой плоской кривой имеет по меньшей мере четыре локальных экстремума (в частности, по меньшей мере два локальных максимума и по меньшей мере два локальных минимума). Название теоремы отражает соглашение называть экстремальные точки функции кривизны вершинами.
Лемма о вложенных отрезках , или принцип вложенных отрезков Коши — Кантора, или принцип непрерывности Кантора — фундаментальное утверждение в математическом анализе, связанное с полнотой поля вещественных чисел.
Случайный элемент — обобщение понятия случайной величины. Термин был введён, по-видимому, М.Фреше (1948), отмечавшим, что «развитие теории вероятностей и расширение области её приложений привели к необходимости перейти от схем, где (случайные) исходы опыта могут быть описаны числом или конечным набором чисел, к схемам, где исходы опыта представляют собой, например, векторы, функции, процессы, поля, ряды, преобразования, а также множества или наборы множеств».
Модели дискретного выбора — экономические (эконометрические) модели, позволяющие описывать, объяснять и прогнозировать выбор между, двумя или более альтернативами (то есть когда множество альтернатив не более чем счетно). Модели дискретного выбора позволяют на основе некоторых характеристик (атрибутов) экономического субъекта или ситуации оценить вероятность выбора той или иной альтернативы.
Подробнее: Дискретный выбор
Гипотезы Вейля — математические гипотезы о локальных дзета-функциях проективных многообразий над конечными полями.
Элиминация кванторов — получение по заданной логической формуле эквивалентной ей, не содержащей кванторов. Теории, допускающие элиминацию кванторов для любой формулы, представляют особый интерес, поскольку наличие алгоритма элиминации позволяет получить ряд содержательных результатов об этой теории.
Теоре́ма Лебе́га о мажори́руемой сходи́мости в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это теорема, утверждающая, что если сходящаяся почти всюду последовательность измеримых функций может быть ограничена по модулю сверху интегрируемой функцией, то все члены последовательности, а также предельная функция тоже интегрируемы. Более того, интеграл последовательности сходится к интегралу её предела.
Коэффицие́нт асимметри́и в теории вероятностей — величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.
Эффекти́вная оце́нка в математической статистике — несмещенная статистическая оценка, дисперсия которой совпадает с нижней гранью в неравенстве Крамера-Рао.
Теорема Сарда — одна из теорем математического анализа, имеющих важные приложения в теории катастроф и теории динамических систем.Названа в честь американского математика Артура Сарда.
Теорема о монотонной сходимости (теорема Беппо́ Ле́ви) — это теорема из теории интегрирования Лебега, имеющая фундаментальное значение для функционального анализа и теории вероятностей, где служит инструментом для доказательства многих положений. Даёт одно из условий при которых можно переходить к пределу под знаком интеграла Лебега, теорема позволяет доказать существование суммируемого предела у некоторых ограниченных функциональных последовательностей.
Метод характеристик — метод решения дифференциальных уравнений в частных производных. Обычно применяется к решению уравнений в частных производных первого порядка, но он может быть применен и к решению гиперболических уравнений более высокого порядка.
Вне́шне несвя́занные уравне́ния (англ. Seemingly Unrelated Regressions (SUR)) — система эконометрических уравнений, каждое из которых является самостоятельным уравнением со своей зависимой и объясняющими экзогенными переменными. Модель предложена Зельнером в 1968 году. Важной особенностью данных уравнений является то, что несмотря на кажущуюся несвязанность уравнений их случайные ошибки предполагаются коррелированными между собой.
Перебор делителей (пробное деление) — алгоритм факторизации или тестирования простоты числа путём полного перебора всех возможных потенциальных делителей.
Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.
Закон сравнительных суждений - психофизический закон, определяющий отношение между двумя объектами в психическом пространстве человека. Сформулирован Л. Л. Терстоуном.
Степень роста группы — характеристика в теории групп, показывающая скорость прироста конечнопорождённых групп в виде класса функций, ставящих в соответствие количеству порождающих элементов порядок группы. Введена советским математиком Шварцем (1955) в рамках исследования вопроса о росте универсальных накрывающих римановых пространств и независимо от него американским математиком Милнором (1968) в связи с проблемами фундаментальных групп компактных римановых многообразий с ограничениями на кривизну...
Теорема об обратной функции даёт достаточные условия для существования обратной функции в окрестности точки через производные от самой функции.
Говорят, что частичный
порядок или линейный порядок < на множестве X плотный, если для всех x и y из X, для которых выполняется x < y, существует элемент z в X, такой что x < z < y.
В коммутативной алгебре, дробный идеал — это обобщение понятия идеала целостного кольца, особенно полезное при изучении дедекиндовых колец. Условно говоря, дробные идеалы — это идеалы со знаменателями. В случаях, когда одновременно обсуждаются дробные и обычные идеалы, последние называют целыми идеалами.
Алгебраическая связность графа G — это второе из минимальных собственных значений матрицы Кирхгофа графа G. Это значение больше нуля в том и только в том случае, когда граф G является связным. Это следствие того факта, что сколько раз значение 0 появляется в качестве собственного значения матрицы Кирхгофа, из стольких компонент связности состоит граф. Величина этого значения отражает насколько хорошо связен весь граф и используется для анализа устойчивости и синхронизации сетей.
Доказательные вычисления — целенаправленные вычисления на ЭВМ, комбинируемые с аналитическими исследованиями, которые приводят к строгому установлению новых фактов и доказательству теорем.
Производящий функционал — это расширение понятия производящей функции моментов для одномерного / конечномерного распределения Гаусса на континуальное распределение Гаусса.
В комбинаторной математике под числом встреч понимается число перестановок множества {1, ..., n} с заданным числом неподвижных элементов.
Подробнее: Число встреч (комбинаторика)
В общей алгебре,
поле k называется совершенным если выполняется одно из следующих эквивалентных условий...
Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.
Метод простой итерации — один из простейших численных методов решения уравнений. Метод основан на принципе сжимающего отображения, который применительно к численным методам в общем виде также может называться методом простой итерации или методом последовательных приближений. В частности, для систем линейных алгебраических уравнений существует аналогичный метод итерации.
Теоре́ма Тоне́лли — Фуби́ни в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.
Микроканонический ансамбль — статистический ансамбль макроскопической изолированной системы с постоянными значениями объёма V, числа частиц N и энергии E. Понятие микроканонического ансамбля является идеализацией, так как в действительности полностью изолированных систем не существует. В микроканоническом распределении Гиббса все микроскопические состояния, отвечающие данной энергии, равновероятны согласно эргодической гипотезе. Теорема Гиббса, доказанная автором, утверждает, что малую часть микроканонического...
Эллиптические уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих стационарные процессы.
Подробнее: Эллиптическое уравнение
Дифференциа́л (от лат. differentia — разность, различие) в математике — линейная часть приращения дифференцируемой функции или отображения.
Зада́ча Гурса ́ — это разновидность краевой задачи для гиперболических уравнений и систем 2-го порядка с двумя независимыми переменными по данным на двух выходящих из одной точки характеристических кривых.
Граф зависи́мостей — ориентированный граф, отображающий соотношение множества элементов некоторой совокупности в соответствии с выбранным транзитивным отношением над ней.
В математике константой
Чигера (также числом Чигера или изопериметрическим числом) графа называется числовая характеристика графа, отражающая, есть ли у графа «узкое место» или нет. Константа Чигера как способ измерения наличия «узкого места» представляет интерес во многих областях, например, для создания сильно связанных компьютерных сетей, для тасования карт и в топологии малых размерностей (в частности, при изучении гиперболических 3-мерных многообразий). Названа в честь математика Джефа Чигера...
Минимизация эмпирического риска (МЭР, англ. Empirical risk minimization, ERM) — это принцип статистической теории обучения, который определяет семейство алгоритмов обучения и который задаёт теоретические границы производительности.
В теории вычислимости
алгоритмически неразрешимой задачей называется задача, имеющая ответ да или нет для каждого объекта из некоторого множества входных данных, для которой (принципиально) не существует алгоритма, который бы, получив любой возможный в качестве входных данных объект, останавливался и давал правильный ответ после конечного числа шагов.