Код Левенштейна

Код Левенштейна — это универсальный код, позволяющий кодировать неотрицательные целые числа. Он был придуман Владимиром Левенштейном.

Код нуля — это «0»; для кодирования положительного числа используется алгоритм:

  1. Инициализировать счетчик шагов С = 1, K — код числа(изначально пустой).
  2. Записать двоичный код кодируемого числа без «старшей» 1 (например, число 1100 записать как 100; число 100 — как 00).
  3. Дописать полученное в начало K.
  4. Пусть M — количество бит, записанных на втором шаге. Перевести M в двоичный вид.
  5. Если М не пусто, то С = С + 1, и повторить алгоритм с шага 2 для полученного М. Иначе перейти на шаг 6.

Записать С штук единиц и 0 в начало кода К (например, если счетчик С = 2, К = 0 011, получить: 110 0 011) — код Левенштейна.Код Левенштейна для первых 24 чисел будет выглядеть так:

0 0

1 10

2 110 0

3 110 1

4 1110 0 00

5 1110 0 01

6 1110 0 10

7 1110 0 11

8 1110 1 000

9 1110 1 001

10 1110 1 010

11 1110 1 011

12 1110 1 100

13 1110 1 101

14 1110 1 110

15 1110 1 111

16 11110 0 00 0000

17 11110 0 00 0001

18 11110 0 00 0010

19 11110 0 00 0011

20 11110 0 00 0100

21 11110 0 00 0101

22 11110 0 00 0110

23 11110 0 00 0111

24 11110 0 00 1000

Пусть К — код Левенштейна. Для расшифровки кода Левенштейна необходимо:

  1. Посчитать количество С единичных бит до первого нулевого бита.
  2. Если С = 0, то закодированное значение — 0. Если нет, перейти на шаг 3.
  3. Отбросить из К эти С единиц и следующий за ними 0. Записать новое значение К.
  4. Установить переменную N = 1. Ввести счетчик шагов P = С — 1.
  5. Если P = 0, то N — искомое число. Если нет, перейти на шаг 6.
  6. Считать первые N бит из К. Записать новое значение К без считанных N бит.
  7. К считанной записи добавить 1 в начало (например, считано 00, получено: 100).
  8. Преобразовать полученное значение в десятичную систему (или исходную, если известно) — новое значение переменной N.

P = P — 1. Повторить с шага 5.При кодировании Левенштейна положительное число всегда на 1 бит больше, чем при омега-кодировании Элиаса. Однако, кодом Левенштейна можно закодировать ноль, в то время как при омега-кодировании Элиаса необходимо переобозначать все цифры таким образом, чтобы ноль представлялся единицей.

Источник: Википедия

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я