Связанные понятия
Алгоритм Баума — Велша используется в информатике и статистике для нахождения неизвестных параметров скрытой марковской модели (HMM). Он использует алгоритм прямого-обратного хода и является частным случаем обобщённого EM-алгоритма.
Математические основы квантовой механики — принятый в квантовой механике способ математического моделирования квантовомеханических явлений, позволяющий вычислять численные значения наблюдаемых в квантовой механике величин. Были созданы Луи де-Бройлем (открытие волн материи), В. Гейзенбергом (создание матричной механики, открытие принципа неопределённости), Э. Шрёдингером (уравнение Шрёдингера), Н. Бором (формулировка принципа дополнительности). Завершил создание математических основ квантовой механики...
Ме́тод моме́нтов — метод оценки неизвестных параметров распределений в математической статистике и эконометрике, основанный на предполагаемых свойствах моментов (Пирсон, 1894 г.). Идея метода заключается в замене истинных соотношений выборочными аналогами.
Проклятие размерности (ПР) — термин, используемый в отношении ряда свойств многомерных пространств и комбинаторных задач. В первую очередь это касается экспоненциального роста необходимых экспериментальных данных в зависимости от размерности пространства при решении задач вероятностно-статистического распознавания образов, машинного обучения, классификации и дискриминантного анализа. Также это касается экспоненциального роста числа вариантов в комбинаторных задачах в зависимости от размера исходных...
Предобуславливание (также предобусловливание) — процесс преобразования условий задачи для её более корректного численного решения. Предобуславливание обычно связано с уменьшением числа обусловленности задачи. Предобуславливаемая задача обычно затем решается итерационным методом.
Гистогра́мма в математической статистике — это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
Преобразование Радона — интегральное преобразование функции многих переменных, родственное преобразованию Фурье. Впервые введено в работе австрийского математика Иоганна Радона 1917-го года.
Линеаризация (от лат. linearis — линейный) — один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы, в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причём, если система...
Сглаживающие операторы — это гладкие функции со специальными свойствами, используемые в теории распределений для построения последовательности гладких функций, приближающей негладкую (обобщённую) функцию с помощью свёртки. Интуитивно, имея функцию с особенностями и осуществляя её свёртку со сглаживающей функцией, получаем «сглаженную функцию», в которой особенности исходной функции сглажены, хотя функция остаётся близкой к исходной функции. Операторы известны также как сглаживающие операторы Фридрихса...
Подробнее: Сглаживающий оператор
Семплирование по Гиббсу — алгоритм для генерации выборки совместного распределения множества случайных величин. Он используется для оценки совместного распределения и для вычисления интегралов методом Монте-Карло. Этот алгоритм является частным случаем алгоритма Метрополиса-Гастингса и назван в честь физика Джозайи Гиббса.
Многоме́рное норма́льное распределе́ние (или многоме́рное га́уссовское распределе́ние) в теории вероятностей — это обобщение одномерного нормального распределения. Случайный вектор, имеющий многомерное нормальное распределение, называется гауссовским вектором.
Элементарный клеточный автомат — это клеточный автомат с одномерным массивом ячеек в форме бесконечной в обе стороны ленты, который имеет два возможных состояния ячеек (0 и 1, «мёртвые» и «живые», «пустые» и «заполненные») и правило для определения состояния ячейки на следующем шаге, использующее только состояние ячейки и её двух соседей на текущем шаге. В целом такие автоматы являются одними из наиболее простых возможных клеточных автоматов, однако при некоторых правилах они показывают сложное поведение...
Матрица жёсткости (матрица Дирихле) — матрица особого вида, использующаяся в методе конечных элементов для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Она применяется при решениях задач электродинамики и механики.
Сдвиг среднего значения — это непараметрическая техника анализа пространства признаков для определения местоположения максимума плотности вероятности, так называемый алгоритм поиска моды. Область применения техники — кластерный анализ в компьютерном зрении и обработке изображений.
Нейронные сети Кохонена — класс нейронных сетей, основным элементом которых является слой Кохонена. Слой Кохонена состоит из адаптивных линейных сумматоров («линейных формальных нейронов»). Как правило, выходные сигналы слоя Кохонена обрабатываются по правилу «Победитель получает всё»: наибольший сигнал превращается в единичный, остальные обращаются в ноль.
В теории информации
теорема Шеннона об источнике шифрования (или теорема бесшумного шифрования) устанавливает предел максимального сжатия данных и числовое значение энтропии Шеннона.
Поиском
наилучшей проекции (англ. Projection Pursuit) называется статистический метод, состоящий в нахождении такой проекции многомерных данных, для которой достигает максимума некоторая функция качества проекции.
Латентно-семантический анализ (ЛСА) (англ. Latent semantic analysis, LSA) — это метод обработки информации на естественном языке, анализирующий взаимосвязь между библиотекой документов и терминами, в них встречающимися, и выявляющий характерные факторы (тематики), присущие всем документам и терминам.
Основная теорема о рекуррентных соотношениях (англ. Master theorem) используется в анализе алгоритмов для получения асимптотической оценки рекурсивных соотношений (рекуррентных уравнений), часто возникающих при анализе алгоритмов типа «разделяй и властвуй» (divide and conquer), например, при оценке времени их выполнения. Теорема была популяризована в книге Алгоритмы: построение и анализ (Томас Кормен, Чарльз Лейзерстон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн), в которой она была введена и доказана.
Циклический код — линейный, блочный код, обладающий свойством цикличности, то есть каждая циклическая перестановка кодового слова также является кодовым словом. Используется для преобразования информации для защиты её от ошибок (см. Обнаружение и исправление ошибок).
Вейвлетное сжатие — общее название класса методов кодирования изображений, использующих двумерное вейвлет-разложение кодируемого изображения или его частей. Обычно подразумевается сжатие с потерей качества.
Алгоритм Гёрцеля (англ. Goertzel algorithm) — это специальная реализация дискретного преобразования Фурье (ДПФ) в форме рекурсивного фильтра. Данный алгоритм был предложен Джеральдом Гёрцелем в 1958 году. В отличие от быстрого преобразования Фурье, вычисляющего все частотные компоненты ДПФ, алгоритм Гёрцеля позволяет эффективно вычислить значение одного частотного компонента.
Линейка Голомба в теории чисел — набор неотрицательных целых чисел, расположенных в виде делений на воображаемой линейке таким образом, что расстояние между любыми двумя делениями является уникальным. Другими словами, на всём протяжении линейки нельзя найти два числа, разность между которыми повторялась бы дважды.
Корректно поставленная задача в математике — прикладная задача, математическое решение которой существует, единственно и устойчиво. Происходит от определения, данного Жаком Адамаром, согласно которому математические модели физических явлений должны иметь следующие свойства...
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
Уравнение ренормгруппы (уравнение Каллана — Симанчика) — дифференциальное уравнение для корреляционных функций (пропагаторов), показывающее их независимость от масштаба рассмотрения. Оно имеет место, например, при рассмотрении динамики системы вблизи критической точки.
Техники спектральной кластеризации используют спектр (собственные значения) матрицы сходства данных для осуществления понижения размерности перед кластеризацией в пространствах меньших размерностей. Матрица сходства подаётся в качестве входа и состоит из количественных оценок относительной схожести каждой пары точек в данных.
Подробнее: Спектральная кластеризация
Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.
У определённых функторов можно взять производные функторы чтобы получить другие функторы, тесно связанные с исходными. Данная операция является довольно абстрактной, но объединяет большое количество конструкций в математике.
Подробнее: Производный функтор
Многочасти́чный фильтр (МЧФ, англ. particle filter — «фильтр частиц», «частичный фильтр», «корпускулярный фильтр») — последовательный метод Монте-Карло — рекурсивный алгоритм для численного решения проблем оценивания (фильтрации, сглаживания), особенно для нелинейных и не-гауссовских случаев. Со времени описания в 1993 году Н. Гордоном, Д. Салмондом и А. Смитом используется в различных областях — навигации, робототехнике, компьютерном зрении.
Оператор Собеля — дискретный дифференциальный оператор, вычисляющий приближённое значение градиента яркости изображения. Результатом применения оператора Собеля в каждой точке изображения является либо вектор градиента яркости в этой точке, либо его норма. Используется в области обработки изображений, в частности, часто применяется в алгоритмах выделения границ.
Интервальная арифметика — математическая структура, которая для вещественных интервалов определяет операции, аналогичные обычным арифметическим. Эту область математики называют также интервальным анализом или интервальными вычислениями. Данная математическая модель удобна для исследования различных прикладных объектов...
Алгоритм Грэхема — алгоритм построения выпуклой оболочки в двумерном пространстве.
Гауссовский процесс назван так в честь Карла Фридриха Гаусса, поскольку в его основе лежит понятие гауссовского распределения (нормального распределения). Гауссовский процесс может рассматриваться как бесконечномерное обобщение многомерных нормальных распределений. Эти процессы применяются в статистическом моделировании; в частности используются свойства нормальности. Например, если случайный процесс моделируется как гауссовский, то распределения различных производных величин, такие как среднее значение...
Вейвлет-преобразование (англ. Wavelet transform) — интегральное преобразование, которое представляет собой свертку вейвлет-функции с сигналом. Вейвлет-преобразование переводит сигнал из временного представления в частотно-временное.
Блочный Гамильтониан — гамильтониан, описывающий критическое поведение магнетика вблизи точки фазового перехода второго рода.
Винеровское оценивание — задача нахождения импульсной характеристики линейной стационарной системы, дающей на выходе оптимальную в смысле минимума математического ожидания средней квадратической ошибки оценку значений полезного сигнала, поступающего на вход в аддитивной смеси с шумом.
Спектр сигнала — в радиотехнике это результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций. В качестве разложения обычно используются преобразование Фурье, разложение по функциям Уолша, вейвлет-преобразование и др.
Оператор Кэнни (детектор границ Кэнни, алгоритм Кэнни) в дисциплине компьютерного зрения — оператор обнаружения границ изображения. Был разработан в 1986 году Джоном Кэнни (англ. John F. Canny) и использует многоступенчатый алгоритм для обнаружения широкого спектра границ в изображениях.
Полугруппа операторов — однопараметрическое семейство линейных ограниченных операторов в банаховом пространстве. Теория полугрупп операторов возникла в середине XX века в работах таких известных математиков, как Хилле (англ. Einar Hille), Филлипса (англ. Ralph Saul Phillips), Иосиды, Феллера. Основные применения этой теории: абстрактные задачи Коши, параболические уравнения, случайные процессы.
Строковое ядро — это ядерная функция, определённая на строках, т.е. конечных последовательностях символов, которые не обязательно имеют одну и ту же длину. Строковые ядра можно интуитивно понимать как функции, измеряющие похожесть пар строк — чем больше похожи две строки a и b, тем больше значение строкового ядра K(a, b).
Усло́вное распределе́ние в теории вероятностей — это распределение случайной величины при условии, что другая случайная величина принимает определённое значение.
О дискретном эквиваленте преобразования Лапласа см. Z-преобразование.В математике дискретный оператор Лапласа — аналог непрерывного оператора Лапласа, определяемого как отношения на графе или дискретной сетке. В случае конечномерного графа (имеющего конечное число вершин и рёбер) дискретный оператор Лапласа имеет более общее название: матрица Лапласа.
Подробнее: Дискретный оператор Лапласа
Блочно-ориентированные модели — это представление нелинейных систем в виде различных комбинаций инерционных звеньев и нелинейных безынерционных математических элементов. Такое представление моделей позволяет связать в явном виде входные и выходные переменные объектов с различной структурой и степенью нелинейности. К таким системам относятся системы типа Гаммерштейна, Винера, Винера-Гаммерштейна, фильтра Заде, обобщенной модели Винера и Sm-системы.
Обратимые вычисления (англ. Reversible computing) — модель вычислений, в которой процесс вычисления является в некоторой степени обратимым. Например, в вычислительной модели, использующей наборы состояний и переходов между ними, необходимым условием обратимости вычислений является возможность построения однозначного (инъективного) отображения каждого состояния в следующее за ним. На XX век и начало XXI века обратимые вычисления обычно относят к нетрадиционным моделям вычислений.
Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform) — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискретизации...