УВИВА'НИЕ, я, мн. нет, ср. Действие по глаг. увивать.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
1. действие по значению гл. увивать
Источник: Викисловарь
Кошек девочка, судя по постоянному увиванию вокруг неё аж трёх штук, любит, так что, хочется верить, Вася не пропадёт.