Значение словосочетания «вихревое движение»

• Вихревое движение — движение жидкости или газа, при котором мгновенная угловая скорость вращения элементарных объёмов среды не равна нулю. Количественной мерой зави́хренности служит псевдовектор

  ω

  =

  rot

  ⁡

  v

  {\displaystyle {\omega =\operatorname {rot} ~v}}

  , где

  v

  {\displaystyle \ v}

  — вектор скорости жидкости;

  ω

  {\displaystyle \omega }

  называют псевдовектором вихря или просто завихренностью.

  Движение называется безвихревым или потенциальным, если

  ω

  =

  0

  {\displaystyle \omega =0}

  , в противном случае имеет место вихревое движение.

  Векторное поле вихря удобно характеризовать некоторыми геометрическими образами. Вихревой линией называется линия, касательная к которой в каждой точке направлена по вектору вихря; совокупность вихревых линий, проходящих через замкнутую кривую, образует вихревую трубку. Поток вектора вихря через любое сечение вихревой трубки одинаков. Он называется интенсивностью вихревой трубки и равен циркуляции скорости

  Γ

  =

  ∫

  C

  v

  d

  l

  {\displaystyle \Gamma =\int _{C}v\,dl}

  по произвольному контуру

  C

  {\displaystyle C}

  , однократно охватывающему вихревую трубку.

  За редким исключением, движение жидкости или газа почти всегда бывает вихревым. Так, вихревым является ламинарное течение в круглой трубе, когда скорость распределяется по параболическому закону, течение в пограничном слое при плавном обтекании тела и в следе за плохо обтекаемым телом. Вихревой характер носит любое турбулентное течение. В этих условиях выделение класса «вихревое движение» оказывается осмысленным, благодаря тому, что при преобладании инерционных сил над вязкими (при очень больших числах Рейнольдса) типична локализация завихренности в обособленных массах жидкости — вихрях или вихревых зонах.

  Согласно классическим теоремам Гельмгольца, в предельном случае движения невязкой жидкости, плотность которой постоянна или зависит только от давления, в потенциальном силовом поле вихревые линии вморожены в среду, то есть в процессе движения они состоят из одних и тех же частиц жидкости — являются материальными линиями. Вихревые трубки при этом оказываются вмороженными в среду, а их интенсивность сохраняется в процессе движения. Сохраняется также циркуляция скорости по любому контуру, состоящему из одних и тех же частиц жидкости (теорема Кельвина). В частности, если при движении область, охватываемая данным контуром, сужается, то интенсивность вращательного движения внутри него возрастает. Это важный механизм концентрации завихренности, реализующийся при вытекании жидкости из отверстия в дне сосуда (ванны), при образовании водоворотов вблизи нисходящих потоков в реках и определяющий образование циклонов и тайфунов в зонах пониженного атмосферного давления в которые происходит подтекание (конвергенция) воздушных масс.

  В жидкости, находящейся в состоянии покоя или потенциального движения, вихри возникают либо из-за нарушения баротропности, например образование кольцевых вихрей при подъёме нагретых масс воздуха — термиков, либо из-за взаимодействия с твердыми телами.

  Если обтекание тела происходит при больших числах

  R

  e

  {\displaystyle Re}

  , завихренность порождается в узких зонах — в пограничном слое — проявлением вязких эффектов, а затем сносится в основной поток, где формируются отчетливо видимые вихри, некоторое время эволюционирующие и сохраняющие свою индивидуальность. Особенно эффектно это проявляется в образовании за плохообтекаемым телом регулярной вихревой дорожки Кармана. Вихреобразование в следе за плохообтекаемым телом определяет основную часть лобового сопротивления тела, а образование вихрей у концов крыльев летательных аппаратов вызывает дополнительное [[Лобовое сопротивление}индуктивное сопротивление]].

  При анализе динамических вихрей и их взаимодействия с внешним безвихревым потоком часто используется модель сосредоточенных вихрей — вихревых нитей, представляющих собой вихревые трубки крошечной интенсивности, но бесконечно малого диаметра. Вблизи вихревой нити жидкость движется относительно неё по окружностям, причём скорость обратно пропорциональна расстоянию от нити,

  v

  =

  Γ

  2

  π

  r

  {\displaystyle v={\frac {\Gamma }{2\pi r}}}

  . Если ось нити прямолинейна, это выражение верно для любых расстояний от нити (потенциальный вихрь). В сечении нормальной плоскости это течение соответствует точечному вихрю. Система точечных вихрей представляет собой консервативную динамическую систему с конечным числом степеней свободы, во многом аналогичную системе взаимодействующих частиц. Сколь угодно малое возмущение первоначально прямолинейных вихревых нитей приводит к их искривлению с бесконечными скоростями. Поэтому в расчетах их заменяют вихревыми трубками конечной завихренности. Узкая область завихренности, разделяющая две протяженные области безвихревого движения, моделируется пеленой — поверхностью, выстланной вихревыми нитями бесконечно малой интенсивности, так, что суммарная их интенсивность на единицу длины по нормали к ним вдоль поверхности постоянна. Вихревая поверхность представляет собой поверхность разрыва касательных компонент скорости. Она неустойчива к малым возмущениям.

  В вязкой жидкости происходит выравнивание — диффузия локализированных завихренностей, причем роль коэффициента диффузии играет кинематическая вязкость жидкости

  ν

  {\displaystyle \nu \ }

  . При этом эволюция завихренности определяется уравнением

  ∂

  ω

  ∂

  t

  =

  rot

  ⁡

  (

  v

  ω

  )

  +

  ν

  ▽

  2

  ω

  ,

  {\displaystyle {\frac {\partial \omega }{\partial t}}=\operatorname {rot} (v\,\omega )+\nu \triangledown ^{2}\omega ,}

  или

  d

  ω

  d

  t

  =

  (

  ω

  ∇

  )

  v

  +

  ν

  ▽

  2

  ω

  ,

  {\displaystyle {\frac {d\omega }{dt}}=(\omega \nabla )v+\nu \triangledown ^{2}\omega ,}

  то есть быстрота изменения вектора

  ω

  {\displaystyle \omega }

  определяется производной вектора

  v

  {\displaystyle v\ }

  по направлению

  ω

  {\displaystyle \omega }

  .

  При больших числах

  R

  e

  {\displaystyle Re}

  движение турбулизируется, и диффузия завихренности определяется много большим коэффициентом эффективной турбулентной вязкости, не являющимся константой для жидкости и сложным образом зависящим от характера движения.

Источник: Википедия