УБЕДИ́ТЬ, -ди́шь; прич. страд. прош. убеждённый, -дён, -дена́, -дено́; сов., перех. (несов. убеждать). 1. обычно в чем. Заставить поверить чему-л., уверить в чем-л. Убедить в необходимости поездки. Убедить в своей правоте.
Все значения слова «убедить»ДРУГО́Й, -а́я, -о́е. 1. Не такой, как этот (или как прежде), отличающийся от этого (или от прежнего); иной.
Все значения слова «другой»Они спорили и спорили, пытаясь убедить друг друга, и в конце концов сошлись на том, что обществу необходимы и учёные, и художники.
Только очень наивный человек может подумать, что они желают убедить друг друга.
Как видим, ни одной из спорящих не удалось убедить друг друга: заведующей – в целесообразности своего распоряжения, её подчинённой – в серьёзности причины своего отказа.