ТЕЧЬ1, течёт, теку́т; прош. тёк, текла́, -ло́; прич. наст. теку́щий; деепр. не употр.; несов. 1. Литься непрерывной струей, потоком; струиться. Слезы текут. Кровь течет из раны.
ТЕЧЬ2, -и, ж. 1. Проникновение воды, жидкости через отверстие, пробоину в чем-л.
КО́ЖА, -и, ж. 1. Наружный покров тела человека и животных.
Все значения слова «кожа»Дождь промочил шерсть до подшёрстка, а затем и его, теперь вода неприятно текла по коже.
Рана получилась глубокой, кровь потекла по коже, заливая служанке платье.
Кстати, когда кровь потекла по коже мага, он даже не вздрогнул, хотя, несомненно, почувствовал.