КАЗА́ТЬСЯ, кажу́сь, ка́жешься; прич. наст. ка́жущийся; несов. 1. (сов. показаться). Иметь какой-л. вид, производить какое-л. впечатление. (Малый академический словарь, МАС)
СТАБИ́ЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна, -льно. Постоянный, устойчивый, не изменяющийся. Стабильные цены. Стабильное напряжение. (Малый академический словарь, МАС)
КАЗА́ТЬСЯ, кажу́сь, ка́жешься; прич. наст. ка́жущийся; несов. 1. (сов. показаться). Иметь какой-л. вид, производить какое-л. впечатление.
Все значения слова «казаться»СТАБИ́ЛЬНЫЙ, -ая, -ое; -лен, -льна, -льно. Постоянный, устойчивый, не изменяющийся. Стабильные цены. Стабильное напряжение.
Все значения слова «стабильный»Тогдашний мир и его политическая структура казались стабильными на много десятилетий вперёд.
То, что вчера казалось стабильным и устойчивым, рушится в один момент.
Часто процесс кажется стабильным, но в реальности к данному процессу присоединяются или отходят от него разные процессы, с разными целями, разными силами и динамикой.