СЕРЬЁЗНЫЙ, -ая, -ое; -зен, -зна, -зно. 1. Отличающийся вдумчивостью и строгостью своих мыслей. (Малый академический словарь, МАС)
Компромети́рующий материа́л — улики, материалы, компрометирующие кого-либо. (Википедия)
СЕРЬЁЗНЫЙ, -ая, -ое; -зен, -зна, -зно. 1. Отличающийся вдумчивостью и строгостью своих мыслей.
Все значения слова «серьёзный»Компромети́рующий материа́л — улики, материалы, компрометирующие кого-либо.
Все значения слова «компромат»Похоже, у гер’кона третьей крепости на руках имеется серьёзный компромат на них обоих.
Когда по необходимости привлекаются специалисты «со стороны», то условием вхождения их во властную команду является наличие серьёзного компромата, делающего этих людей неопасными для власти.
Всё это могло бы быть серьёзным компроматом на них, если бы они попытались это продать, поэтому не нужно было пытаться это сделать, а нужно было от всего этого избавиться, что они и сделали.