Диалектическое противоречие

П. Г. Кабанов

Простота изложения и многочисленные примеры позволят читателю легко понять содержание понятия «диалектическое противоречие», его сущность и функции.Читатель узнает об ошибках в использовании понятия «противоречие», встречающихся в научных работах. Книга предназначена в первую очередь для тех, кого интересует методология научного исследования, а также для всех любителей философии.

1. Противоречие в формальной логике

1.1. Происхождение формальной (традиционной) логики, как науки о мышлении

Мы не знаем точно, как начиналась человеческая история. Но можно предположить, что вначале люди не говорили, а общались с помощью звуков и жестов, выражающих их эмоции. Представим себе: вождь, показав пальцем на сосуд, на члена племени и на речку, что-то громко кричит и показывает, как он пьёт. Это означало, что тот человек, к которому он обратился, должен принести воду из реки. Примерно так общаются глухонемые. Но есть существенная разница: сегодня глухонемые пользуются словами — читают и пишут, то есть привлекают на помощь абстрактное мышление, а в те далёкие времена люди все знания получали только с помощью органов чувств. Такие знания давались нелегко: ошибки в выборе орудий и способов добычи крупных животных приводили к ранениям и смертям охотников, ошибки в выборе съедобной пищи — к отравлениям. Несмотря на большое количество познавательных средств (обоняние, осязание, слух, зрение), человек нуждался в накоплении общих знаний об окружающем мире. Но чувственное познание не могло их обеспечить.

Сегодня мы знаем, что зрение, слух, обоняние и осязание не точно передают сведения об объектах. Ещё Ф Бэкон (1561—1626), считавший, что чувственное познание даёт нам достоверное знание, указал на несовершенство наших органов чувств, как одну из причин ошибок в познании. В мире есть много свойств, вообще не воспринимаемых нашими органами чувств. Так глаз человека видит электромагнитные волны небольшого диапазона 380 — 780 нанометров. Более короткие (ультрафиолетовые) и более длинные (инфракрасные) он не воспринимает. При этом ощущение цвета с длиной электромагнитной волны связано не напрямую, и ощущения некоторых цветов возникают или от смешения электромагнитных волн (например, розовый, бежевый), или из-за определённого их недостатка (например, мы ощущаем коричневый цвет, хотя волн коричневого цвета вообще не существует). После продолжительного восприятия красного и синего цветов на рисунке, при переводе взгляда на белый фон, там появляется другое изображение, в котором цвета меняются местами. Это объясняется тем, что сетчатка снижает чувствительность на эти цвета, а белый фон даёт одинаковое количество электромагнитных волн со всей поверхности, и в том месте где должно располагаться негативное изображение рисунка, из-за недостатка электромагнитных волн негатив красного воспринимается как синее, а негатив синего — как красное).

Мы даже не знаем: одинаково ли мы ощущаем один и тот же цвет. Если представители одной нации могут считать, что все видят один и тот же цвет, потому что одинаково называют его, то иностранцы его и называют по-другому. С чего мы, например, решили, что зелёный и green — это один цвет? И это невозможно проверить.

Чувственное познание субъективно, в нём нет никаких правил, чтобы двое могли бы сравнить свои ощущения, поэтому точная передача чувственной информации другим людям вообще невозможна. [Например, невозможно передать другому свои ощущения сладости или горечи. Если двое заявляют, что не любят сильно сладкий чай, то это не значит, что в их стаканах одинаковое количество сахара.]

В книге В. Г. Короленко «Слепой музыкант» мама слепого мальчика попыталась передать своему сыну ощущения цвета с помощью музыки. Конечно, она смогла бы передать ощущения радости или тревоги от восприятия того или иного цвета, но о характере самого ощущения музыка ничего сказать не может.

Недостатки чувственного познания привели к появлению слов и устной (а затем и письменной) речи. Преимущество словесных описаний в том, что их можно проверять, сравнивать, сообщать другим. Эти знания можно записывать и хранить, их легко транслировать устно и письменно.

Но слова, которыми мы пользуемся, представляют собой упрощенное, сокращенное знание того, о чём они говорят. Каждое слово объединяет название всех похожих предметов и сходных действий. То есть одно и то же слово можно понимать по-разному. Здесь кроется возможность быть непонятым. Это было всегда, происходит и сегодня. По этой причине, например, есть необходимость в специальных толкователях. Для этого используются толковые словари и специальные словари для каждой науки. Даже для, казалось бы, ясно написанной на русском языке Конституции России существует специальный толкователь — Конституционный Суд.

Словесное общение породило и другие проблемы. Каждый раз, когда человек действует сознательно (совершает поступки или что-то кому-то доказывает и хочет быть понятым), он опирается на некие общепринятые аксиомы и правила, которые мы называем логикой. Нарушение этих правил означает ошибку. Эта логика появилась и развивалась под воздействием условий жизни, и представляет собой то, что мы называем здравым смыслом. «Практика человека, миллиарды раз повторяясь, закреплялась в сознании фигурами логики. Фигуры эти имеют прочность предрассудка, аксиоматический характер именно (и только) в силу этого миллиардного повторения» (В. И. Ленин). Когда мы пытаемся понять логику поступка или логику рассуждения, мы ищем правила и аксиомы, которыми руководствовался человек. Индивидуальная логика может отличаться от здравого смысла из-за искажения наследственными болезнями, индивидуальными и социальными условиями развития или какими-либо особыми жизненными обстоятельствами, но в целом люди мыслят примерно одинаково. Уже в древности философы пытались отыскать эти правила и аксиомы. Но началось это не сразу.

Древние греки объясняли всё происходящее волей богов. У Гомера это показано хорошо: рассердится один бог — побеждают афиняне, рассердится другой — побеждают троянцы. Такое объяснение называется мифологическим. Мифы учили наизусть и передавали от поколения к поколению.

Там, где произвол, логику искать бесполезно. Но с появлением астрономических и математических знаний, над которыми боги были не властны, появилось желание объяснять так, чтобы объяснение нельзя было оспорить, чтобы с ним согласились все. Так возникли первые философские учения.

Все философы Древней Греции, жившие до Сократа («досократики») объясняли мир и происходящие в нём процессы существованием единого первоначала и его изменениями. Для них первоначало было сутью вещей, их истиной. Сократ (469—399 до н. э.) с такой картиной мира не согласился. Приговорённый афинским судом к смерти, он мог бы бежать, но он заявил, что Сократ — это не составные части тела, а душа Сократа, а она убежать из Афин не может.

В условиях древнегреческой демократии большое значение в политической жизни имело умение доказывать. А оплачиваемые должности — сильнейший стимул (как и сегодня) для желания их занять. Появились учителя, которые могли за деньги научить доказывать всё, что угодно — софисты (учителя «мудрости»). Но если можно опровергнуть то, что только что доказал, то это означает, что объективной истины нет. Софисты так и утверждали: «Человек — мера всех вещей». Но те, кто был против такого взгляда, продолжали искать истину.

Сократ был убеждён, что объективная истина существует. Истиной вещи он считал её понятие, определение. Но самому ему не удавалось дать определения вещам, а это означало, что он не знает их истины. Поэтому он и заявил, что знает, что ничего не знает. [Попробуйте сами дать определение стола и стула, чтобы по этим определениям их нельзя было спутать. Не получится. В таких случаях всегда найдётся какой-нибудь «вирус» или «утконос». Вирус — переходная форма от живого к неживому, в живой летке ведёт себя как живое, вне клетки — как минерал. Утконос откладывает яйца, а детёнышей выкармливает молоком, то есть он и яйцекладущий и млекопитающий.]

Как видим, при всём желании доказать что-то своё, философы оставались верными логическому мышлению [Сократ даже пошёл из-за этого на смерть] и всегда искали способ сделать своё учение логически непротиворечивым.

Ученик Сократа — Платон (427—347 до н. э.) объяснил неудачу Сократа тем, что тот пытался дать единственное и вечное определение изменчивым вещам, а это невозможно. Но почему люди, не зная определение вещам, не путают их? Платон вынужден был утверждать, что люди уже видели вид этих вещей, их вечные идеи, которые находятся в особом мире — Гиперурании (над небом). Там же пребывала и душа человека до вселения в тело и видела все идеи, поэтому, глядя на вещи, душа припоминает их. А так как все люди (и нынешние и жившие раньше) видели одни и те же идеи, то все припоминали одно и то же.

Ученик Платона, Аристотель (384—322 до н. э.) заявил, что вечные и неизменные идеи оторваны от вещей и не могут объяснить, почему эти вещи изменяются. Он искал истину не на небе, а на земле. В центре фрески «Афинская школа» Рафаэль изобразил Платона, указывающего на небо, а Аристотеля — на землю. Аристотель истиной вещи считал неотделимую от неё бестелесную форму. Если из меди можно сделать и шар и топор, то что делает шар шаром, топор топором? Ясно, что не медь, а форма. Причём форма изменяется вместе с вещью. Поэтому истина вещей не в первоначале, а в форме. И Аристотель ищет формы везде. Он решил найти и форму наших мыслей. И это ему удалось!

Оказалось, что мы думаем не как попало, а все наши мысли подчиняются определённым правилам и имеют определённые формы. Эти формы называются силлогизмами. Их описание, данное Аристотелем, с небольшим добавлением изучали и изучают до сих пор. Называется этот предмет «Формальная логика».

Силлогизмы — это правила вывода новых предложений из имеющихся утверждений. Первые два предложения (высказывания) — это посылки, третье — вывод. Например, такой силлогизм.

Все планеты светят отражённым солнечным светом.

Земля — планета.

Земля светит отражённым солнечным светом.

Анализируя разновидности силлогизмов, Аристотель, буквами обозначил термины высказываний — как мы в алгебре буквами обозначаем разные числа. Он выделил общие и частные, утвердительные и отрицательные высказывания, в которых по-разному могут быть расположены термины. Так получились разные фигуры силлогизмов, которые в последствии получили название модусов. Их в настоящее время выделяют 64, из них только 19 фигур дают правильный вывод, да и то при соблюдении правил силлогизмов, открытие которых тоже принадлежит Аристотелю. Модусы обычно состоят из трех высказываний, которые бывают четырёх видов: общеутвердительные обозначаются буквой А [«Все планеты светят отражённым светом»], общеотрицательные — Е [«Все планеты не светят собственным светом»], частноутвердительные — I («На некоторых планетах есть жизнь»], частноотрицательные — О [«На некоторых планетах жизни нет»]. Студенты средневековых университетов учили силлогизмы наизусть, и для лучшего запоминания придумали слова, в которые были включены эти обозначения. Например, Barbara — это модус из трёх общеутвердительных суждений ААА. Celarent — из EAE, Darii — из AII, Ferio — из EIO и т. д.

Нарушение правил силлогизмов приводит к неправильным выводам, чем и пользовались в своё время софисты. Например, из приведённого примера можно получить следующий софизм.

Все планеты светят отражённым солнечным светом.

Луна светит отражённым солнечным светом.

Луна — планета.

Здесь допущена логическая ошибка: не все вещи, которые светят отражённым солнечным светом, являются планетами. Например, обычное зеркало тоже может светить отражённым солнечным светом, но вывод, что зеркало есть планета — явная ошибка. Если же в первой посылке написать: «Только планеты светят отражённым солнечным светом», то это не соответствует действительности, и вывод тоже будет ложным. Правила силлогизмов показывают, где допущена ошибка.

Обычный здравомыслящий человек, незнакомый с трудами Аристотеля и современной формальной логикой, способен сам не нарушать законов логики, и легко обнаруживать нарушения этих законов другими людьми, так как эти законы впитываются человеком с первых контактов с внешним миром. Но это не значит, что формальная логика бесполезна и её не стоит изучать. Любая наука постоянно развивается, картина мира усложняется, и одного здравого смысла для дальнейшего познания мира становится уже недостаточно. Сегодня формальная логика невероятно усложнилась. Используются специальные символы, обозначающие не только высказывания, но и операции с ними; создаются специальные системы аксиом, позволяющие создавать и решать логические задачи, наподобие алгебраических, где здравый смысл уже бессилен. Появились новые логические системы — математическая логика, вероятностная логика, логические вычисления стали доступны машинам, они лежат в основе современных цифровых технологий.

Аристотель сформулировал три логических закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключения третьего.

Закон тождества требует, чтобы в процессе рассуждения понятие было тождественным самому себе, то есть иметь одно значение. Если значение поменялось (сузилось или расширилось), то такая ошибка, в логике называется «подменой тезиса». Это одна из распространённых ошибок, которую сознательно или бессознательно допускают в доказательствах. Софисты, доказывая что угодно, чаще всего искусно подменяли понятия, то есть нарушали закон тождества. Например, накрыв плащом человека, спрашивали его сына, знает ли он этого человека. Тот отвечал, что не знает. Так софисты доказывали ему, что он не знает своего отца. Этот софизм называется «Покрытый». Фактически в нём использованы разные понятия: «отец» и «человек, покрытый плащом». В символической логике закон тождества записывается так: A=A, где А — понятие (высказывание).

Закон противоречия утверждает: противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными. Записывается он так: Неверно, что А и не-А. Или в виде формулы: А Ʌ Ā = 0. ______

Или так: А Ʌ Ā. Здесь черта сверху и над буквой — знак отрицания, А — любое высказывание, знак Ʌ означает союз «и».

Закон исключения третьего (из двух противоречащих суждений одно истинно, третьего не дано). Символами записывается так: А V Ā. Читается так: А или не-А, где знак «V» — союз «или».

Как видим, формальная логика запрещает противоречия в одном доказательстве. Наличие противоречия делает доказательство ложным. И любые нарушения правил вывода и логических законов приводит к неверным выводам.

Конечно, есть люди, которые нарушают логику по невнимательности, но есть и те, кто по разным причинам идут на это сознательно.

Закон исключения третьего — основа научного знания. Например стена белая или не белая, третьего не дано. В Древней Индии был не один вариант: стена могла быть белой или не белой, и той и другой, не той ни другой и ещё какой-нибудь. Такая логика древних индийцев была результатом общинного характера жизни, где очень важно согласие между всеми членами общины. Поэтому там существовали только чисто практические научные знания — математика (считать деньги, измерять земельные площади), астрономия (определять направление движения, время года) и медицина. По той же причине такая же ситуация была и в Древнем Китае, где мудрецом считался тот, кто ничего не утверждает и ничего не опровергает. Поэтому, например, изобретение пороха китайцами использовалось в фейерверках, но изобрести пушку они не догадались. А вот европейцы зарядили порохом пушки и ружья и завоевали Китай, чья культура была старше европейской на несколько тысяч лет.

Общинная жизнь в России не дала такого результата, как в Индии и Китае. Суровые климатические условия требовали соблюдать закон исключения третьего.

Позднее немецкий философ и математик Лейбниц (1646 — 1716) в книге «Монадология» сформулировал ещё один закон формальной логики — закон достаточного основания: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». У этого закона нет формул. Он больше похож на предупреждение о том, что одних правил формальной логики не достаточно, надо руководствоваться здравым смыслом и опираться на всю сумму знаний. Как ни странно, в рассуждениях людей именно нарушения этого закона встречаются чаще всего. Первые три закона нарушают либо сознательно, либо не совсем адекватные люди. А нарушение закона достаточного основания не всегда осознаётся.

Формальная логика — это аналитический, дедуктивный метод познания, этим он схож с алгеброй с той лишь разницей, что в алгебре буквами обозначается какое-либо количество, а в логике — какое-либо высказывание. Символическое выражение высказываний и правил выводов позволяет привлечь в формальную логику математические методы. Они упрощают решение задач, когда при усложнении условий человеку бывает трудно удержать в уме все данные. Например, есть детская задачка про то, как перевезти через реку козу, капусту и волка. Если её записать в виде формул символической логики, то решение становится очевидным. Если А — коза, В — волк, С — капуста, то запись условий задачи будет такой: коза или волк — АVB, коза или капуста — АVC, волк и капуста — ВɅC. Ясно: вместе могут быть только волк и капуста (ВɅC), значит, надо перевозить так, чтобы вместе оказывались только они.

Методы математической логики можно использовать в юридической практике со многими участниками происшествий; в дипломатии, когда каждый шаг имеет разные последствия для отношений с разными странами; в логистике с множеством вариантов транспортировки товаров, — везде, где логические формулы облегчают обработку информации.

Формальная логика позволила более-менее однозначно выражать мысли и понимать друг друга. Но обнаружились и недостатки, с которыми столкнулись люди при использовании формально-логических правил, — это появление в процессе рассуждений противоречий. Они требовали создания механизма их преодоления.

1.2. Устранение формально-логических противоречий

В ХХ веке формальная логика усложнилась, появились: математическая, вероятностная и другие неклассические логики. Для определённых целей стали создаваться специальные логики со своим набором аксиом. Внутри самих таких логических систем возникающие противоречия тоже считаются ошибкой.

Наиболее последовательно характер формальной логики выражен в математике. Сложение и вычитание, умножение и деление — нигде мы не видим нарушение её законов.

Но оказалось, что и в математике есть проблемы с непротиворечивостью.

Например, имеем два неравных числа a и b. Находим их разность:

a — b = c.

Умножаем обе части уравнения на (a — b). Получаем:

a² — ab — ab + b² = ac — bc.

Переносим:

a² — ab — ac = ab — b² — bc.

Выносим за скобки:

a (a — b — c) = b (a — b — c).

Сокращаем на (a — b — c).

В результате получаем: a = b.

Как видим, нарушения правил нет, а вывод противоречит условию.

Мало того, как доказал математик Курт Гёдель (1906—1978), непротиворечивых логических систем невозможно создать в принципе. Поэтому все логические системы содержат в качестве аксиом те или иные запреты. В нашем случае существует запрет деления на ноль (a — b — c = 0). Это означает, что наша логика противоречива, она не может адекватно отражать окружающий нас мир. Но возможно, что и сам мир нелогичен.

В математике противоречия часто носят характер парадоксов. В теории множеств, претендующей на объединение всех математических наук (согласно этой теории, математика — это операции с множествами), был открыт так называемый парадокс Бертрана Рассела: «Является ли множество всех множеств подмножеством самого себя?» Его примерная нематематическая формулировка: «Солдату приказали брить только тех солдат, которые не бреются сами. Должен ли он брить себя сам?» Здесь получается, что если солдат бреется сам, то он не должен брить себя, но в этом случае он, как не бреющий себя сам, должен брить себя.

Парадоксы были известны ещё древним грекам. Например, парадокс «Лжец». Критянин Эпименид сказал, что все критяне лжецы. Солгал ли он? (То есть лжёт ли человек, если он утверждает: «Я лгу»? )

К парадоксам относятся и апории Зенона: «Стрела» [Летящая стрела не летит, так как чтобы лететь, надо быть в этом месте и в то же время не быть в нём.], «Ахиллес и черепаха» [Самый быстрый бегун Ахиллес не догонит черепаху, потому что он всегда будет бежать то расстояние, которое она проползла ранее.], «Дихотомия» [Ахиллес не догонит черепаху, даже если она не поползет, потому что, чтобы дойти до неё, надо сначала пройти половину пути, а для этого надо пройти половину этой половины и т. д. — он всегда будет идти первые половинки пути.], «Стадион» [Любой отрезок пути можно поделить на две половинки.].

Что же делать, если рассуждение приводит к противоречию?

Выход находят либо в ограничении правил самой логики, либо в предложении новой аксиомы, позволяющей устранить возникшее противоречие. Например, в аксиоматической логике для определённой цели используют набор аксиом с запрещением закона исключения третьего. Выход из затруднений, сформулированных в апориях Зенона, нашли в принятии за аксиому положения о том, что есть расстояние и время, меньше которых уже не бывает. То есть отказались от положения о бесконечной делимости расстояния, использованного Зеноном в апориях «Дихотомия» и «Стадион». В этом случае операции с формулами дают ответ, что летящая стрела летит, Ахиллес догонит черепаху.

Чаще всего философы, сталкиваясь с противоречием в объяснении мира, предлагали новую аксиому, с помощью которой это противоречие устранялось. Посмотрим, как это происходило в истории философии.

Родоначальник древнегреческой философии Фалес (625—547 до н. э.), живший в городе Милет, видимо, пытаясь объяснить обычные вещи (например, появление тучи, дождя, грязи и обратного превращения в сухую землю), постоянно натыкался на противоречия. Если вода из воды, а воздух из воздуха, земля из земли [заметьте — это современное объяснение], то как туча и дождь оказались в небе — там же только воздух? Если туча и дождь появились из небытия, а потом вода вернулась в небытие (это было очевидно — видно очами), то это невозможно: небытие — это ничто, а ничто не бывает, по определению.

Тогда Фалес предположил, что вода уже была в небе, но в другом виде, и она не исчезла, а приняла другой вид. Отсюда он делает вывод, что всё есть вода, но вода разная: воздух — разряжённая вода, земля — сгущённая вода. Значит, сгущение и разряжение воды образует все вещи, и они отличаются только разной степенью сгущения. Разряжение и сгущение воды для Фалеса становится аксиомой, и он логически объясняет все происходящие изменения. Он не создавал новую логику, он просто мыслил логически.

Но Фалес не сказал, что же заставляет воду разряжаться и сгущаться. На этот вопрос ответил Анаксимен (585—525 до н. э.). Логика подсказывала, что должен быть какой-то двигатель. Можно было бы объяснить волей богов, но «любителей мудрости» [слово «философ» с греческого переводится как «любитель мудрости» — так назвал себя Пифагор (570—495 до н. э.)] такое объяснение уже не устраивало. Анаксимен сгущение и разряжение объяснил дыханием мира. А дальше по правилам формальной логики следует вывод: так как дышать можно только воздухом, то он и является первоначалом, его разряжение и сгущение образует все вещи в мире.

Но если источник изменений — внешний, то как объяснить вмешательство человека? Не может же человек управлять дыханием мира! То есть учение Анаксимена противоречило фактам. Гераклит (530—470 до н. э.) решил эту проблему, предложив новую аксиому: причиной всех изменений является подвижное первоначало — огонь. Он горит сам, ему не требуется внешний двигатель. Дальше Гераклит, не нарушая правила формальной логики и не противореча фактам, отвечает на появляющиеся вопросы.

Если мир — огонь, то почему он вечный и, если вечный, то почему не сгорел? Гераклит объясняет: если бы огонь остановился, он бы вновь не начался, значит мир существует вечно. Мир не сгорел, потому что все процессы переходят в свою противоположность. То есть нагрелось — остывает, остыло — нагревается. Как видим, заявление Гераклита о переходе в противоположности — это новая аксиома в рамках формальной логики, чтобы не нарушать её правил.

Если всё постоянно изменяется, то почему мы видим, что некоторые вещи не изменяется? Ответ Гераклита: все изменения происходят мерами [порциями], у разных вещей разные меры. То, что кажется неизменным, со временем изменится и умрёт. Здесь Гераклит тоже не противоречит правилам формальной логики.

Почему в этой изменчивости нет хаоса? Гераклит отвечает: миром правит Логос, ему подчиняются даже боги. Это новая аксиома Гераклита. У него логос — это и порядок, и судьба, и мировой разум, и правитель. [Сегодня под логосом можно понимать то, что мы называем законами природы.]

А вот дальше произошло то, за что Гераклита так ценил Гегель (1770—1831) [он заявил, что нет ни одного положения Гераклита, которое он не взял бы в свою философию]. В качестве аксиомы Гераклит использует уже своё учение о переходе противоположностей друг в друга: «Одно и то же в нас — живое и мертвое, бодрствующее и спящее, молодое и старое, ибо эти [противоположности], переменившись, суть те, а вновь переменившиеся суть эти», «целое нецело, согласное несогласно, гармоничное негармонично; и все вещи едины и из единого все вещи… Бессмертные смертны, смертные бессмертны, одни живут за счет смерти других, за счет жизни других умирают». Эти выводы он делает, не нарушая правил формальной логики, но получилось объяснение мира, которое после назовут диалектическим. А люди, привыкшие мыслить без этой аксиомы, не понимали Гераклита, поэтому он получил прозвище «Тёмный».

Парменид (род. В 515 г. до н. э.) обнаружил, что видимая подвижность мира противоречит мышлению: чтобы двигаться нужна пустота, а пустота — это ничто, а ничто не бывает. Следовательно движения нет, а видимое движение — обман чувств.

Философы не могли отдать предпочтение чувствам, иначе они бы стали художниками, поэтами, но не «любителями мудрости». Чтобы примирить мышление и чувства, надо было: либо доказать, что можно двигаться и без пустоты, либо доказать, что пустота существует. Ни того ни другого прежние аксиомы не допускали: без пустоты двигаться негде, а пустота не существует, потому что это ничто, а ничто не бывает. Нужны были новые аксиомы. И они были предложены, но другими философами.

Анаксагор (500—428 до н. э.) увидел возможность двигаться без пустоты, при условии одновременного движения всех частиц мира — гомеомерий. И это не противоречило фактам: рука в мешке с зерном и рыба в воде двигаются, хотя пустоты там нет. Правда, для объяснения движения Анаксагор был вынужден обратиться к внешней силе, заставляющей частицы двигаться. Это Нус — мировой ум, который и приводит в движение все частицы, поэтому одни вещи исчезают, другие появляются. Он предположил, что гомеомерии делимы до бесконечности, и в них есть всё, как в семени человека содержатся все его части. В каждой вещи есть всё, но чего-то больше; чего больше, тем вещь и является.

Демокрит (460—370 до н. э.) выбрал другой путь доказательства существования движения. Он доказывал, что пустота существует: она есть небытие, а без небытия бытие не может существовать. [Так утверждая, что это стол, мы тем самым говорим, что рядом стола нет. Бытие стола требует его небытия рядом с ним.] Бытие мы не видим из-за малости размеров неделимых частиц — атомов, из которых состоит всё, а небытие — это пустота, в которой двигаются атомы. [Не надо считать, что Демокрит открыл атомы. Неделимая частица — это только его аксиома, с помощью которой он нашёл логически непротиворечивое доказательство возможности существования движения.] А затем Демокрит использует свою аксиому об атомах для логически непротиворечивого объяснения движения, появления и исчезновения вещей и их многообразия.

Можно убедиться в том, что и дальше история философии — это решение противоречий путём выдвижения аксиом, из которых философы делают выводы по правилам формальной логики.

В некоторых случаях поиск нужных аксиом длился десятилетиями и даже столетиями. Например, Тертулиан (160 — 220) сформулировал проблему зла. Получалось, что Бог или не всемилостивейший, — раз создал зло, или не всемогущий, — раз не уничтожил его. Это противоречие решил Августин (354 — 430). Он предложил аксиому, что Бог зла не создавал, и зла нигде и никогда не было, а то, что мы называем злом, — это отсутствие должного быть добра, которое не сделал человек, потому что он не всемогущий. То есть Августин снял с Бога обвинение в существовании зла. За эту услугу церковь причислила Августина к лику святых.

Как видим, философы, создавая новые картины мира, не нарушали законов и правил формальной логики. Они только применяли другие аксиомы, которые помогали им выйти из противоречия, в котором оказались.

Противоречия и парадоксы развивают формальную логику за счёт новых аксиом. Понятно, что это может делать только человек, а «искусственный интеллект» без человека не сможет выбраться из противоречий должным образом. Конечно, ему можно заложить в программу какое-то количество различных аксиом, но вряд ли там окажется нужная. Иначе получается, что человек должен опередить машину, чтобы она могла помочь человеку. Но какую-то часть этого процесса возможно формализовать. Так же, как в любом творческом деле, можно найти место для формализации и применения математических методов и машин.

В науке при появлении противоречия поступают точно так же — находят аксиому, позволяющую разрешить противоречие. Так после опытов по определению скорости света, было установлено, что скорость света предельна для всего движущегося, неизменна и равна 300 000 км/сек. Но при полёте двух космических кораблей в противоположные стороны от Земли со скоростью близкой к скорости света, скорость их удаления друг от друга должна превышать скорость света. Нидерландский физик Лоренц (1853—1928) предложил формулы преобразования для определения скорости, а также времени и расстояний. По этим формулам скорость удаления друг от друга таких космических кораблей меньше скорости света. Формулы преобразования Лоренца — это новые аксиомы, которые ещё ничем не подтверждались, но они позволили устранить противоречие, и только потом Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО) и общую теорию относительности (ОТО), которые нашли экспериментальное подтверждение.

Ещё пример. Из установленного факта разбегания Вселенной был сделан вывод о том, что это — продолжающийся Большой взрыв, в результате которого и появилась наша Вселенная. В астрономии это стало аксиомой. Но оказалось, что скорость разбегания растёт. Почему это происходит, теория Большого взрыва объяснить не может. Поэтому предложили объясняющую это ускорение аксиому о существовании тёмной энергии и тёмной материи. Сейчас пытаются их обнаружить.

Как видим, новые аксиомы выступают как формально-логическое средство преодоления противоречий, от них требуется только привести логический вывод в соответствие с реальностью.

Итак, у формальной логики есть один недостаток — это встречающиеся логические противоречия и парадоксы. Их появление в рассуждениях говорит о том, что наше мышление оказалось противоречивым по природе и создать непротиворечивые логические (математические) системы невозможно, поэтому противоречия устраняют, запрещая действие аксиом, приводящих к противоречию, или заменяя их новыми.