Исследование переменных параметров Хаббла

Петр Путенихин, 2021

Считается, что одним из главных аргументов, из которого следует вывод об ускоренном расширении Вселенной, является пониженная яркость дальних сверхновых. Математическое исследование этого явления неожиданно привело к прямо противоположному выводу. Если дальние сверхновые видны более тусклыми, то Вселенная расширяется с замедлением. It is believed that one of the main arguments from which the conclusion about the accelerated expansion of the Universe follows is the reduced brightness of distant supernovae. A mathematical study of this phenomenon unexpectedly led to the exact opposite conclusion. If distant supernovae are seen dimmer, then the universe is expanding decelerate.

Переменные параметры Хаббла

В основу всех построений, в качестве базового, фундаментального принципа мы положим закон изменения во времени параметра Хаббла. Именно он определяет скорость расширения Вселенной. Скорость его изменения во времени, собственно, и является показателем, эквивалентом ускоренности расширения пространства. Параметр Хаббла неявно, но всегда присутствует на диаграммах Хаббла, зависимости R(v), удалённости некого космологического объекта от скорости его удаления от наблюдателя, Земли. Мы не используем диаграммы Хаббла вида R(z), в частности, по причине их двусмысленности. Связь скорости и красного смещения линейна лишь при малых значениях скорости, однако в литературе очень часто встречаются записи, отождествляющие их даже при больших значениях скоростей: v = cz = z.

Закон Хаббла и соответствующие ему диаграммы можно представить в трёх вариантах. Это: а) теоретический, действительный закон, в реальности — экстраполяционный, б) наблюдаемый и в) условный, для начальных удалённостей объектов. Экстраполяционный характер теоретического закона заключается в том, что эта диаграмма строится на основе наблюдений в ближайшей области пространства, после чего неограниченно продляется.

Определить значение параметра Хаббла в прошлом на основе теоретического закона, видимо, невозможно, поскольку все значения параметров на соответствующей ему (теоретической, действительной) диаграмме относятся к текущему моменту времени, в который параметр Хаббла H₀ един для всех объектов во Вселенной. При любом прошлом законе изменения параметра Хаббла теоретическая диаграмма для наших дней всегда имеет один и тот же вид.

Напротив, наблюдаемый закон и наблюдаемая диаграмма Хаббла, вероятно, несут в себе некоторую информацию о величине параметра Хаббла в разные эпохи. Вместе с тем, по этой наблюдаемой величине точное определение его прошлого значение представляет достаточно неочевидную задачу. Рассмотрим, например, следующие три условные варианта изменения параметра Хаббла во времени и соответствующие им три разные Вселенные:

Рис.11.1. Графики изменения во времени параметров Хаббла.

Первый из них, параметр Hd в своей Вселенной убывает от произвольно выбранного значения порядка 2H₀ до современного значения H₀. Сразу же отметим, что при рассмотрении любого закона изменения параметра Хаббла, его конечное значение обязательно должно быть равно современному значению, поскольку именно это значение мы наблюдаем сегодня в любой из Вселенных. Следовательно, при уменьшении параметра Хаббла во времени, все его прошлые значения определённо могут быть только больше современного. И, наоборот, для возрастающего во времени параметра Хаббла его начальное и все прошлые значения обязательно должны быть меньше современного.

Построим диаграммы Хаббла для расширения Вселенной с каждым из этих параметров, используя выведенный в предыдущих разделах алгоритм определения удалённости объектов с учётом времени в пути света от них до наблюдателей на Земле. Для наглядности изобразим диаграммы с приведёнными на рис.11.1 параметрами на одном рисунке: Ro для равномерно расширяющейся Вселенной с параметром H₀; Rd для Вселенной, расширяющейся замедленно с убывающим параметром Хаббла Hd; диаграмму Ra для Вселенной с параметром Ha, возрастающим от некой произвольной малой величины до современного значения, и теоретическую диаграмму Хаббла R(v):

Рис.11.2. Наблюдаемые диаграммы Хаббла для Вселенных с параметрами H₀, Hd и Ha.

На рисунке чёрный график R(v) — это слившиеся в один графики теоретического закона Хаббла для Вселенной с H₀ и теоретических графиков законов Хаббла для Вселенной с убывающим, Hd и с возрастающим, Ha параметрами Хаббла. Это слияние индивидуальных теоретических графиков Хаббла, собственно говоря, достаточно очевидно, поскольку является следствием того, что в конечной точке, в наши дни все параметры равны H₀, и диаграммы соответствуют именно этому моменту времени, когда во всей Вселенной объекты удаляются друг от друга именно с этим параметром Хаббла. При этом отметим некоторую условность: мы принимаем, что скорость источника фотонов равна скорости удаления сверхновой на момент наблюдения фотонов.

Как видим, взаимное положение графиков, диаграмм Хаббла сохранилось, но теперь ни один из них не является прямой линией, как на рис.11.1 и как на стандартной диаграмме. При этом замечаем, что графически при некоторой произвольной скорости сверхновой параметр Хаббла H₀ для красного графика больше, чем для зелёного Ha, и меньше, чем для синего Hd. Говоря иначе, график с H₀ на рисунке расположен ниже графика с Ha и выше графика Hd:

Эти неравенства соответствуют изначально принятым нами условиям. Отмеченные обстоятельства, соотношения мы определённо можем трактовать так, будто при замедленном расширении Вселенной объекты находятся к наблюдателю ближе и, соответственно, видны более яркими. Напротив, при ускоренном расширении Вселенной далёкие галактики, сверхновые видны менее яркими, чем при обычном, равномерном расширении Вселенной, и, тем более, при её замедленном расширении. Иначе говоря, пониженная яркость дальних сверхновых при таком подходе позволяет однозначно идентифицировать, определить ускоренное расширение Вселенной. На рис.11.2 для трёх разных Вселенных представлены только диаграммы Хаббла, поэтому для более детального анализа нанесём на этот рисунок дополнительные графики: времени вспышки и начальной удалённости сверхновых. Штриховые вертикальные линии соответствующего цвета помечают время вспышки самой дальней, самой старой сверхновой для каждой из рассматриваемых Вселенных — 14 млрд. лет назад.

Рис.11.3. Наблюдаемые диаграммы Хаббла, графики времени и начальных удалённостей сверхновых для Вселенных с параметрами H₀, Hd и Ha.

Теперь на рисунке можно заметить отмеченную выше небольшую неточность в интерпретации пары параметров яркость-скорость (удалённость), в формулировке"тусклая, поэтому более далёкая". Правильнее всё-таки говорить"яркая, но медленная", то есть, хотя сверхновая более яркая, но движется она медленнее, чем это следует из стандартного закона Хаббла, его диаграммы. Из этого сразу же следует, что с момента вспышки в ускоренно расширяющейся Вселенной сверхновая удалилась на меньшее расстояние и, соответственно, видна более яркой, чем такая же сверхновая в равномерно или замедленно расширяющейся Вселенной. Пониженная яркость ускоренно удаляющейся сверхновой является кажущейся, поскольку вызвана тем, что она изначально находилась на большем удалении от наблюдателя. Малая скорость её удаления и кажущееся большее расстояние до наблюдателя согласно стандартному закону Хаббла вызвана её действительно меньшей скоростью за всю историю движения. А пониженная яркость вызвана её изначально большему удалению.

Действительно, сравним две сверхновые: в ускоренной и равномерной Вселенных, вспыхнувшие в один и тот же момент времени Ta= To= T₁₂= 12 млрд. лет назад. По графикам на рис.11.3 видим, что ускоренная сверхновая в момент вспышки находилась на удалении r₁₂ ~ 10,5 млрд. световых лет, а в момент наблюдения — на удалении R₁₂ = 12 млрд. световых лет. Следовательно, за 12 млрд. лет сверхновая"прошла путь", равный R₁₂ — r₁₂ ~ 1,5 млрд. световых лет. Соответственно, находим для сверхновой в равномерно расширяющейся Вселенной: r₁₂=6, R₁₂=10,5, откуда R₁₂ — r₁₂ ~ 4,5 млрд. световых лет. В ускоренно расширяющейся Вселенной сверхновая оказалась на большем удалении, поскольку она изначально находилась дальше, хотя и"прошла"меньший путь.