ЕГЭ 2025. Информатика и ИКТ. Значения логических выражений. 15

Лада Есакова (2024)

Учебно-методическое пособие составлено экспертом ЕГЭ, программистом, преподавателем и методистом Есаковой Л.Б. на основании Демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2025 года по информатике и ИКТ. В книге представлены все основные типы задач №15 (“Значения логических выражений”), которые встречались в тренировочных, репетиционных и диагностических работах, ЕГЭ по информатике основной и досрочной волны 2013-2024 гг. Все типы задач представлены с подробным аналитическим и программным решением. Задачи расположены в порядке увеличения сложности. Для закрепления отработанной темы представлены тренировочные работы. Книга содержит ответы ко всем заданиям. Учебно-методическое пособие адресовано ученикам, планирующим сдавать ЕГЭ по Информатике, для самостоятельной подготовки, а также учителям общеобразовательных учреждений и методистам.

Аналитическая справка

При всем кажущемся разнообразии заданий 15 (числовые отрезки, делимость, конъюнкция и пр.) все они сводятся к поиску значения параметра A, для которого указанное логическое выражение истинно (или ложно) для всех значений переменной x. А потому и решать все типы этого задания мы будем практически одинаково.

Рекомендую следующий порядок действий:

1). Вводим более короткие и понятные обозначения

Это очень важный шаг, поскольку исходное выражение может быть громоздким, преобразовать его без ошибок очень сложно.

2). Приводим выражение к виду P(x) ∨ A(x) = 1

Используя приведенные ниже законы алгебры логики преобразуем исходное выражение в логическую сумму P(x) — выражение с известными значениями и A(x) — выражение с искомым параметром.

3). Заменяем исходное выражение эквивалентной системой

Если P(x) = 1, то логическая сумма P(x) ∨ A(x) принимает значение 1 при любом A(x) и мы не сможем его найти. Если P(x) = 0, то логическая сумма P(x) ∨ A(x) принимает значение 1 только при A(x) = 1.

4). Решаем уравнение P(x) = 0

Т.е. находим множество значений переменной х, для которых выполняется условие этого уравнения.

5). Подставляем решение первого уравнения в уравнение A(x) = 1 и находим значение A.

Можно решить эту задачу программным способом. Для этого напишем программу, которая:

1). В цикле перебирает достаточно большой диапазон возможных значений параметра A.

2). Во вложенном цикле для каждого из значений A перебирает достаточно большой диапазон значений переменной x (или переменных x, y) и подставляет в исходное выражение.

3). Если выражение принимает значений 1 для всех значений x (или переменных x, y), программа делает вывод, что текущее значение A «хорошее».

4). Из «хороших» значений A выбирает удовлетворяющее условию задачи (наибольшее, наименьшее).

Логическим операциям соответствуют следующие операции в языках программирования: