Сборник задач по математике для 4—6 классов. Неразгаданная Удмуртская Республика

Григорий Перевощиков

Сборник задач по математике для 4-6-х классов на основе истории Удмуртской Республики пригодится тем, кто любит историю, а математику – нет, или наоборот, ведь с помощью него можно полюбить и этот предмет. Решая задачи сборника, не только узнаёшь историю Удмуртской Республики, но ещё изучаешь или повторяешь пройденный в школе материал.

© Григорий Перевощиков, 2022

ISBN 978-5-0053-9869-7

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Математика является одним из самых интересных и трудных школьных предметов. Материалом для составления задач послужили исторические факторы. Решая такие задачи, мы легче усваиваем программный материал, приобретаем определенные знания, умения и навыки.

Благодаря этому сборнику, вы узнаете больше о географическом положении Удмуртии, знаменитых людях, известных памятниках, учреждениях и ещё о многом другом.

Хватает Волге широты и сини,

Но с Камою она еще синей.

И для меня бы

Не было России

Без маленькой Удмуртии моей.

Флор Васильев

4 класс

Историческая справка

Удму́ртская Респу́блика (удм. Удмурт Элькун), Удму́ртия — субъект Российской Федерации. Столица — город Ижевск. Удмуртия входит в состав Приволжского федерального округа. Граничит на западе и севере с Кировской областью, на востоке — с Пермским краем, на юге — с Башкирией и Татарстаном.

Задача 1

Площадь Удмуртии — 42061 км², население — 1517 тысяч человек. Найдите плотность населения Удмуртии, ответ округлите до целых.

Задача 2

Численность населения Удмуртии по результатам переписи 2010 года составила 1521420 человек. При этом в республике проживало 98 831 татар. Какую долю составляют татары в населении республики? Ответ округлите до целого числа.

Задача 3

Длина реки Вятки составляет 13/18 длины реки Камы, а длина Камы составляет 18/35 длины Волги. Найдите длину Волги и Камы, если длина реки Вятки равна 1300 км.

Историческая справка

Официальные лица любят говорить, что своё название река Чепца получила от царицы Екатерин II, которая уронила в воду чепчик. Простые глазовчане эту басенку не рассказывают. Все знают, что название реке дали удмурты. «Чупчи» на удмуртском — болотистая река. «Чаытце» на удмуртском — вода.

Задача 4

Из двух пунктов реки Чепцы (Глазова и Балезина), расстояние между которыми 57 км, навстречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. Лодка, идущая по течению, до места встречи шла 1 час, а лодка, идущая против течения, — 2 часа. Скорость течения реки — 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Задача 5

Максимальная глубина Ижевского пруда на 5 метров больше, чем глубина Пудемского пруда. Какова глубина каждого озера, если сумма их глубин составляет 12 метров?

Задача 6

Одним из редких видов млекопитающих, обитающих в Удмуртии, является выхухоль (занесена в Красную книгу). Масса зверька в среднем 0,3 кг. Масса детёныша составляет 0,01 массы самки. Какова масса выхухоли с пятью детёнышами?

Историческая справка

Удмуртия — край грибной. Сюда даже из соседних регионов приезжают, чтобы побродить по здешним лесам в поисках грибов и ягод. Даже в засушливые годы можно собирать грибы в Завьяловском, Шарканском, Малопургинском районах. Они считаются лидерами среди грибных мест.

Задача 7

Гриша с дедом летом собирали грибы в Зуевых ключах. Дед собирал только белые грибы, подосиновики и подберёзовики. Всего дед собрал 64 гриба. Сколько белых грибов собрал дед, если их было в 3 раза меньше, чем подосиновиков, и в 4 раза меньше, чем подберёзовиков?

Задача 8

Расстояние от Ижевска до Казани, равное 386 км, автомобиль проехал за 6 часов. Первые 2 часа он ехал со скоростью 55 км/ч. Определите скорость автомобиля в оставшееся время.

Задача 9

В центре города Глазова есть памятник писателю Владимиру Короленко. Площадка перед памятником имеет форму квадрата со стороной 4,4 м и выложена квадратными плитками со стороной 55 см. Сколько потребовалось плитки для этой площадки?

Историческая справка

Дом купца Александра Сергеева, который стоял на углу улицы Вятской (Кирова) и Соборной площади, — двухэтажное полукаменное здание. Во второй половине XIX века на его нижнем этаже располагалась этапная тюрьма. К сожалению этого дома, как и многих других исторических памятников, уже нет, а те, что остались, перестраиваются и изменяют свой первоначальный вид. Так, на месте дома Сергеева сейчас построили здание супермаркета.

Задача 10

В 2020 году исполняется 148 лет Дому купца Александра Сергеева. В каком году был построен дом?

Задача 11

Расстояние от Ижевска до Казани, равное 386 км, автомобиль проехал за 9 часов. Первые 3 часа он ехал со скоростью 75 км/ч. Определите скорость автомобиля в оставшееся время. Округлите до десятых.

Задача 12

Столица Удмуртии, город Ижевск, основана в 1760 году. Ижевск расположен в Европейской части России между Волгой и Уралом, в междуречье рек Камы и Вятки, на несудоходной реке Иж. Там выращивали морковь и отправляли в другие города в ящиках. В трёх одинаковых ящиках 48 кг моркови. Сколько килограмм моркови в семи таких ящиках?

Историческая справка

Здание женской гимназии построено на ул. Вятской (современная улица Кирова) города Глазова на средства уездного земства. В годы Первой мировой войны в здании размещались казармы 154 запасного пехотного полка. В 1984 году часть здания (женской гимназии) занял Глазовский краеведческий музей. В соответствии с государственным списком памятников истории и культуры здание по ул. Кирова д. 13 является памятником истории и культуры республиканского значения.

Задача 13

100 лет зданию бывшей женской гимназии было в 1999 году. В каком году будет 150-летний юбилей здания женской гимназии?

Задача 14

Стоимость солдатского ружья, изготовленного в Ижевске, была 8 рублей 85 копеек, тульского — в 1,5 раза дороже. Какова была стоимость тульского оружия? Ответ запишите в копейках.

Задача 15

Напротив Спасо-Преображенского собора стоит здание купеческой династии Поповых, построенное во второй половине XIX века. Двухэтажное здание в старинном классическом стиле, в котором сейчас располагается казначейство. В 2020 году исполнится 174 года зданию купеческой династии Поповых. В каком году оно было построено?

Историческая справка

Ижевский оружейный завод стал первым в России производством, где всё производство было сконцентрировано в одном месте, что значительно ускоряло процесс. В Туле, например, к этому пришли только в середине XIX века. При этом ижевское оружие оказалось дешевле тульского, ничуть не уступая ему по качеству.

Задача 16

Стоимость уранового изделия для оружия, изготовленного в Глазове, была 200 млн. рублей, а изделия из кальция в 1,5 раза дешевле. Какова была стоимость изделия из кальция? Ответ дайте в современных рублях, учитывая, что если доминация (процесс уменьшения номинала денежных банкнот) составляет в 1000 раз. Округлите ответ до стотысячных.

Задача 17

Гриша с дедом летом собирали грибы. Дед собирал только белые грибы, рыжики и шампиньоны. Всего дед собрал 50 грибов. Сколько белых грибов собрал дед, если их было в 3 раза меньше, чем шампиньонов, и в 6 раза меньше чем, рыжиков?

Задача 18

В 40 километрах к югу от Ижевска, на реке Каме, есть речной порт Сарапул. Из него вышел катер со скоростью 60 км/ч. Проехав 3 часа, он встал починить мотор, так как он стал барахлить. Спустя 1 час, поплыл дальше с прежней скоростью. Расстояние от Сарапула до Перми составляет 360 км. Сколько времени ему осталось плыть до Перми?

Историческая справка

Падера — деревня в Балезинском районе Удмуртии на реке Юнда. Является одним из центров компактного проживания чепецких татар в Удмуртии.

Задача 19

В 1991 году в деревне Падера Балезинского района на ферме было 1876 голов скота. Овец на 101 больше, чем коров. Свиней на 651 меньше, чем овец, а коров в 10 раз больше, чем лошадей. Сколько всего было овец на ферме?

Задача 20

В Удмуртии около 2120 населённых пунктов, но из них лишь 6 имеют статус города. Также в республике 11 посёлков городского типа и 25 сельских районов. Какова доля сельских районов от всех населённых пунктов. Округлите до целых.

Задача 21

В течение двух с половиной столетий основой экономического развития Ижевска была промышленность c энергоёмкими отраслями — станкостроением и металлургией. В среднем, рабочий завода один выпускает 4 детали в час, а с напарником они выпускают 7 деталей в час. За сколько времени они создадут 44 детали. Округлите до десятых.

Историческая справка

Весной 1941 года после нападения фашистской Германии на СССР промышленность Удмуртии была в кратчайшие сроки переведена на выпуск военной продукции. С первых дней войны республика стала снабжать фронт боеприпасами и обмундированием.

Задача 22

Бурного развития промышленность и культура края достигли во второй половине XIX в. Открывались частные фабрики, мастерские, банки, товарищества, гимназии, училища, театры, библиотеки. Мастерских открыто было 20, банков — 45, гимназий — 30, библиотек — 2. Насколько больше построено банков, чем мастерских и библиотек вместе?

Задача 23

Республика также располагает запасами торфа и азотно-метановыми месторождениями, стройматериалами (кварцевый песок, глина, известняк), богата минеральными источниками и лечебными грязями. Петя нашёл торф массой 5 кг и 10 кг глины. Ваня нашёл 3 кг кварца и 10 кг глины, а Гоша нашёл 1 кг известняка, полкилограмма песка и 15,5 кг торфа. Кому из мальчишек тяжелее всего будет нести находки домой?

Задача 24

До середины XVIII в. население Удмуртии занималось преимущественно сельским хозяйством и промыслами. Барин приказал крестьянам вспахать поле за 4 дня. Первый день крестьяне вспахали половину поля. Во второй день они отдыхали. На третий день они вспахали одну треть оставшегося поля. Сколько гектар земли им осталось, если всё поле составляет 18 гектар.

Историческая справка

Главный корпус Оружейного завода (башня «Ижмаша») — первое в Европе многоэтажное промышленное здание. Проект С. Е. Дубина. Частично возведено в 1805—1815 гг. Объект исторического и культурного наследия.

Задача 25

Благодаря своему выгодному геополитическому положению в XX веке, Удмуртия превратилась в крупный центр военно-промышленного комплекса СССР и России. В годы Великой Отечественной войны в республику было эвакуировано около 40 предприятий. Первое предприятие было эвакуировано в 1941 году. Второе — через 6 месяцев. Третья на полгода позже, чем второе. Четвёртое в полтора раза позже, чем разница открытия третьего и первого предприятия. В каком году было открыто четвёртое предприятие?

Задача 26

Основными природными ресурсами Удмуртии являются лес и нефть. На территории республики открыто 113 месторождений нефти. Первая скважина дала 3 тонны в год, вторая на 2 тонны больше. Третья дала на 3,5 тонны меньше, чем вторая и первая вместе. Сколько должна дать четвёртая скважина, чтобы годовая добыча в 17 тонн не упала?

Задача 27

После окончания Второй мировой войны ижевские заводы начали разрабатывать и производить автомат Калашникова. Легендарный конструктор стрелкового оружия генерал Михаил Тимофеевич Калашников — почётный гражданин и житель города Ижевска. Первую неделю завод производил 6 автоматов в день. Во вторую неделю взяли еще работников, и завод стал выпускать на 3 автомата больше. На третьей неделе заболели 4 человека и завод стал выпускать на одну треть автоматов меньше, чем в первую неделю. На четвёртой неделе сломался один станок и вышло двое из заболевших рабочих. Какова сейчас производительность завода, если она возросла в 2 раза по сравнению с третьей неделей?

Историческая справка

Государственный цирк Удмуртии — первое здание цирка Ижевска — построено в 1895 году. Каменный цирк возведен в 1943 году. В 1999 году цирк снесен, в 2003 году по проекту М. Веснина построен новый на 1796 мест.

Задача 28

Ижевский цирк рассчитан на 1796 мест. Пятнадцатого июня должен состояться концерт. Билеты стали доступны за четыре дня. В первый день никто не пришел. Во второй день продали 200 билетов, в третий — на 25 билетов больше. В четвёртый день билетов купили в 2 раза больше, чем за предыдущие 3 дня вместе. Сколько всего билетов купили, если в день концерта еще купили одну пятую от купленных билетов.

Конец ознакомительного фрагмента.