Математика флота. Фантастика и реальность

Александр Козлов, 2021

В этой книге рассказывается и о практическом применении математики на флоте, и ее применении во всех возможных областях! Читателя ждет рассказ о самых интересных числах, подборка занимательных фактов о цифрах и ученых, истории о математике в прошлом, настоящем и будущем. Читатель узнает об истории развития математики как науки, обо всех существующих системах счисления, знаменитых математиках, ментальной арифметике, ленте Мёбиуса, числе Маха… Перед вами увлекательное путешествие в мир моря и математики.

О роли математики на флоте и об истории ее использования

Значение цифр жизни общества и флота

Цифры (от латинского слова cifra, или от арабского j (sifr) — «пустой, нуль») — система знаков для записи конкретных значений чисел. Цифрами называют только такие знаки, которые сами в отдельности описывают определённые числа (так например, знаки «-», «,» хоть и используются для записи чисел, но цифрами не являются). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти знаков (т. н. арабские цифры):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Существуют также много других вариантов («алфавитов»):

• римские цифры (I VX LC D М);

• шестнадцатиричные цифры

(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F);

• цифры майя (от 0 до 19);

• в некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском существуют система записи чисел буквами и другие системы.

Рис. 1. Цифры числовой системы майя

В обиходной речи во множественном числе слово цифры также может обозначать «числовые данные», так как любое число записывается набором цифр. Например, выражение «приведём такие цифры» на самом деле говорит о числах, и даже когда речь идёт об одном числовом данном, записанном одной цифрой, следует употреблять множественное число. Однако неверно говорить «здесь цифры больше», так как сравниваются не цифры, а числа. В современном русском языке слово цифра пишется через букву «и», в отличие от слов-исключений: цыган, цыплёнок, цыпочки и др.

Понятие о числе зародилось в глубокой древности, когда человек научился считать предметы: два дерева, семь быков, пять рыб… Сначала счёт вели на пальцах. В разговорной речи мы до сих пор иногда слышим: «Дай пять!», то есть подай руку. А раньше говорили: «Дай пясть!» Пясть — это рука, а на руке пять пальцев. Когда-то слово пять имело конкретное значение — пять пальцев пясти, то есть руки.

Позднее вместо пальцев для счёта начали использовать зарубки на палочках. А когда возникла письменность, для обозначения чисел стали употреблять буквы. Например, у славян буква А означала число «один» (Б не имело числового значения), В — два, Г — три, Д — четыре, Е — пять.

Постепенно люди стали осознавать числа независимо от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту: просто число «два» или число «семь». В связи с этим у славян появилось слово «число». В значении «счёт, величина, количество» его начали употреблять в русском языке с XI века. Наши предки использовали слово число и для указания на дату, год. С XIII века оно стало обозначать ещё и дань, подать.

В старину в книжном русском языке наряду со словом число имело хождение существительное чисмя, а также прилагательное чисменый. В XVI веке появился глагол числити — «считать».

В европейских странах получили распространение специальные знаки, обозначающие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, только во второй половине XV века. Изобрели их индийцы, а в Европу они попали благодаря арабам, поэтому и получили название «арабские цифры». Индийское происхождение так называемых «арабских цифр» было признано в науке лишь в XIX веке. Первым учёным, высказавшим эту, для того времени новую мысль, был русский востоковед Георгий Яковлевич Кер (1692–1740). Кер с 1731 года служил в Москве переводчиком коллегии иностранных дел.

В нашей стране арабские цифры появились в Петровскую эпоху. В то же время в русский язык прочно вошло слово цифра. Арабское по происхождению, оно тоже пришло к нам из европейских языков. У арабов, как было сказано выше, первоначальное значение слова цифра было «нуль, пустое место». Именно в этом значении существительное цифра и вошло во многие европейские языки, в том числе в русский. С середины XVIII века слово «цифра» приобрело новое значение — знак числа.

Совокупность цифр в русском языке называлась «цифирь» (в старой орфографии «цыфирь»). Дети, изучавшие счёт, говорили: учу цифирь, пишу цифирь. (Вспомните учителя по фамилии Цыфиркин из комедии Дениса Ивановича Фонвизина «Недоросль», который обучал нерадивого Митрофанушку цифири, то естьарифметике.) При Петре I в России открыли цифирные школы — начальные государственные общеобразовательные учебные заведения для мальчиков. В них кроме других дисциплин детям преподавали цифирную науку — арифметику, математику.

Итак, слова «число» и «цифра» различаются и по значению, и по происхождению. Число — единица счёта, выражающая количество (один дом, два дома, три дома и т. д.). Цифра — знак (символ), обозначающий значение числа. Для записи чисел мы используем арабские цифры — 1,2, 3… 9, 0, а в некоторых случаях и римские — I, II, III, IV, V и т. д.

В наши дни слова «число» и «цифра» употребляются и в других значениях. Например, когда мы спрашиваем: «Какое сегодня число?», то имеем в виду день месяца. Сочетания «в том числе», «из числа кого-нибудь», «в числе кого-то» обозначают состав, совокупность людей или предметов. А если мы доказываем что-то с цифрами в руках, то обязательно используем числовые показатели. Словом «цифра» называют также денежную сумму (цифра дохода, цифра гонорара).

В разговорной речи слова число и цифра часто заменяют друг друга. Например, числом мы называем не только величину, но и знак, который её выражает. Об очень больших в числовом отношении величинах говорят астрономические числа или астрономические цифры.

Интересно, что похожее слово «количество» появилось в русском языке в XI веке. Оно пришло из старославянского языка и образовано от слова колико — «сколько». Существительное «количество» употребляется в применении ко всему, что поддаётся счёту и измерению. Это могут быть люди или предметы (количество гостей, количество книг), а также количество вещества, которое мы не считаем, а измеряем (количество воды, количество песка).

На военных кораблях цифры тоже играют большую роль. Например, все корабли имеют свой ранг: от 1-го до 4-го.

В целях лучшего применения оружия и использования технических средств в бою на кораблях создаются боевые части и службы: штурманская боевая часть — БЧ-1; ракетная (ракетно-артиллерийская, артиллерийская) — БЧ-2; минно-торпедная — БЧ-3; боевая часть связи — БЧ-4; электромеханическая — БЧ-5; авиационная — БЧ-6; радиотехническая — БЧ-7. А еще три службы: радиационной, химической и биологической защиты — Сл-Х; медицинская — Сл-М; снабжения — Сл-С. То есть всего 10 боевых частей и служб.

Сами корабли и подводные лодки разделяются на отсеки. И их тоже, как правило, бывает от 7 до 10.

И даже всем мичманам, старшинам и матросам кораблей, в соответствии с боевой организацией корабля, присваиваются боевые номера, которые заносятся в Табель нумерации личного состава.

Рис. 2. Схема расположения отсеков подводной лодки.

Боевой номер состоит из трех частей:

• первая часть (цифра или буква) указывает, в какой боевой части (службе) находится мичман, старшина или матрос согласно расписанию по боевой тревоге;

• вторая часть (одна, две или три цифры) указывает номер боевого поста, где находится мичман, старшина или матрос согласно «Расписанию по боевой тревоге»;

• третья часть (две цифры) определяет принадлежность мичмана, старшины или матроса к боевой смене; первая цифра обозначает номер боевой смены, вторая цифра — порядковый номер мичмана, старшины или матроса в смене.

Боевым сменам присваиваются следующие цифры:

первой боевой смене — 1,5, 7;

второй боевой смене — 2, 4, 8;

третьей боевой смене — 3, 6, 9.

При наличии на боевом посту в каждой боевой смене до 9 человек для их обозначения используются цифры 1,2, 3, до 18 человек — 1 и 5, 2 и 4, 3 и 6, до 27 человек — 1,5 и 7; 2, 4 и 8; 3, 6 и 9.

Развитие математики и основные системы счисления

Как известно, слово «математика» произошло от греческого слова μαθηματικός, первоначально означающего восприимчивый, успевающий, позднее относящийся к изучению, впоследствии относящийся к математике. В частности, μαθηματικὴ τέχνη, на латыни ars mathematica, означает искусство математики. Термин древнегреческий μᾰθημᾰτικάв современном значении этого слова «математика» встречается уже в трудах Аристотеля (IV век до н. э.). По мнению Макса Фасмера-автора Этимологического словаря русского языка — в русский язык слово пришло либо через польское matematyka, либо через латинское mathematica.

В текстах на русском языке слово «математика» или «маеематика» встречается, по крайней мере, с XVII века, например, у Николая Спафария в «Книге избранной вкратце о девяти мусах и о седмих свободных художествах» (1672 год).

Одно из первых определений предмета математики дал Декарт: «К области математики относятся только те науки, в которых рассматривается либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звёзды, звуки или что-нибудь другое, в чём отыскивается эта мера. Таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая всё относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов, и эта наука должна называться не иностранным, но старым, уже вошедшим в употребление именем Всеобщей математики».

В советское время классическим считалось определение из Большой Советской Энциклопедии, данное А.Н. Колмогоровым: «Математика… наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира». Но самым известным определением является: «Математика — царица всех наук…». Это часть знаменитой фразы, которая принадлежит известному немецкому ученому XVIII–XIX века Карлу Фридриху Гауссу.

Вопрос об основах математики и о том, что представляет собой, в конечном счете, математика, остаётся открытым. Мы не знаем какого-то направления, которое позволит, в конце концов, найти окончательный ответ на этот вопрос, и можно ли вообще ожидать, что подобный «окончательный» ответ будет когда-нибудь получен и признан всеми математиками. «Математизирование» может остаться одним из проявлений творческой деятельности человека, подобно музицированию или литературному творчеству, ярким и самобытным. Но прогнозирование его исторических судеб не поддаётся рационализации и не может быть объективным.

Мы знаем, что Математика как учебная дисциплина подразделяется в Российской Федерации на элементарную математику, изучаемую в средней школе и образованную дисциплинами:

• арифметика;

• элементарная алгебра;

• элементарная геометрия: планиметрия и стереометрия;

• теория элементарных функций и элементы анализа;

и высшую математику, изучаемую на нематематических специальностях вузов. Дисциплины, входящие в состав высшей математики, варьируются в зависимости от специальности.

Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека — это качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты. Они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, года. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.

Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Очевидно, что древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу. Кипу (от слова quipu, означающего на языке кечуа «узел») — это так называемое узелковое письмо, мнемоническая и счетная система, которая использовалась еще в доинкских цивилизациях с III тысячелетия до нашей эры. Подробно о ней я рассказал в своей книге «Все о морских узлах». Здесь же к сказанному добавлю лишь, что в настоящее время известно более 800 кипу, и почти три сотни из них хранятся в Этнографическом музее Берлина.

В мире существовало множество различных систем счисления. Первые известные записи чисел были найдены в папирусе Ахмеса, созданном египтянами Среднего царства. Индийская цивилизация разработала современную десятичную систему счисления, включающую и концепцию нуля. А вот в Древней Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. Числа 1, 2, 3, 4 обозначались черточками:

I II III III

Число 5 записывалось знаком Г (древнее начертание буквы «пи», с которой начинается слово «пенте» — пять). Числа 6, 7, 8, 9 обозначались так:

ГI ГII ГIII ГIIII

Число 10 обозначалось Δ (начальной буквой слова «дека» — десять). Числа 100, 1000 и 10 000 обозначались Η, Χ, Μ — начальными буквами соответствующих слов.

Другие числа записывались различными комбинациями этих знаков.

В третьем веке до нашей эры аттическая нумерация была вытеснена так называемой ионийской системой. В ней числа 1–9 обозначаются первыми девятью буквами алфавита: α (альфа), β (бэта), γ (гамма), δ (дельта), ε (эпсилон), ς (фау), ζ (дзета), η (эта), θ (тэта).

Числа 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 — следующими девятью буквами: ι (йота), κ (каппа), λ (ламбда), μ (мю), ν (ню), ξ (кси), ο (омикрон), π (пи), ϙ (коппа).

Числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 — последними девятью буквами греческого алфавита:

ρ σ τ υ φ χ ψ ω ϡ

Алфавитную нумерацию, подобную древнегреческой, имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока. У какого народа она возникла впервые неизвестно.

В Древнем Риме в качестве «ключевых» использовались числа 1,5, 10, 50, 100, 500 и 1000. Они обозначались соответственно буквами I, V, X, L, С, D и М.

Все целые числа (до 5000) записывались с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей: VI = 6, т. е. 5 + 1; IV = 4, т. е. 5–1; XL = 40, т. е. 50–10; LX = 60, т. е. 50 + 10.

Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70, LXXX = 80, число 90 записывается ХС (а не LXXXX).

Например: XXVIII = 28, XXXIX = 39, CCCXCVII = 397, MDCCCXVIII = 1818.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Однако римская нумерация сохранилась до настоящего времени. Ее используют для обозначения юбилейных дат, наименования конференций, глав в книгах и т. д.

На Руси в старину цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ними ставился специальный знак, называемый «титло». Первые девять цифр записывались так:

Десятки обозначались так:

Сотни обозначались так:

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева ставился знак «»:

Десятки тысяч назывались «тьма», их обозначали, обводя знаки единиц кружками:

Отсюда произошло выражение «Тьма народу», т. е. очень много народу.

Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек:

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых:

Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами» и их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны букву К:

Сотни миллионов назывались «колодами». «Колода» имела специальное обозначение — над буквой и под буквой ставились квадратные скобки:

Иероглифы жителей Древнего Вавилона составлялись из узких вертикальных и горизонтальных клинышков, эти два значка использовались и для записи чисел. Один вертикальный клинышек обозначал единицу, горизонтальный — десяток. В Древнем Вавилоне считали группами по 60 единиц. Например, число 185 представлялось как 3 раза по 60 и еще 5. Записывалось такое число с помощью всего двух знаков, один из которых обозначал, сколько раз взято по 60, а другой — сколько взято единиц.

О том, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система, существует много гипотез, но ни одна пока не доказана. Одна из гипотез, состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое — десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывают с числом 60.

Шестидесятеричная система в некоторой степени, сохранилась до наших дней, например, в делении часа на 60 минут, а минуты — на 60 секунд и в аналогичной системе измерение углов: 1 градус равен 60 минутам, 1 минута-60 секундам.

Двоичной системой счисления пользовались при счете некоторые первобытные племена, она была известна еще древнекитайским математикам, но по-настоящему развил и построил двоичную систему великий немецкий математик Лейбниц, видевший в ней олицетворение глубокой метафизической истины.

Двоичной системой счисления пользуются некоторые (местные) культуры в Африке, Австралии и Южной Америке.

Для изображения чисел в двоичной системе счисления требуется лишь две цифры: 0 и 1. По этой причине двоичную запись числа легко представить, пользуясь физическими элементами, которые имеют два различных устойчивых состояния. Именно это и послужило одной из важных причин широкого использования двоичной системы в современных электронных вычислительных машинах.

Самой экономичной из всех систем счисления является троичная. Двоичная и равносильная ей, в смысле экономичности, четверичная системы, несколько уступают в этом отношении троичной, но превосходят все основные возможные системы. Если для записи чисел от 1 до 10 в десятичной системе требуется 90 различных состояний, а в двоичной — 60, то в троичной системе достаточно 57 состояний.

Наиболее привычная ситуация, в которой проявляется необходимость троичного анализа, — это, пожалуй, взвешивание на чашечных весах. Здесь могут возникнуть три разных случая: либо одна из чашек перевесит другую, либо наоборот, либо же чашки уравновесят друг друга.

Четверичной системой счисления пользуются, главным образом, индейские племена Южной Америки и индейцы юкки в Калифорнии, считающих на промежутках между пальцами.

Пятеричная система счисления была распространена гораздо шире, чем все остальные. Индейцы племени тама-накос в Южной Америке употребляют для обозначения числа 5 то же слово, что и для обозначения «всей руки». Слово «шесть» по-таманакски означает «один палец на другой руке», семь — «два пальца на другой руке» и т. д. для восьми и девяти. Десять называется «двумя руками». Желая назвать число от 11 до 14, таманакос протягивают вперед обе руки и считают: «один на ноге, два на ноге» и т. д. до тех пор, пока не доходят до 15 — «всей ноги». Затем следует «один на другой ноге» (число 16) и т. д. до 19. Число 20 по-таманакски означает «один индеец», 21 — «один на руке другого индейца». «Два индейца» означают 40, «три индейца» — 60. У жителей древней Явы и у ацтеков продолжительность недели составляла 5 дней. Некоторые историки считают, что римское число X (десять) составлено из двух римских пятерок V (одна из них перевернута), а число V в свою очередь возникло из стилизованного изображения человеческой руки.

Широкое распространение имела в древности двенад-цатеричная система счисления. Происхождение ее тоже связано со счетом на пальцах. А именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего разряда. Основное преимущество двенадцатеричной системы состоит в том, что ее основание делится без остатка на 2, 3 и 4. Сторонники двенадцатеричной системы появились еще в XVI веке. В более позднее время к их числу принадлежали столь выдающиеся люди, как Герберт Спенсер, Джон Квинси Адамс и Джордж Бернард Шоу. Существует даже американское двенадцатеричное общество, выпускающее два периодических издания: «Двенадцатеричный бюллетень» и «Руководство по двенадцатеричной системе». Всей «двенадцатеричников» общество снабжает специальной счетной линейкой, в которой в качестве основания используется 12.

В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: вместо того, чтобы сказать «двенадцать», часть говорят «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а именно дюжинами, например, столовые приборы в сервизе (сервиз на 12 персон) или стулья в мебельном гарнитуре.

Математика в военно-морской практике

Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений и, позже, для решения новых физических задач. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений. Но в этой книге нас больше всего будет интересовать практическое применение математики именно в морском деле. Интересно, что о применении математики в судостроении древних культурных народов почти не сохранилось никаких данных. Знаний, по которым инженер мог бы составить ясное представление о судах, их устройстве, способах их проектирования и постройки, длительное время просто не существовало. Рассказы некоторых историков по большей части свидетельствуют об их технической безграмотности и легковерии. Между тем начало судостроения восходит задолго до всякой письменности и всякой истории. Чертежей тогда, по-видимому, не было, или они изготовлялись на покрытых воском дощечках или временных деревянных помостах вроде тех, которыми и теперь пользуются кустари при постройке речных барж; ясно, что от этого ничего не сохранилось, да и не могло сохраниться.

Здесь, видимо, все шло преимущественно чисто практически, передаваясь от отца к сыну, от мастера к ученику, а не как наука. Даже основной закон о равновесии плавающих тел, разработанный Архимедом за 250 лет до нашей эры, был впервые применен к делу судостроения лишь в 1660-х годах Антонием Дином в Англии, когда в ней уже был Ньютон, математический гений которого почитается одинаково с гением Архимеда. А первые руководства по «Теории корабля» появились только в 1740-х годах. В них впервые было установлено учение об остойчивости корабля. В начале 1800-х годов, по почину английских судостроителей Сеппингса и Саймондса, была усвоена польза и необходимость диагональных связей, придававших крепость и неизменяемость судовому борту; теория этого дела была обоснована физиком Юнгом.

В 1840-х годах началась постройка железных паровых судов; она стала быстро развиваться, но здесь довольно долгое время (около 30 лет) шли ощупью и сохраняли не только ненужное, но даже вредное наследие деревянного судостроения, вроде толстого, на ребро поставленного полосового киля. Лишь в 1870 году Рид дал до сих пор сохранившиеся практические приемы вычисления остойчивости корабля набольших наклонениях и расчеты напряжений, возникающих в связях корабля на волнении. Сталь в судостроении введена с начала 1800-х годов.

Уже в наше время, в годы войны, — 1941–1945 — видную роль сыграли математики Московского университета. Существенное значение для решения некоторых практических задач имело развитие в Московском университете одного из разделов математики, изучающей теорию и способы построения особых чертежей-номограмм. Номограммы позволяют значительно экономить время вычислений, максимально упрощают расчеты ряда задач. Работу специального номографического бюро при Научно-исследовательском институте математики МГУ возглавлял известный советский геометр Н. А. Глаголев. Номограммы, подготовленные в этом бюро, применялись в военно-морском флоте, зенитной артиллерии, оборонявшей советские города от налетов вражеской авиации.

Выдающийся математик Алексей Николаевич Крылов создал таблицу непотопляемости, по которой можно было рассчитать, как повлияет на корабльзатоплениетех или иных отсеков; какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько это затопление может улучшить устойчивость корабля. Использование этих таблиц спасло жизнь многим людям, помогло сберечь огромные материальные ценности. Специальные бригады ученых-математиков занимались только расчетами. Сложнейшие задачи решались лишь с помощью логарифмических линеек и арифмометра.

Работая в области теории вероятностей, наши ученые-математики определили размеры каравана судов и частоту их отправления, при которых потери были бы наименьшими. В осажденном Ленинграде великий математик Яков Исидорович Перельман прочитал десятки лекций воинам-разведчикам Ленинградского фронта, Балтийского флота и партизанам о способах ориентирования на местности без приборов.

Научные разработки учёных-математиков сыграли большую роль в победе над фашизмом, а именно:

• А.А. Ляпунову принадлежит разработка математической теории управляющих (кибернетических) систем. Он создал первые учебные курсы программирования и разработал операторный метод — по существу первый язык программирования, отличающийся от языка систем команд ЭВМ и разработанный до появления алгоритмических языков типа АЛГОЛ, и другие.

• Юрий Владимирович Линник (1915–1972) и Анатолий Петрович Александров (1903–1994) разработали «Метод защиты кораблей от магнитных мин». Перед началом Великой Отечественной войны они совместно с И.В. Курчатовым и В.М. Тучкевичем, разработали метод защиты кораблей от магнитных мин путем размагничивания кораблей, получивший название «система ЛФТИ». Корабли, оснащенные такими системами, проходя над миной, не вызывали срабатывания её магнитного взрывателя.

• В апреле 1942 года коллектив математиков под руководством академика С. Бернштейна разработал и вычислил таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам.

• В 1938 г. Б. В. Булгаков разработал фундаментальные основы теории инерциальных систем навигации. Указал, что при маневрировании объекта стабилизированная площадка будет иметь девиации.

• Я.Н. Ройненберг разработал методы компенсации баллистических девиаций гироскопических приборов, возникающих вследствие маневрирования корабля. Была разработана теория силовых гироскопических стабилизаторов.

• В работах А.Ю. Ишлинского была развита теория гироскопических приборов и устройств как систем взаимосвязанных твёрдых тел с учётом их конструктивных и технических особенностей.

• Андрей Николаевич Колмогоров (1903–1987) и Николай Гурьевич Четаев (1902–1959) разработали «Теорию стрельбы».

Отдельно нужно сказать о статистике в военном деле. Имеется аспект работы советских математиков на помощь фронту, о котором нельзя умалчивать — это работа по организации производственного процесса, направленная на повышение производительности труда и на улучшение качества продукции. Здесь специалисты столкнулись с огромным числом проблем, которые по самому их существу нуждались в математических методах и в усилиях математиков.

Затронем здесь лишь одну проблему, получившую наименование контроля качества массовой промышленной продукции и управления качеством в процессе производства. Эта проблема со всей остротой возникла перед промышленностью уже в первые дни войны, поскольку прошла массовая мобилизация и квалифицированные рабочие стали солдатами. Им на смену пришли женщины и подростки без квалификации и рабочего опыта.

Один из математиков вспоминает такой случай: «Мне пришлось быть на одном из приборостроительных заводов в Свердловске. Он изготовлял крайне необходимые приборы для авиации и артиллерии. У станков я увидел практически только подростков 13–15 лет. Увидел и также огромные кучи бракованных деталей. Сопровождавший меня мастер пояснил, что эти детали выходят за пределы допуска и поэтому непригодны для сборки. А вот если бы удалось собрать из этих «запоротых» деталей пригодные приборы, мы бы смогли сразу удовлетворить потребности на месяц вперед. Слова мастера не давали мне покоя. В результате общения с инженерами завода родилась мысль разбить детали на 6 групп по размерам, которые уже было бы возможно сопрягать между собой. В шестую группу входили детали, совершенно непригодные для сборки. Исследования показали, что так собранные приборы оказались вполне пригодными для дела. Они обладали одним недостатком: если какая-либо деталь выходила из строя, то ее можно было заменять лишь деталью той же группы, из деталей которой собран прибор. Но в ту пору и для тех целей, для которых были предназначены приборы, можно было обойтись заменой приборов, а не деталей. Нам удалось успешно использовать завалы испорченных подростками деталей…»

Задача контроля качества изготовленной продукции состоит в следующем. Пусть изготовлено N изделий, они должны удовлетворять некоторым требованиям. Скажем, снаряды должны быть определенного диаметра, не выходящего за пределы отрезка [D1, D2], иначе они будут непригодны для стрельбы. Они должны обладать определенной кучностью при стрельбе, иначе будут затруднения при стрельбе по цели. И если с первой задачей справиться легко — нужно замерить диаметры изготовленных снарядов и отобрать те из них, которые не удовлетворяют требованиям, то с другим требованием положение значительно сложнее. Действительно, чтобы проверить кучность стрельбы, необходимо провести стрельбы. А что же останется после испытаний? Испытания нужно произвести так, чтобы подавляющая часть продукции осталась пригодной для дальнейшего использования.

Как же по испытанию малой части изделий научиться судить о качестве всей партии? Методы, которые были для этой цели предложены, получили название статистических. Их теория берет свое начало с одной работы 1848 года академика М.В. Остроградского. Позднее этой задачей занимались профессор В. И. Романовский (1879–1954) в Ташкенте и его ученики. Во время войны их совершенствованием нанялся А.Н. Колмогоров и его ученики.

Задача, о которой только что было рассказано, обладает одним дефектом в самой ее постановке: партия продукции уже изготовлена и нужно сказать, можно ее принять или же следует ее отвергнуть? Но, спрашивается, зачем же изготовлять партию, чтобы ее затем браковать? Нельзя ли так организовать производственный процесс, чтобы уже при изготовлении поставить заслон для изготовления некачественной продукции?

Такие методы были предложены и получили название статистических методов текущего контроля. Время от времени со станка берутся несколько (скажем пять) только что изготовленных изделий и замеряются параметры их качества. Если все эти параметры находятся в допустимых пределах, то производственный процесс продолжается, если же хотя бы одно изделие выходит за пределы допуска, то подается сигнал о необходимой переналадке станка или о смене режущего инструмента. Какое отклонение параметра от номинала допустимо, чтобы вся партия была изготовлена качественно? Это требует специальных расчетов.

После окончания войны выяснилось, что аналогичные исследования проводили математики США. Они подсчитали, что результаты их работы принесли за годы войны стране миллиардную экономию. То же самое можно сказать и о работах советских математиков и инженеров.

Велик личный вклад признанных учёных и только начинающих математиков, учителей и студентов в победу, которые принимали участие в военных действиях, руководили отрядами, находились в окружении и блокаде.

Огромное значение имели труды ученых математиков в военные годы. Нельзя нам забывать и того, что по многим параметрам к концу войны наши танки, самолеты, артиллерийские орудия стали совершеннее тех, которые противопоставлял нам враг.

Нельзя забывать, что в конце войны мы вынуждены были вплотную заняться созданием собственного атомного оружия, а для этого пришлось объединить интеллектуальные усилия физиков, химиков, технологов, математиков, металлургов и самостоятельно пройти тот путь, который уже был пройден США и их западными союзниками. Мы его прошли сами.

Победа в Великой Отечественной войне стала историческим рубежом в судьбах человечества. Героический порыв в годы войны получил продолжение в стремительном послевоенном восстановлении разрушенного хозяйства, развитии науки, выходе в космическое пространство, создании ядерного щита и в конечном итоге — превращении Советского Союза в могучую сверхдержаву. Во всем этом — величие и историческое значение великих умов России!

И это лишь малая часть примеров эффективного применения математики в военно-морской практике. Далее в книге будет подробно рассказано о том, как математика для флота становится одной из самых востребованных научных дисциплин.

Кибернетика венном деле

Кибернетика в военном деле — одно из важных направлений использования новейших научно-технических достижений в области кибернетики и вычислительной техники в интересах военного дела. Формирование кибернетики как новой науки в значительной мере связано с решением некоторых задач, возникших в период Второй мировой войны. Именно исследование проблемы создания автоматизированных систем для ПВО натолкнуло Норберта Винера на мысль о целесообразности выделения общих закономерностей управления, связи в живой природе и технике — в новую научную область, названную им кибернетикой. Это произошло тогда, когда Норберт Винер, профессор математики Массачусетсского технологического института, опубликовал в 1948 г. свою знаменитую книгу «Кибернетика, или управление и связь в животном и машине». Хотя, конечно, эта история имела свою давнюю предысторию, возводимую позднейшими авторами к самому Платону. Но всерьез о кибернетике заговорили повсюду лишь после винеровской сенсации. Казавшаяся вначале только сенсацией, кибернетика превратилась в настоящее время в обширную и влиятельную отрасль мировой науки.

Широкое применение кибернетики в военном деле вызвано непрерывным совершенствованием военной техники, оперативного искусства, стратегии и тактики. Рост основных тактико-технических показателей образцов боевой техники, повышение маневренности и скорости боевых машин, усложнение условий их боевого применения уже к началу Второй мировой войны привели к широкому использованию некоторых средств автоматизации для управления боевой техникой. Так в авиации были созданы приборы для автоматизированного вычисления прицельных данных при бомбометании и воздушной стрельбе, в ПВО — приборы управления огнем зенитной артиллерии, в военно-морском флоте — системы кораблевождения и управления огнем корабельной артиллерии. В послевоенный период в связи с появлением и развитием ядерного оружия и совершенствованием средств доставки боеприпасов к целям в военном деле, произошла подлинная революция, потребовавшая коренной перестройки управления не только боевой техникой, но и войсками.

Современный бой и операции характеризуются массированностью применения сил и средств, высокими темпами передвижения войск, возможностью быстрых и резких изменений обстановки. В таких условиях человек в ряде случаев не может, не прибегая к помощи технических средств, своевременно реагировать на изменения обстановки и принимать правильные решения. Все это привело к бурному внедрению кибернетики в военном деле. Вопросы использования кибернетической техники и методов кибернетики в интересах военного дела выделились в обширную область, которую называют военной кибернетикой. Она представляет собой науку, изучающую общие закономерности процессов управления войсками, боевой техникой и средствами поражения с целью повышения эффективности их боевого применения. Кибернетические устройства находят разнообразное эффективное применение в большинстве сложных систем вооружения для управления объектами боевой техники и средствами поражения. Прежде всего следует указать на применение автоматических устройств вычислительной техники и устройств передачи информации в ракетных системах (комплексах). Современные ракетные комплексы, независимо от их назначения, насыщены автоматикой, позволяющей до минимума сократить время подготовки их к пуску, повысить надежность и точность движения ракет к цели. Среди таких устройств можно, в частности, отметить автоматы, управляющие режимом подачи компонентов топлива к двигательным установкам, а также системы управления и навигации. Несмотря на некоторую специфику, автоматические системы управления ракетами обладают всеми наиболее характерными чертами кибернетических устройств. Они содержат датчики первичной информации (например, угловых координат ракеты, линейных ускорений и т. д.), устройства для ее переработки, оформленные в виде малогабаритных бортовых вычислительных машин или же в виде специализированных счетно-решающих устройств, и, наконец, исполнительные механизмы. Чрезвычайно насыщены автоматикой наземные устройства подготовки, контроля и пуска ракет.

Боевая техника, применяемая сухопутными войсками, также начинает все больше и больше оснащаться кибернетическими устройствами, позволяющими повысить точность стрельбы артиллерии и танков, обеспечить автоматическое определение местоположения объектов и др. В войсках ПВО применяются ракетные и авиационные комплексы перехвата воздушных целей, представляющие собой примеры кибернетических систем. Типовая схема ракетного комплекса перехвата воздушных целей включает радиолокационные станции обнаружения и сопровождения целей, снабженные вычислительными устройствами для определения координат целей, командно-вычислительные устройства, осуществляющие разворот ракетной пусковой установки на цель и пуск ракеты, и, наконец, собственно ракету с соответствующими системами коррекции ее траектории и самонаведения на цель.

Многогранно применение кибернетики в военной авиации. Здесь можно наметить три основных области: 1) управление вооружением самолета (прицельные системы, системы управления бомбардировочными и артиллерийскими установками, системы пуска ракет и т. п.); 2) управление полетом самолета (автопилотирование, системы регулирования двигателей, автоштурманы, бортовые автоматические системы посадки); 3) регулирование движением самолетов в районе аэродромов.

Еще более разнообразным является применение кибернетических устройств и систем в военно-морском флоте.

Современные надводные корабли и подводные лодки, обладающие большими скоростями и высокой автономностью действий, вооружены мощным ракетным, артиллерийским, торпедным и бомбовым оружием; и оснащены совершенной радиотехнической аппаратурой, автоматизированными и автоматическими средствами поиска, обнаружения и сопровождения целей и приборами управления огнем.

Применение методов кибернетики для управления войсками является сравнительно новой областью ее практического использования. В сущности, для управления войсками всегда использовались по крайней мере два кибернетических принципа — программного управления (расчленение сложных действий на элементарные, заранее отработанные команды) и обратной связи (обязательный доклад об исполнении полученного приказания). В настоящее время все основные процессы, связанные с управлением войсками (добывание данных о противнике, сбор информации о своих войсках и обстановке, анализ и оценка обстановки, принятие решения и доведение его до исполнителей) чрезвычайно усложнились, а располагаемое время на их реализацию неуклонно сокращается. В этих условиях комплексное применение кибернетики для обеспечения оперативного, непрерывного и гибкого управления войсками стало неизбежным, в связи с чем появились автоматизированные системы управления войсками. Однако применение кибернетики в военном деле ни в коей мере не означает снижения роли человека в процессах управления войсками. Напротив, именно благодаря тому, что кибернетическая техника освобождает человека от трудоемкой и утомительной работы по сбору, хранению, обработке и выдаче информации, командующие (командиры) и штабы получают благоприятные возможности для сосредоточения своего внимания на творческом решении наиболее важных вопросов подготовки и проведения операций (боев). Например, для решения задачи целераспределения важно предварительно определить боевые средства, которые достигают тех или иных целей противника. Соответствующие расчеты могут выполняться вычислительной машиной, которая результаты вычислений в наглядной форме передает в штаб. Следующим этапом автоматизации в этом направлении является автоматизированное получение ряда вариантов целераспределения по каким-либо заранее выбранным критериям. Тогда на долю человека выпадает лишь выбор одного из вариантов с учетом факторов, которые пока что не поддаются количественной оценке.

Примерная схема любой автоматизированной системы для управления войсками включает в себя:

• датчики первичной информации о противнике, своих войсках, состоянии театра военных действий и метеообстановке;

• линии передачи информации (телефонные, телеграфные, радио — и радиорелейные каналы и др.);

• вычислительные машины;

• средства для наглядного отображения и документирования информации и оперативного размножения документов.

Условно, в зависимости от решаемых задач, автоматизированные системы управления войсками можно разделить на две больших группы: информационные системы и системы боевого управления. Информационные системы имеют своей задачей сбор, хранение и выдачу информации о противнике и своих войсках, состоянии театра военных действий, метеообстановке. В автоматизированных системах боевого управления реализуются процессы, непосредственно связанные с управлением войсками.

Рис. 3. 1. Схема автоматизированной системы управления зенитными управляемыми ракетами:

1 — зенитная управляемая ракета; 2 — цель; 3 — радиолокатор поиска и обнаружения цели; 4 — радиолокатор сопровождения цели; 5 — радиолокатор наведения ракеты на цель; 6 — индикатор оператора; 7 — пусковая установка; 8 — командный прибор.

2. Схема системы, обеспечивающей автоматизацию посадки группы самолетов.

Технически обе системы могут быть совмещены в рамках единой автоматизированной. Большинство автоматизированных систем управления войсками являются иерархическими, отображающими нормы, принятые в данной стране. Поэтому в состав систем, предназначенных для автоматизированного управления войсками крупных оперативных объединений, обычно включается ряд подсистем, решающих более ограниченный круг задач. В частности, одной из важных областей применения кибернетики в военном деле является тыл. С помощью современных вычислительных машин в органах тыла выполняются всевозможные учетно-отчетные работы, планирование использования материальных ресурсов и т. д.

Применение кибернетики в военном деле, в свою очередь, выдвинуло ряд важных научных и технических проблем

(надежность и живучесть автоматизированных систем; оптимальное взаимодействие человека и автоматических устройств, в частности, вычислительных машин; и др.), требующих для своего разрешения совместной работы военных и невоенных специалистов.

Искусственный интеллект в военной сфере

На сегодняшний день искусственный интеллект (ИИ) является настоящим технологическим трендом. Растет число стартапов с применением технологии ИИ, крупнейшие гиганты IT-индустрии, такие как Microsoft, IBM и Google, борются за доминирование в области искусственного интеллекта. Также правительства таких стран как США, Россия, Китай уделяют значительное внимание и привлекают ученых, программистов и математиков для разработки эффективных систем искусственного интеллекта в военной промышленности.

Так что такое искусственный интеллект? Термин и понятие «искусственный интеллект» появился в 1956 г. и ввел его Джон Маккарти, но настоящей популярности технология ИИ достигла лишь сегодня на фоне увеличения объемов данных, усовершенствования алгоритмов и роста вычислительных мощностей. Точного и единого определения ИИ нету, но более подходящее определение гласит так: «Искусственным интеллектом (ИИ) — называется способность интеллектуальных машин выполнять творческие функции, которые традиционно считаются прерогативой человека». Также термином ИИ обозначают науку и технологию создания интеллектуальных машин.

В наши дни применение технологий искусственного интеллекта сводится к разработке программ для узкоспециализированных задач, как распознавание образов и изображений, распознавание человеческого голоса, прогнозирование, выявление шаблонов и закономерностей в определенных данных. То есть говоря языком математики, искусственный интеллект успешно справляется с такими задачами, как классификация, кластеризация и регрессия. Это направление в ИИ называется — «слабый» искусственный интеллект, когда целью использования технологии ИИ является только решение задач. Есть и другое направление, более фундаментальное — «сильный» искусственный интеллект. Задачи и проблемы сильного ИИ — это разработка полноценной и автономной системы искусственного интеллекта, которая решала бы глобальные задачи, в которых участвует человек. Иными словами, это более фундаментальный и философский подход создания полноценного ИИ. Существует только приблизительное понимание того, как работает человеческий мозг. Пока далеко не все свойства разума возможно имитировать с помощью алгоритмов искусственного интеллекта. Однако в будущем могут возникнуть прорывные идеи, которые повлияют на резкий скачок в развитии ИИ.

Более выдающиеся результаты военными достигнуты в следующих прикладных направлениях:

• распознавание речи и тембра голоса;

• разнообразные «детекторы лжи»;

• создание консультационных систем;

• системы низкоуровневого анализа изображения, получаемого от видеокамеры;

• разнообразные интеллектуальные сонары и радары для обнаружения целей.

Примеры экспертных систем в военном деле:

• ACES. Экспертная система выполняет картографические работы по нанесению обстановки на карты;

• ASTA. Экспертная система помогает аналитику определить тип радара, пославшего перехваченный сигнал;

• HANNIBAL. Экспертная система выполняет оценивание ситуаций в области разведки радиообмена противника;

• I&W. Экспертная система помогает аналитикам из разведки предсказывать, когда и где произойдет следующее вооруженное столкновение;

• RUBRIC. Экспертная система помогает пользователю получить доступ к базам данных, содержащим неформатированные тексты.

Проблемы при создании ИИ в военной промышленности:

• недостатки систем автоматического распознавания;

• отсутствие умения выделить главное;

• низкие морально-волевые качества;

• отсутствует це лепола га ние;

• нет алгоритмов работы в условиях незнакомой обстановки и резко изменяющейся ситуации;

• отсутствует опыт боевых действий и возможность самообучения;

• нет критериев принятия нетиповых военных решений.

Концепция сетецентрической войны подразумевает увеличение боевой мощи группировки объединённых сил за счет образования информационно-коммутационной сети, объединяющей источники информации, органы управления и средства поражения (подавления), обеспечивающая доведение до участников операций достоверной и полной информации об обстановке в реальном времени.

Все это создает мощный «синергетический эффект», намного превышающий сумму компонентов. А это может обеспечить три условия успеха на поле боя:

• подавляющее преимущество в разведданных о боевом пространстве;

• практически безошибочную постановку боевых задач;

• мгновенную и всестороннюю оценку обстановки.

При этом уже сейчас ученые призывают не вооружать искусственный интеллект. Технологии искусственного интеллекта достигли такого уровня, что развертывание автономных систем оружия грозит непредсказуемыми последствиями. Ставки очень высоки: автономное оружие рассматривается как «третья глобальная революция в военном деле, после пороха и атомной бомбы». И конец этой технологической траектории ясен: автономное оружие станет новым «автоматом Калашникова». Поэтому ключевым вопросом для человечества сейчас состоит в том, начинать ли гонку вооружений в области военного применения ИИ, или пока не поздно отказаться от этого навсегда.

Значение математики для кораблестроения

Обычно считают, что математика служит основою образования инженера и что всякий инженер должен знать математику. Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима, а следовательно, должен быть сделан строгий выбор того, что из математики нужно знать и зачем нужно знать инженеру данной специальности. В этом выборе нам может помочь и самое общее обозрение исторического хода развития математики и практических ее приложений.

Европейские народы унаследовали свою культуру от древних греков, населявших побережье восточной части Средиземного моря, главным образом теперешнюю Грецию. Здесь, в особенности в Афинах, за 400 лет до нашей эры, уже была популярна философия и как одна из ее отраслей, — логика, т. е. искусство делать правильные умозаключения из данных предпосылок. При знаменитых Платоне и Аристотеле образцовым примером логики служила геометрия, не в смысле промышленного землемерия и определения границ земельных участков, а как чисто отвлеченная наука, изучавшая идеальные образцы, ею самою созданные, по свойствам своим соответствующие реальным, имеющимся в природе.

Конец ознакомительного фрагмента.