Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2

Александр Алексеевич Астахов

«В мире, как он описывается многими науками, отсутствует смысл. Это, однако, означает не то, что мир лишен смысла, а лишь то, что многие науки слепы к нему. Смысл приносится в жертву многими науками».Виктор Франкл«Осознание знания – откровение XXI века».А. П. СмирновМоя книга – это осознание достигнутых знаний и некоторые осознанные выводы из них.Книга 2 опубликована в книге «Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний».

Оглавление

  • ВВЕДЕНИЕ
  • 4. ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА – ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

* * *

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2 предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

Купить и скачать полную версию книги в форматах FB2, ePub, MOBI, TXT, HTML, RTF и других

4. ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА — ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Густав Гаспар Кориолис (1792—1843 гг.) — французский математик и механик открыл силу инерции, названную впоследствии его именем. Она возникает в неинерциальной вращающейся системе отсчета. Он также вывел ее формулу.

Кориолис Г. Г.

Сила Кориолиса равна удвоенной радиальной скорости (Vр), умноженной на угловую скорость вращения (ω) и умноженную на синус угла между ними, а так же на испытуемую массу (M).

В классической физике описаны два варианта проявления силы и ускорения Кориолиса.

В первом варианте относительная скорость направлена вдоль радиуса вращающейся системы. Здесь действительно проявляется достаточно выраженное явление, которое в классической физике ассоциируют с ускорением Кориолиса. Однако в классической физике за силу и ускорение Кориолиса фактически принимается противо реакция на обычную тангенциальную силу, которая поддерживает угловую скорость переносного вращения. Поддерживающая сила — это либо сила, действующая на движущееся радиально тело со стороны вращающихся масс системы, которые не изменяют своего радиального положения, либо любая внешняя сила, которая поддерживает переносную угловую скорость на постоянном уровне.

В отсутствие поддерживающей силы происходит естественное уменьшение угловой скорости при радиальном движении от центра вращения и естественное увеличение угловой скорости при радиальном движении к центру вращения. Это явление в классической физике называется законом сохранения углового момента, который якобы выполняется в отсутствие тангенциальных сил. Однако в реальной действительности угловой момент сохраняется именно за счёт тангенциальной составляющей радиальной силы. Это и есть основа явления Кориолиса. Поэтому тангенциальную составляющую радиальной силы мы называем истинной силой Кориолиса-Кеплера.

Проявляясь совместно с «обычной» истинной силой Кориолиса, фиктивная сила инерции Кориолиса одновременно противоречит, как физическому смыслу обычных сил, так и фиктивных сил инерции. Поскольку в классической динамике вращательного движения понятие об обычной истинной силе Кориолиса-Кеплера отсутствует, то в классической физике родилась самая странная сила не только из всех сил инерции, но и самая странная из всех обычных сил!!!

Классическая сила Кориолиса — это либо, полу фиктивная обычная сила, либо, полу обычная фиктивная сила. Недаром физики всех народов, начиная со времён Кориолиса, и до сих пор спорят, реальна ли сила Кориолиса или же это только иллюзорная сила инерции.

Поскольку истинная сила Кориолиса-Кеплера в классической модели явления Кориолиса полностью скомпенсирована, то природа этого явления принципиально не может быть раскрыта в классической физике. В частности реальное ускорение и сила Кориолиса за счёт компенсации истинной силы Кориолиса-Кеплера вдвое меньше классического ускорения и силы Кориолиса. При этом классической силе Кориолиса соответствует только общее силовое напряжение, возникающее при противодействии поддерживающей силы и истинной силы Кориолиса-Кеплера.

Во втором варианте относительная скорость направлена перпендикулярно постоянному радиусу вращающейся системы. При этом абсолютная линейная скорость является величиной постоянной. Но это есть не что иное, как равномерное вращательное движение, динамику которого с классической же точки зрения определяет исключительно только центростремительное ускорение. Следовательно, либо никакого ускорения Кориолиса при тангенциальном относительном движении нет, либо классической физике следует пересмотреть свои взгляды, как на явление Кориолиса, так и на классическую модель вращательного движения.

Явление Кориолиса — Кеплера играет очень важную роль в природе. Например, А. И. Андреев в работе «Основы естественной энергетики», Санкт-Петербург, 2004, г. на стр. 181 пишет:

«Поскольку образование и существование вихрей элементарных частиц и гравитации происходит за счёт кориолисовых сил и самовращения, то кориолисово самовращение, именно в этом смысле является основой природы».

В реальной действительности никакого самовращения вихрей за счёт силы Кориолиса нет, и не может быть в принципе. Самовращение есть только в равномерном вращательном движении. Тем не менее, явление Кориолиса — Кеплера заслуживает того, чтобы уделить ему особое внимание при рассмотрении вопросов физики движения, тем более что в классической физике оно не имеет непротиворечивого объяснения.

Рассмотрим эти вопросы подробнее.

4.1. Первый вариант проявления ускорения Кориолиса. Скорость относительного движения направлена вдоль радиуса вращающейся системы

А. Н. Матвеев в работе «Механика и теория относительности», 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003 г., допущенной в качестве учебника для студентов высших учебных заведений определяет ускорение Кориолиса следующим образом (см. фотокопии ниже).

Книга написана в соответствии с программой курса физики для университетов, однако, физики в данном учебнике нисколько не больше, чем во многих других современных учебниках по физике. Форма написания книги больше соответствует справочной литературе по физике, в которой приводятся не столько физические, сколько математические описания физических явлений.

Матвеев пытается выяснить и донести до читателей «физическую сущность кориолисова ускорения», как он сам пишет на странице 403 своей книги. Однако все принципиальные выводы, касающиеся физики явления Кориолиса, подробно не анализируются. Все спорные и противоречивые моменты явления Кориолиса остаются без доказательства и разъяснений. Механизм действия ускорения Кориолиса не раскрыт. Всё показано на уровне голой математики, за которой не всегда виден физический смысл явлений, хотя в физике все должно быть наоборот.

Ускорение Кориолиса в первом варианте по Матвееву это изменение скорости тела, движущегося радиально внутри вращающейся системы в направлении, перпендикулярном радиусу вращения. Это общепринятое в классической физике определение ускорения Кориолиса.

На стр. 404 Матвеев пишет:

«Скорость вдоль радиуса Vr изменяется за это время (Δt) по направлению, а скорость Vn, перпендикулярная радиусу, изменяется как по направлению, так и по абсолютному значению. Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно

ΔVn =Vn1 — Vn2 * cos α + Vr * Δα ≈

≈ ω * Δr + Vr * ω Δt (66.3)

где учтено, что cos α ≈ 1

Следовательно, кориолисово ускорение

wк = ω * Δr / dt + Vr * ω = 2 * Vr * ω».

Вообще говоря, поскольку поворот вектора переносной скорости происходит под действием переносного центростремительного ускорения, не имеющего отношения к поворотному ускорению Кориолиса, то векторы (Vn1) и (Vn2) можно сравнивать по абсолютной величине без учета (cos α). Иначе по тем же самым соображениям (cos α) следовало бы учитывать и при сравнении векторов (Vr). Но тогда мы вообще не увидели бы приращение (ΔVr) по направлению. При этом из классического ускорения Кориолиса автоматически исчезла бы его вторая половина, связанная с поворотом (Vr), и нам вообще не пришлось бы ничего опровергать. Однако поскольку (cos α) здесь совершенно не причём, то всё намного серьёзнее и связано с неправильными физическими представлениями классической физики о явлении Кориолиса.

Из выражения (66.3) следует, что ускорение Кориолиса — это изменение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу, которое обеспечивается двумя самостоятельными независимыми ускорениями:

1. Ускорением, характеризующим приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине;

2. Ускорением, характеризующим приращение радиальной скорости относительного движения по направлению.

Фактически это означает, что приращение линейной скорости в направлении переносного вращения по абсолютной величине никак не сказывается на приращении радиальной скорости относительного движения по направлению, и наоборот — центростремительное ускорение, характеризующее изменение радиальной скорости относительного движения по направлению не имеет никакой корреляции с приращением линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Однако в реальной действительности эти приращения тесно взаимосвязаны между собой, что проявляется, хотя бы в их равенстве по абсолютной величине. Более того можно показать, что это равенство не случайно, т.к. они представляют собой одну и ту же физическую величину.

На рисунке (4.1.1) показано, что каждая точка годографа радиальной скорости, изменяющейся по направлению, одновременно является и точкой годографа переносной скорости, изменяющейся по абсолютной величине, т.е. это один и тот же годограф.

Рис. 4.1.1

Рисунок (4.1.1) принципиально идентичен рисунку (159), приведенному в работе Матвеева (см. фотокопии выше). На нём выполнены лишь некоторые дополнительные построения, которые у Матвеева отсутствуют. В точке (А) показано традиционное расположение векторов этих скоростей, принятое в классической векторной геометрии. Операции сложения и вычитания векторов в векторной геометрии осуществляются на уровне стрелок исходных векторов. Однако результат снова переносится в точку на траектории. Поэтому мы не погрешим против истины, если перенесём вектор (Ve1) из точки (А) в точку (В) так, чтобы стрелки векторов переносной и относительной скоростей совместились в точке (В).

Далее вся полученная связка векторов (Vr1; Vе1) переносится параллельно самой себе в точку (В1), в которой тело оказалось бы, двигаясь с постоянной радиальной скоростью и с постоянной переносной скоростью (Vе1). Естественно, что при этом никакого приращения ни окружной переносной скорости по абсолютной величине, ни радиальной скорости по направлению не происходит, что соответствует сходу тела с траектории поворотного движения с постоянной поворотной скоростью и образованию девиации поворотного движения (В1, В2).

Вернём тело из точки (В1) на реальную траекторию в точку (В2), т.е. ликвидируем образровавшуюся девиацию. Для этого необходимо повернуть связку векторов (Vr1; Vе1) относительно точки (А1) с угловой скоростью переносного вращения в течение времени образования девиации. При этом совершенно очевидно, что совмещённые в одной точке стрелки связки векторов (Vr1) и (Vе1), формируют одни и те же точки искомого приращения поворотной скорости в виде общего годографа (ΔVпов=ΔVr=ΔVe), он же девиация поворотного движения.

Теперь, перенесём вектор общего годографа (ΔVпов=ΔVr=ΔVe), он же девиация поворотного движения, и вектор (Vr1) в точку (В2). При этом вектор (Vr1) превратится в вектор (Vr2), а вектор текущей окружной линейной скорости будет равен простой алгебраической сумме векторов (Vе1) и (ΔVпов=ΔVr=ΔVe), что и показано на рисунке.

Таким образом, девиация поворотного движения определяется вдоль переносной окружности и равна общему приращению радиальной скорости по направлению и окружной скорости переносного движения по величине. Это и есть общий годограф поворотной скорости, который определяет общее для этих двух скоростей ускорение поворотного движения.

Поскольку девиация поворотного движения прямо пропорциональна радиусу, то очевидно, что её абсолютная величина определяется дугой переносной окружности со средним радиусом. На рисунке (4.1.1) показано также изменение абсолютной скорости (ΔVабс.). Если бы в поворотном движении было два приращения двух составляющих так называемой поворотной скорости, то вектор (∆Vабс) более чем вдвое превышал бы наш вектор (ΔVпов = ΔVr = ΔVe). Однако, как видно на рисунке (4.1.1) он не дотягивает даже до полуторного превышения вектора (ΔVпов = ΔVr = ΔVe).

Конечно же, можно выбрать другие значения исходных векторов, при которых вектор (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) будет значительно меньше по отношению к вектору (∆Vабс). Однако в составе годографа абсолютной скорости даже зрительно всегда несложно увидеть приращение, обусловленное именно центростремительным ускорением переносного вращения. При этом оставшаяся часть, приходящаяся на вектор (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) вряд ли станет вдвое большей.

***

Равенство годографов (ΔVпов = ΔVr = ΔVe), показанное на рисунке (4.1.1) допускает возможность его ещё более детальной геометрической проверки через годограф абсолютной скорости (ΔVа). Очевидно, что годограф абсолютной скорости является геометрической суммой годографа переносной скорости (ΔVпер) и годографа поворотной скорости (ΔVпов). На рисунке 4.1.2 показано, что сумма годографа переносной скорости и годографа поворотной скорости в нашей версии (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) принципиально равна годографу абсолютной скорости.

Рис. 4.1.2

Конечно, такая криволинейная векторная геометрия годографов несколько некорректна, т.к. криволинейных векторов в классической физике не существует. Однако в очень малом интервале времени этот некорректный с точки зрения классической физики треугольник годографов переносной скорости (ВС), абсолютной скорости (АС) и поворотной скорости (АВ) практически эквивалентен треугольнику прямых векторов. Главное, что сторона (АВ) криволинейного треугольника годографов (АВС) ни при каких обстоятельствах не превысит равенство (ΔVпов = ΔVr = ΔVe) вдвое, даже при распрямлении его сторон.

Идентичность приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и относительной скорости по направлению можно показать и аналитически, что будет очередным подтверждением единства годографов переносной и относительной скорости (см. Рис. 4.1.1).

Приращение радиальной скорости относительного движения по направлению равно:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt

Это выражение соответствует третьему члену выражения (66.3)

Произведение (Vr * Δt) в выражении для (ΔVr) есть не что иное, как изменение радиуса переносного вращения (Δr). Тогда выражение для (ΔVr) можно записать в виде:

ΔVr = Vr * Δα = Vr * ω * Δt = (Vr * Δt) * ω = Δr * ω

Но (Δr * ω) есть не что иное, как прирост линейной скорости переносного движения в связи с изменением радиуса переносного вращения:

ΔVл = r2 * ω — r1 * ω = (r2 — r1) * ω = Δr * ω

Тогда:

ΔVr = ΔVл

Аналогичным образом можно показать, что прирост абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине есть не что иное, как прирост радиальной скорости относительного движения по направлению.

ΔVл = Vn2 — Vn1 = ω * r2 — ω * r1 = ω * Δr = ω * (Vr * Δt) =

= Vr * (ω * Δt) = Vr * Δα = ΔVr

То есть:

ΔVл = ΔVr

Следовательно, ускорение Кориолиса (wк) можно выразить через знак полного физического соответствия (≡), обозначающий не просто математическое равенство, а одну и ту же физическую величину. Если такого знака нет в математике, то его следует ввести, поскольку подобных ситуаций в существующей математической физике предостаточно.

wк = (при ΔVл / Δt ΔVr / Δt) = ω * Vr

Как это ни парадоксально этот же самый математический вывод в классической физике приводится как подтверждение классической модели поворотного ускорения, а не как выражение одного и того же поворотного ускорения через взаимосвязь углового и линейного перемещения. Однако даже математическое равенство означает, прежде всего, идентичность физических величин, но никак не их кратность.

Из количественного математического описания физических явлений нельзя делать однозначные физические выводы. Самостоятельные независимые ускорения теоретически могут быть равны между собой количественно, хотя для образования такого равенства в разных самостоятельных движениях даже в течение достаточно непродолжительного времени необходимо невероятное стечение сопутствующих обстоятельств.

Полное же совпадение математических формул ускорений, в которых присутствуют одни и те же базовые физические величины в соответствии с законом сохранения истины (см. гл. 2) должно, прежде всего, свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же физической величине. Следовательно, в классическом ускорении Кориолиса одна и та же физическая величина учтена дважды.

Для всех без исключения криволинейных движений в природе существует только один физический механизм изменения движения по направлению (см. гл.3.3). В этом механизме можно отыскать любые элементы поворотного движения. Даже в равномерном вращательном движении проекция вектора линейной скорости, изменяющегося как по величине, так и по направлению, на радиус так же, как и в поворотном движении образует радиальное ускоренное движение.

Однако при этом никто не утверждает, что центростремительное ускорение состоит из двух независимых ускорений — ускорения по изменению направления линейной скорости вращательного движения и поступательного радиального ускорения. Нет никаких оснований утверждать это и в отношении поворотного ускорения, которое, так же, как и ускорение вращательного движения формируется из элементарных отражений.

Классическое центростремительное ускорение ассоциируется в классической физике с единым линейным ускорением, направленным к центру вращения. При этом физически идентичное ему ускорение Кориолиса, как это ни странно, раскладывается на две одинаковые по абсолютной величине линейные составляющие в одном и том же направлении, которые вопреки всякой логике и законам природы якобы самостоятельно, т.е. независимо друг от друга определяют приращение разных видов движения.

И тем более странно, что во втором варианте классического проявления ускорения Кориолиса при окружном относительном движении центростремительное ускорение равномерного вращательного движения названо в классической физике ускорением Кориолиса (см. гл. 4.3).

***

В классической модели явления Кориолиса истинная сила Кориолиса-Кеплера, которая совместно с поддерживающей силой обеспечивает статическую составляющую силы Кориолиса, отсутствует (см. гл. 3.4.3.). Но видимо опытные данные о величине силового напряжения Кориолиса в физике всё же имеются. Может быть именно поэтому, для того чтобы оправдать удвоенную по сравнению с реальным линейным геометрическим приращением поворотного движения величину классической силы Кориолиса и была придумана небылица о присутствии в составе классического ускорения Кориолиса двух одинаковых по абсолютной величине и по направлению составляющих.

Специфика центростремительного ускорения в классической модели вращательного движения состоит в том, что оно не сообщает поступательного приращения движения в направлении своего действия. Поэтому если ввести центростремительное ускорение в состав ускорения Кориолиса, то приращение поворотного движения в прямом направлении преобразования напряжение-движение, не изменится. Но центростремительная сила для образования вращательного движения в классической модели вращательного движения, безусловно, имеется. По этой причине центростремительное ускорение в составе ускорения Кориолиса идеально подходит для подгонки классической модели явления Кориолиса к опытным данным о величине классического напряжения Кориолиса, если таковые имеются.

Мы уже неоднократно отмечали, что на макроуровне в равномерном диаметрально уравновешенном вращательном движении ускорение, как таковое в каком-либо направлении действительно отсутствует. А вот при таком же равномерном движении по окружности отдельной материальной точки ускорение за счёт активных центростремительных сил, конечно же, есть, т.к. в этом случае центростремительные силы диаметрально не уравновешены.

Следовательно, в классической модели явления Кориолиса, в которой вращение вектора относительной скорости неуравновешенное, помимо затрат на приращение вектора скорости переносного вращения по абсолютной величине должны чётко обнаруживать себя отдельные затраты и на диаметрально неуравновешенное вращение вектора радиальной скорости. Даже если такое приращение движения осуществляется не в прямом видимом направлении преобразования напряжение-движение (см. гл. 1.2) его всегда можно обнаружить через годограф изменяемой скорости.

Таким образом, для того, чтобы показать, что приращение переносной скорости по абсолютной величине и приращение относительной скорости по направлению это одна и та же физическая величина, достаточно показать, что в классическом поворотном движении нет этих двух самостоятельных приращений, как нет и двойных затрат на реальную динамику поворотного движения. Это напрямую следует из физического механизма образования ускорения Кориолиса, который мы поясним с помощью рисунка (Рис 4.1.3).

В предлагаемом анализе мы, разумеется, не будем учитывать возможное обратное движение (отдачу) самого радиуса при отражении от него тела. Эта отдача, представляет собой истинную силу Кориолиса-Кеплера и полностью компенсируется половиной поддерживающей силы. Тем самым мы исключим энергетические затраты поддерживающей силы на эту компенсацию, оставив только чистые затраты энергии на реальное геометрическое ускорение Кориолиса.

Итак, рассмотрим физический механизм образования геометрического ускорения Кориолиса в чистом виде. Тем более что что в классической версии явления Кориолиса никакой истинной силы Кориолиса-Кеплера, изменяющей окружной импульс в отсутствие поддерживающей силы, нет. В классической физике это якобы происходит только за счёт изменения пресловутого момента инерции! Ё! Ну, что ж, тем легче нам будет показать отсутствие двойных затрат энергии на удвоенное классическое ускорение Кориолиса.

Рис. 4.1.3

Радиальное движение может изменить своё направление только при взаимодействии тела с вращающимся радиусом, когда он изменяет своё угловое положение по отношению к прямолинейному радиальному движению. При этом взаимодействие тела с радиусом будет происходить по типу отражения (см. Рис 4.1.3, положение 2), которое никто не подразделяет на составляющие разных движений, справедливость чего мы и поясним ниже.

Оторвавшись после отражения от физического радиуса-направляющей, тело движется по инерции, не меняя больше углового положения и абсолютной величины вектора скорости. При этом тело удаляется от отразившего его радиуса в переносном направлении со скоростью, равной проекции своей абсолютной (отражённой) скорости на переносное направление.

Одновременно тело удаляется и от центра вращения с радиальной проекцией абсолютной скорости. Однако угловое положение вращающегося физического радиуса продолжает непрерывно изменяться и после завершения взаимодействия отражения. Поэтому физический радиус постепенно догоняет вектор скорости тела по угловому положению (см. Рис. 4.1.3, положение 3).

Кроме того, все точки вращающегося радиуса имеют свою переносную скорость, которая тем больше, чем дальше она находится от центра вращения. Поэтому, как бы ни была велика отражённая инерционная скорость тела в переносном направлении, одновременно удаляющегося от центра вращения и в радиальном направлении, его рано или поздно настигнет соответственная точка на радиусе.

Другими словами в процессе радиального движения тело неизбежно переместится в область переносного вращения, в которой тангенциальная скорость точки на радиусе сопоставима со скоростью тела в этом направлении, что приведёт к новому взаимодействию. В момент новой встречи с радиусом происходит новое отражение.

Поскольку при приближении к точке встречи осуществляется постепенное сокращение разницы скоростей, то относительная скорость взаимодействия отражения в переносном направлении стремится к той, что была в начале цикла. Если этого не произойдёт после первого же отражения, то заработает механизм с отрицательной обратной связью, регулирующий одинаковую скорость отражения во всех циклах.

Суть этого механизма состоит в следующем. При неизменной угловой скорости и неизменной по абсолютной величине радиальной скорости каждое последующее отражение будет происходить при меньшем различии исходных параметров взаимодействия, которые вдруг по какой-либо причине не совпали с «первой попытки». Так будет происходить, вплоть до их полного совпадения в конце цикла.

В результате, в конце цикла относительная скорость точки на радиусе и тела в переносном направлении становится равна нулю, а скорость относительного движения поворотного движения направлена строго вдоль радиуса с прежней абсолютной величиной. На этом полный цикл формирования поворотного движения и ускорения Кориолиса заканчивается (см. Рис. 4.1.3, поз. 4), после чего начинается новый абсолютно идентичный предыдущему цикл поворотного движения.

Разумеется, это справедливо только при условии неизменности радиальной скорости относительного движения по величине и неизменности угловой скорости переносного вращения, т.е. при равномерном поворотном движении. В противном случае переменное ускорение Кориолиса, как собственно и все переменные величины, будет, непредсказуемым и естественно будет иметь разные циклы своего формирования.

Теперь рассмотрим, какие приращения получает поворотное движение в процессе своего формирования, как по своему физическому смыслу, так и по величине.

В соответствии с механизмом отражения, ускоренное удаление тела от радиуса, определяется, как проекция его ускорения на перпендикуляр к отражающему радиусу, что и есть ускорение переносной скорости по абсолютной величине. Но это есть проекция уже изменённой по направлению радиальной скорости. Следовательно, ускорение радиальной скорости по направлению и ускорение переносной скорости по величине это одна и та же физическая величина, равная ускорению отражения.

В противном случае, если допустить, что эти ускорения являются самостоятельными величинами, то угол отражения тела должен быть вдвое больше угла падения, что не соответствует действительности. А поскольку законы отражения не зависят от ошибочных теорий классической физики, то остаётся только вариант триединства ускорения отражения, ускорения радиальной скорости по направлению и ускорения переносной скорости по величине.

Естественно, что абсолютная величина каждого мгновенного ускорения отражения внутри цикла формирования ускорения Кориолиса может превышать среднее ускорение цикла не только вдвое, но и в десятки раз, что не меняет физического смысла ускорения Кориолиса. Тело не может двигаться в направлении линейной скорости переносного вращения быстрее соответственной точки на радиусе, как мяч не может иметь среднюю скорость большую средней скорости футболиста.

Если тело получит, например, в 10 раз большее мгновенное ускорение отражения, чем среднее обобщённое ускорение Кориолиса, то к моменту отрыва от радиуса оно наберёт и в 10 раз большую скорость. Но при этом и радиусу, вращающемуся с постоянной угловой скоростью, понадобится в 10 раз большее время, чтобы догнать тело. При этом среднее ускорение Кориолиса при неизменной угловой скорости и неизменной величине скорости относительного движения количественно останется неизменным:

ак = 10 * Vе / (10 * t) = Vе / t

Физическая сущность ускорения Кориолиса не изменится, даже если в связи с переменной угловой скоростью переносного вращения и с переменной относительной скоростью, все отражения будут абсолютно разными по абсолютной величине. Даже если все отражения будут разными, их ускорения не перестанут быть ускорениями отражения, которые одновременно определяют, как изменение направления отражённого вектора скорости, так и вектора скорости нормального удаления тела от отражающей поверхности независимо от величины скорости.

Помимо иллюстрации, показанной на рисунке (4.1.1), в этом можно ещё раз убедиться графически на рисунке (4.1.3), на котором это показано несколько иным способом. Но это лишь делает обе иллюстрации только более достоверными. Из классической физики, а именно из понятия годографа известно, что центростремительное ускорение — это линейная скорость линейной скорости. Поэтому на рисунке (4.1.3, позиция 4) вектор ускорения по изменению радиальной скорости по направлению (ar), как ему и положено быть по определению, размещён вдоль касательной к годографу вектора радиальной скорости (Vr).

Далее, если в конец вектора радиальной скорости параллельно самому себе перенести ещё и вектор абсолютного ускорения, то можно увидеть, что вектор (ar) в точности совпадает с вектором (ae), как с проекцией той же самой (aабс) на ту же самую касательную к тому же самому годографу. Это свидетельствует о том, что скорости (Vе) и (Vr) имеют общий годограф, а вектор (ar) это такая же проекция абсолютной скорости, как и вектор (ae).

При этом один вектор (aабс) не может иметь две одинаковые проекции на одно и то же направление. Следовательно, векторы (ae) и (ar) это одна и та же физическая величина, которая и является ускорением Кориолиса.

Как видно, приведённая на рисунке (4.1.3) геометрия динамики поворотного движения учитывает не только геометрию прямого перемещения материи в пространстве в виде прямого преобразования напряжение-движение, но и непрямое преобразование силы в движение, которое в большинстве случаев можно определить не по прямой геометрии приращения физической траектории, а только через абстрактный годограф скорости.

Так, например, радиальное центростремительное ускорение в классической физике не имеет под собой реального приращения радиального движения тела и определяется только через годограф линейной скорости. Поэтому наличие общего годографа скорости (Vе) и (Vr) вне всяких сомнений свидетельствуют о том, что векторы (ae) и (ar) это одна и та же физическая величина.

Таким образом, поскольку две половинки классического ускорения Кориолиса это одна и та же физическая величина, то коэффициент при ускорении Кориолиса равен «единице», но никак не «двойке».

При этом напряжение Кориолиса по абсолютной величине действительно соответствует классической силе Кориолиса (см. гл. 3.4.2). Однако половина этого напряжения не реализуется в движение тела. Она компенсируется истинной силой Кориолиса-Кеплера, а энергия этого напряжения рассеивается среди элементов радиуса, тела и окружающей среды.

В классической физике нет истинной силы Кориолиса-Кеплера. Поэтому для того, чтобы оправдать полную энергию реального напряжения Кориолиса и была придумана сказка удвоенного ускорения Кориолиса! Ё!

***

Выводом формулы ускорения Кориолиса занимались множество авторов. Однако, несмотря на все перечисленные выше противоречия классической модели поворотного движения, формула ускорения Кориолиса в выводах всех авторов неизменно привязана к результату, определяющемуся исторически сложившейся неправильной оценкой ускоренного геометрического приращения поворотного движения.

Рис. 4.1.5

В выводе формулы для ускорения Кориолиса, представленном в одном из многочисленных справочников по физике для высшей школы (см. Рис. 4.1.5), ускорение Кориолиса определяется как ускорение эквивалентного прямолинейного равноускоренного движения по формуле пути (S) для прямолинейного равноускоренного движения.

Мы не будем уточнять библиографию этого справочника, т.к. все они как две капли воды повторяют одну и ту же ошибку классической физики и соответственно высших школ всех времён и народов. Приведем дословно выдержку из справочника:

«Пусть тело (Б), находящееся на расстоянии (А) от неподвижной точки (О), движется в направлении точки (В) со скоростью (Vр). При отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (В). Так как направляющая (ОВ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (С) пройдя путь равный дуге окружности (ВС)».

Таким образом, ускорение Кориолиса в классической физике определяется через дугу (ВС), которую предлагается считать расстоянием, пройденным с ускорением Кориолиса. Причем никаких пояснений, на каком основании дуга (ВС) принимается за путь, пройденный с ускорением Кориолиса, в справочнике не приводится. Можно лишь предположить, что дуга (ВС) ассоциируется с девиацией поворотного движения.

Девиация это академическое отклонение тела от реальной траектории движения в случае прекращения действия ускорения за период движения без ускорения. Чтобы вернуть тело после движения с постоянной скоростью, которую оно имело на момент прекращения действия ускорения на реальную траекторию движения необходимо обеспечить ему такое же приращение движения, дефицит которого образуется за время отсутствия ускорения.

Очевидно, что ускорение по преодолению девиации, образующейся в достаточно малом интервале времени в некотором приближении соответствует реальному ускорению криволинейного движения, по крайней мере, по абсолютной величине. В общем случае девиация в заданном интервале времени представляет собой отклонение прямолинейной траектории, которая пройдена с учетом постоянной скорости, достигнутой на момент начала образования девиации от реальной траектории, по которой тело движется с той же начальной скоростью, но с учетом реального ускорения в дальнейшем.

Причем поскольку прямолинейное движение с постоянной скоростью, равной начальной скорости образования девиации осуществляется по единственной касательной к абсолютной траектории, то в общем случае отклонение прямолинейного движения однозначно определяется по отношению к единственно возможной траектории абсолютного движения. В поворотном движении такой определенности нет, т.к. в любом сколь угодно малом интервале времени радиальное движение пересекает бесконечное множество окружностей переносного вращения, вдоль которых может быть определена своя текущая мгновенная девиация.

Однако в начале настоящей главы было показано (см. Рис. 4.1.1), что общее приращение поворотного движения для полного приращения радиуса (∆r), пересекающего бесконечное множество переносных окружностей, вдоль которых может быть определена своя текущая мгновенная девиация, определяется суммой девиаций вдоль всех промежуточных переносных окружностей поворотного движения. Эта сумма определяется дугой окружности со средним радиусом.

На (Рис. 4.1.6) схематично изображена структура девиации поворотного движения в заданном интервале времени. Очевидно, средняя девиация поворотного движения эквивалентна дуге окружности (ЖЗ) со средним радиусом переносного вращения (Rср) за вычетом дуги (БГ), соответствующей линейному поступательному перемещению за счёт начальной линейной скорости переносного вращения (VлБ).

Элементарные окружные участки переносного вращения реальной траектории с радиусами большими среднего радиуса (Rср) больше соответствующих им участков дуги (ЖЗ), в то время как элементарные окружные участки с меньшими радиусами, меньше соответствующих участков дуги (ЖЗ). Однако в силу прямой пропорциональности величины радиуса и длины окружности общая сумма окружных участков вдоль кривой (БС) равна длине дуги (ЖЗ).

Рис. 4.1.6

С учётом изложенного определим линейное ускорение, эквивалентное ускорению Кориолиса (ак) через девиацию поворотного движения. При этом, поскольку в рассматриваемом случае дуга (ЖЗ), кроме девиации поворотного движения включает в себя отрезок, пройденный с начальной линейной скоростью (Vлб), применим формулу равноускоренного движения для пути (S = ЖЗ) с учетом начальной скорости, являющейся постоянной составляющей равноускоренного движения.

S = VлБ * t + ак * t2 / 2 (4.1.1)

Где VлБ — линейная скорость точки (Б)

Тот же самый путь можно определить, как суммарную длину элементарных участков поворотного движения вдоль траектории (БС), из которых и складывается в конечном итоге девиация поворотного движения с учетом постоянной начальной линейной скорости, равной дуге (БГ).

Радиус дуги (ЗЖ) равен среднему радиусу между начальным и конечным радиусом поворотного движения. Обозначим его (Rср):

Rср = (ОС + А) / 2 (4.1.2)

Очевидно, что:

ОС = А + Vр * t (4.1.3)

Подставляя (4.3) в (4.2) получим:

Rср = A + Vр * t / 2 (4.1.4)

Путь (S), выраженный через угловую скорость (ω), определится выражением:

S = Rср * ω * t (4.1.5)

Подставляя (4.1.4) в (4.1.5) и приравняв (4.1.1) и (4.1.5) получим:

Б * t + ак * t2 / 2 = (А + Vр * t / 2) * ω * t

или

2 * VлБ * t + ак * t2 = 2 * А * ω * t + Vр *ω * t2

или

2 * VлБ / t + ак = 2 * А * ω / t + Vр * ω (4.1.6)

Отсюда находим ускорение Кориолиса (ак):

ак = 2 * А * ω / t + Vр * ω — 2 * Vлб / t (4.1.7)

Заметим, что произведение А*ω есть не что иное, как (VлБ). Произведя замену, получим выражение (4.1.8), в котором отсутствует начальная линейная скорость, т.е. ускорение Кориолиса зависит только от угловой скорости переносного вращения и линейной скорости относительного движения:

ак = ω * Vр (4.1.8)

Выражение (4.1.8), полученное с учётом реального изменения радиуса поворотного движения отличается от формулы (4.1.9) для классического ускорения Когриолиса (ак):

ак = 2 * Vр * ω (4.1.9)

Авторы не учли, что в любом промежутке времени девиация поворотного движения прямо пропорциональна радиусу, т.е. реальный путь, пройденный телом за счет ускорения Кориолиса ровно вдвое меньше длины дуги (ВС) с максимальным радиусом за вычетом дуги (БГ), равной длине пути, пройденного с начальной линейной скоростью (Vлб).

В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид:

Rср = А — V * t / 2 (4.1.12)

S = VлБ * t — ак * t2 / 2 (4.1.13)

Тогда получим для (ак):

ак = 2 * VлБ / t — 2 * А * ω / t + V * ω (4.1.14)

или

ак = ω * Vр (4.1.15)

***

Поскольку формулы ускорения Кориолиса (4.1.8) и (4.1.15) соответствуют приращению либо только линейной скорости относительного движения по направлению, либо только приращению линейной скорости переносного движения по абсолютной величине, то формулу ускорения Кориолиса намного проще вывести через прирост линейной скорости переносного вращения.

Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.5) вдоль радиуса в направлении точки (В) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) — время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) — (Vлб) до линейной скорости точки (С) — (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОВ) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (ак). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t):

ак = (VлС — VлБ) / t (4.1.16)

Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим:

ак = (ω * (А + Vр * t) — ω * А) / t (4.1.17)

или:

ак = ω * Vр (4.1.18)

В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения.

Вернемся еще раз к формуле (4.16):

ак = (VлС — VлБ) / t (4.1.16)

Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б):

Б = ω * А (4.1.19)

И для линейной (окружной) скорости точки (С):

С = ω * (А + Vр * t) (4.1.20)

Здесь (Vр) — радиальная скорость с учетом радиального ускорения.

Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС):

ар = (арс + арб) / 2 (4.1.21)

Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением:

Vр = Vрн + (арс + арб) * t/2 (4.1.22) где: Vрн — радиальная скорость начальная.

Подставим (4.22) в (4.20):

С = ω * (А + (Vрн + (арс + арб) * t / 2) * t) =

= ω * А + ω * t * Vрн + ω * арс * t2 / 2 + ω * арб * t2/2 (4.1.23)

Подставим (4.23) и (4.19) в (4.16):

ак = ω * А / t + ω * Vрн + ω * арс * t / 2 + ω * арб * t / 2 — ω * А / t

или формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид:

ак = ω * Vрн + ω * t * (арс + арб) / 2 (4.1.24)

Как следует из выражения (4.8) и (4.15), девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени, начинающегося не с нулевого радиуса эквивалентно приращению поворотного движения с нулевого радиуса. На (Рис.4.1.7) графически пояснено определение девиации поворотного движения с нулевого радиуса поворота без учёта начальной линейной скорости переносного вращения.

Рис. 4.1.7

В соответствии с положениями теоретической механики движение по любой криволинейной траектории может быть достигнуто одним поступательным и одним вращательным движением (см. Рис. 4.1.7). Следовательно, общий путь сложного движения раскладывается на три составляющие: на путь переносного движения (О-О1), путь относительного движения (О1-В = О1-А) и на поворотный путь (ВС).

В соответствии с классической схемой криволинейного движения поступательное движение по траектории переносного движения (О-О1) и вращательное движение в точке переносной траектории, соответствующей конечному моменту рассматриваемого интервала времени в точке (О1) осуществляются с учётом завершённого в рассматриваемом интервале времени относительного движения (ОА).

При этом дуга (ВС), соответствующая максимальному радиусу поворота в рассматриваемом интервале времени принимается за девиацию поворотного движения, в то время как реальный радиус поворотного движения растёт линейно и достигает максимального радиуса поворота только к концу рассматриваемого интервала времени. Таким образом, классическая схема сложного движения не отражает реальной действительности.

В предложенной академической схеме сложного движения классический принцип разложения абсолютной траектории на составляющие, соответствующие каждому виду движения полностью сохраняется. Однако при этом учитывается реальный путь, пройденный с ускорением Кориолиса, равный сумме окружных участков синей кривой (О1-С) или длине дуги (DN).

Таким образом, полное геометрическое ускорение Кориолиса количественно соответствует линейному ускорению в направлении линейной скорости переносного вращения или ускорению по изменению направления радиальной скорости относительного движения каждому в отдельности, что полностью соответствует приведённому выше механизму формирования ускорения Кориолиса и физическому смыслу ускорения Кориолиса в нашей версии.

***

Аналогичный геометрический вывод ускорения Кориолиса приведен в другом справочнике по физике (Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР» 1983).

«Перемещение тела в радиальном направлении равно r = vt. За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt. Подставив сюда выражение для r, получим s = vtωt = vωt2. Отсюда следует, что s ~ t2, т.е. движение происходит ускоренно, а s = аt2/2. Таким образом, vωt2 = аt2/2, следовательно, ускорение Кориолиса равно ак = 2vω»

(см. Рис. 4.1.8).

Рис. 4.1.8

Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какие-либо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязывается с приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы:

«За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s = rωt».

Точка, удаленная от центра вращения на расстояние (r) действительно пройдет указанное Кухлингом расстояние. Однако теоретическое обоснование соответствия пути (s = rωt) девиации поворотного движения у Кухлинга, как и других авторов по сути дела отсутствует.

***

В приведенных выше классических геометрических выводах поворотного ускорения Кориолиса радиальное движение осуществляется в направлении от центра вращения. При движении к центру вращения классическая логика определения ускорения Кориолиса, заложенная в геометрические модели девиации поворотного движения приводит к полному абсурду. Например:

Пусть тело из точки (Б) (см. рис. 4.1.5) движется к центру вращения вдоль направляющей (ОБ). В соответствии с классической логикой определения девиации поворотного движения при отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (К). Однако так как направляющая (ОБ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (Г), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (Д) пройдя путь равный дуге окружности (КД).

Таким образом, в соответствии с классической же логикой при радиальном движении к центру вращения за девиацию поворотного движения должна приниматься дуга окружности с минимальным радиусом в рассматриваемом интервале времени. Очевидно, что ускорение Кориолиса, определенное через приращение поворотного движения, равного дуге окружности с минимальным радиусом, должно быть вдвое меньше ускорения, определенного через средний радиус радиального движения и вчетверо меньше классического ускорения Кориолиса.

Между тем в реальной действительности при смене направления радиального движения и при неизменных остальных параметрах сложного движения ни направление поворотного ускорения, ни его абсолютная величина не изменяется (см. гл. 8).

4.2. Аналитический вывод силы Кориолиса Р. Фейнмана. Вывод силы и ускорения Кориолиса через мерный радиан

Аналитический вывод Фейнмана отличается от приведённых выше геометрических выводов явления Кориолиса тем, что Фейнман определяет ускорение и силу Кориолиса непосредственно через уравнение динамики вращательного движения, минуя геометрические построения.

Фейнман Р.

Однако, как показано в главе (3.4.), классическое уравнение моментов и все параметры классической динамики вращательного движения противоречат истине динамики Ньютона. Поэтому из вывода Фейнмана следует точно такая же неправильная геометрия приращения поворотного движения, как и в классических геометрических выводах.

В главе (4.1.) показано, что приращение поворотного движения, определяемое вдоль переносной окружности, это и есть общий годограф «поворотной» скорости, который и определяет общее приращение радиальной скорости по направлению и окружной скорости переносного движения по величине. При этом длина общего годографа вдвое меньше длины окружности с максимальным радиусом и соответствует длине окружности переносного движения со средним радиусом.

Из этого следует, что общее приращение скорости поворотного движения или «поворотной» скорости численно равно либо приращению абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного движения по величине, либо приращению относительной скорости по направлению. Однако классическая физика более чем за 200 лет со дня открытия явления Кориолиса, так и не смогла этого понять.

Поэтому аналитический вывод Фейнмана — это очередная математическая подгонка силы и ускорения Кориолиса под нужный ответ, основанный на неправильных классических представлениях о явления Кориолиса.

Но поскольку правильная математика не может отражать неправильную «действительность», то подгонка под неправильный ответ не может быть выполнена без нарушения, в том числе и математических правил. Поэтому Фейнману вслед за искажением физического смысла явления Кориолиса пришлось нарушить и математические правила.

Итак, обо всём по порядку.

Ниже приведена фотокопия оригинального текста из работы «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ. ДВИЖЕНИЕ», стр. 78, 79; Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс

Как видно из вывода Фейнмана, для определения силы Кориолиса в классической физике необходимо поддерживать угловую скорость вращающейся системы за счет «обычной» внешней боковой силы, которая естественно воздействует и на любой предмет на радиусе системы. Фейнман, наверное, оговорился, но в приведённом выше фрагменте он утверждает, что это и есть сила Кориолиса, которая и толкает тело в бок (см. выше). На самом деле в классической интерпретации поворотного движения в бок тело толкает обычная поддерживающая сила. А силой инерции Кориолиса называют ответную реакцию на действие поддерживающей силы.

Однако в этой ошибке Фейнмана нет ничего удивительного, т.к. в классической физике Ньютона нет ничего более странного, чем модель явления Кориолиса. Она настолько странная, что в ней запутались даже такие известные физики, как Фейнман.

Первая странность заключается в том, что сила Кориолиса определяется в классической физике исключительно только при неизменной угловой скорости, как реакция на строго определённую поддерживающую вращение силу. В природе условие неизменности угловой скорости практически никогда идеально не соблюдается. Более того в естественном виде явление Кориолиса наблюдается только в таких неидеальных системах.

Один из примеров проявления силы Кориолиса в естественном виде приведён самим Фейнманом. Это человек с гантелями в руках, вращающийся на вращающемся столике. Конечно же, это не совсем природный пример, но он естествен тем, что в нём нет полной поддерживающей силы, которая искусственно поддерживала бы угловую скорость на неизменном уровне, как это происходит в классической модели явления Кориолиса.

На этом примере, выраженном намного контрастнее природных вращающихся систем, но не отличающемся от них принципиально, мы и покажем всю абсурдность классической модели явления Кориолиса. Начнём с того, что выясним, какую именно силу классическая физика принимает за силу Кориолиса и почему теоретически она в классической физике привязана к постоянной угловой скорости вращающейся системы, несмотря на то, что в естественных условиях таких систем практически не существует.

Есть все основания полагать, что эта привязка вызвана вовсе не только и не столько соображениями математического упрощения вывода силы Кориолиса. Скорее всего, это связано с непониманием природы явления Кориолиса, в котором при неполной компенсации угловой скорости проявляется и неизвестная классической физике истинная сила Кориолиса-Кеплера. При этом естественно изменяется и величина классической силы и ускорения Кориолиса.

Фейнман правильно отмечает, что тело вращающегося человека при сгибании им рук с гантелями не изменяет свой момент инерции (приведённое сопротивление, см главу 3.4.), т.к. радиус самого тела остаётся при этом постоянным. Но если при сгибании рук тело человека начинает вращаться быстрее, значит, увеличивается его линейный импульс, т.е.

«на тело должен действовать момент силы»,

как говорит сам Фейнман, или в нашей версии просто сила.

Это не может быть центробежная сила, т.к. она направлена по радиусу, говорит Фейнман. Следовательно, среди сил, возникающих во вращающейся системе центробежная сила не одинока: есть ещё и другая сила:

«Эта другая сила носит название кориолисовой силы, или силы Кориолиса». Фейнман отмечает, что: «Она обладает очень странным свойством: оказывается, что если во вращающейся системе мы двигаем какой-то предмет, то она толкает его в бок». «…Именно эта „боковая сила“ и создаёт момент, который раскручивает наше тело».

Фейнман удивительно точно отметил, что классическая сила Кориолиса действительно очень странная сила, причём самая странная из всех странных уже по своему определению сил инерции в классической физике. Она настолько странная, что даже сам Фейнман в ней основательно запутался. Обратите внимание, что строго по тексту Фейнмана следует, что боковая фиктивная сила инерции Кориолиса толкает тело в бок и создаёт момент, который раскручивает и гантели и тело человека. Однако фиктивные силы инерции не могут ничего и никуда толкать! Ё!

Действительно, если на тело человека со стороны гантелей действует «момент» силы и при этом их собственная линейная скорость синхронно изменяется в этом же направлении, то в бок их может толкать только одна и та же сила. Причём это должна быть вовсе не фиктивная сила инерции Кориолиса, а вполне реальная обычная сила. Это и есть истинная сила Кориолиса (см. главу 3.4.).

В классической физике такой силы нет. Вот Фейнман и запутался, приняв обычную истинную силу Кориолиса-Кеплера, за фиктивную силу инерции Кориолиса. Но это более, чем странно для фиктивных сил инерции, которые по определению не могут вызывать ускорения в своём направлении.

Можно, конечно же, считать, что Фейнман опять оговорился. Однако мы не случайно привели фотокопию работы Фейнмана. Обратите внимание, что говоря о боковой закручивающей силе, которая делает центробежную силу инерции не одинокой и которая является такой же фиктивной, как и сама центробежная сила, он, безусловно имеет в виду фиктивную силу инерции Кориолиса.

При этом Фейнман заостряет наше внимание именно на увеличении скорости гантелей и тела человека под действием момента этой боковой силы. Следовательно это не случайная оговорка Фейнмана. Он определённо путает фиктивную силу Кориолиса с неизвестной ему обычной силой Кориолиса-Кеплера. Причём делает это неоднократно.

Поддерживающей силой в примере с вращающимся человеком, является сила инерции вращающейся массы тела человека, которая по причине неизменности своего радиуса стремится сохранить (поддержать) на неизменном уровне прежнюю угловую скорость всей системы. При движении гантелей к центру вращения эта сила отрицательная, т.к. она направлена против ускоренного вращения системы. Следовательно, реакция на эту силу положительная, т.е. сила инерции Кориолиса в этом случае направлена в сторону растущей угловой и линейной скорости гантелей и вращающегося человека.

Так что Фейнман абсолютно по правилам определил направление классической фиктивной, несуществующей силы инерции Кориолиса. Вот только он почему-то не объяснил, как фиктивная сила инерции может реально толкать тело в бок, создавая реальный момент, увеличивающий скорость вращения гантелей и человека с реальным ускорением! Ё! Фейнман так же не объяснил, как же в таком случае называть ещё одну фиктивную силу инерции, которая проявляется в этом движении, как реакция со стороны тела человека на реальный момент со стороны гантелей.

В реальной действительности в этом движении одновременно проявляется столько обычных и фиктивных сил инерции, что Фейнман, скорее всего просто окончательно запутался в них. А объяснить все эти силы Фейнман просто не в состоянии, т.к. это принципиально не возможно в рамках классической динамики вращательного движения, которая на фоне поддерживающей силы классической модели явления Кориолиса фактически потеряла истинную причину явления Кориолиса, т.е. истинную силу Кориолиса-Кеплера.

При этом классической физике остаётся только одно — списать всё на странности классической силы Кориолиса! Но самое странное в этом то, что вот уже более 200 лет эта более, чем странная сила Кориолиса, несмотря ни на какие свои странности, всех абсолютно устраивает! Ё!

Тем не менее, в природе никаких странностей не может быть в принципе. Странными могут быть только наши представления о ней и в частности классическая лже динамика вращательного движения. В реальной действительности для явления Кориолиса нет никакого смысла в поддерживающей силе, которая только уводит классическую физику в сторону от истины явления Кориолиса. В чистом виде явление Кориолиса проявляется именно в отсутствие поддерживающей силы.

Однако в классической физике изменение скорости вращения в отсутствие поддерживающей силы происходит якобы в отсутствие внешних моментов и соответственно тангенциальных сил вообще, в ответ на которые только и могут проявляться силы инерции. Классически это якобы происходит только за счёт изменения пресловутого момента инерции. Поэтому без поддерживающей силы в классической физике, как бы не может быть и силы инерции Кориолиса.

Таким образом, вместо истинной силы Кориолиса классическая физика называет силой Кориолиса обычную реакцию на поддерживающую силу, которая ничем не отличается от любой другой силы инерции. И это так же очень большая странность классической модели явления Кориолиса, которая выделяет его в особое исключительно специфическое явление.

Эта странность состоит в том, что в реальной действительности Кориолис ничего нового собственно и не открыл, а только присвоил обычной ньютоновской силе инерции своё имя? Пусть это сделал не он сам, но факт остаётся фактом. При этом классическая сила Кориолиса такая же ложь, как и классическая динамика вращательного движения! Не сумев разглядеть в своей лже динамике вращательного движения истинной силы Кориолиса-Кеплера, классическая физика вынуждена считать силой Кориолиса обычную реакцию на искусственно вводимую ей в явление Кориолиса поддерживающую силу. При этом в классической физике получилась воистину странная сила Кориолиса.

Проявляясь совместно с «обычной» истинной силой Кориолиса, фиктивная сила инерции Кориолиса одновременно противоречит, как физическому смыслу обычных сил, так и фиктивных сил инерции. А поскольку в классической динамике вращательного движения понятие об обычной истинной силе Кориолиса-Кеплера отсутствует, то в классической физике родилась самая странная сила не только из всех сил инерции, но и самая странная из всех обычных сил!!!

Классическая сила Кориолиса это либо, полу фиктивная обычная сила, либо, полу обычная фиктивная сила. Недаром физики всех времён и народов, начиная со времён Кориолиса, до сих пор спорят, реальна ли сила Кориолиса или же это только иллюзорная сила инерции.

Только при неизменной угловой скорости, при которой поддерживающая сила полностью компенсирует истинную силу Кориолиса, приращения в направлении классической фиктивной силы инерции Кориолиса не происходит. Иначе она действительно выглядела бы очень странной. Очевидно, что это и есть тот самый критерий, по которому классическая физика определяет соотношения явления Кориолиса только при постоянной угловой скорости, хотя в природе полная поддерживающая сила никогда не наблюдается.

В классической модели поворотного движения величина поддерживающей силы выбрана таким образом, что при неизменной угловой скорости она полностью компенсирует истинную силу Кориолиса-Кеплера. При этом к телу фактически так же, как и в классической модели поступательного неуравновешенного движения, академически привязывается НСО с бесконечно большой массой, инерцию которой преодолеть естественно не возможно (см. гл. 1.2). Это полностью исключает странное для сил инерции реальное ускорение в направлении классической силы Кориолиса за счёт истинной силы Кориолиса-Кеплера.

Однако пример Фейнмана с вращающимся человеком с гантелями явно не удачен для устранения этой странности. При переменной угловой скорости появляется необходимость дифференцировать уравнение моментов не только по радиусу, но ещё и по угловой скорости. При этом соотношение истинной силы Кориолиса-Кеплера и поддерживающей силы будет изменяться, т.е. классическая сила Кориолиса будет иметь разную величину и разную формулу её определения. Естественно это так же было бы очень странной особенностью классической силы Кориолиса.

Вообще говоря, усреднение угловой и радиальной скорости поворотного движения в минимальном интервале времени до постоянных средних величин это совершенно правильный подход к определению динамики изменяющихся процессов. Однако при этом должны усредняться все параметры поворотного движения, включая и его мгновенный радиус. Нельзя усреднить угловую и линейную скорость, оставив при этом переменный радиус. Но усреднив в минимальном интервале времени абсолютно все параметры поворотного движения, мы получим равномерное вращательное движение по вписанной в абсолютную траекторию окружности, в общей кинематике которого явление Кориолиса естественно отсутствует!!!

Таким образом, условие неизменности угловой скорости, вольно или невольно, но фактически возведенное в классической физике в ранг базового основополагающего принципа явления Кориолиса, т.е. её физического смысла, одновременно и лишает её этого смысла! При этом классическая сила Кориолиса, конечно лишается всех своих странностей разом, причём вместе с самой собой. И это так же очень большая странность классической интерпретации явления Кориолиса!

Поскольку угловая скорость переносного вращения в соответствии с «физическим смыслом» классической модели явления Кориолиса поддерживается неизменной, Фейнман определяет силу Кориолиса дифференцированием момента силы Кориолиса в предположении, что переменной величиной является радиус. В классической модели явления Кориолиса с постоянной угловой скоростью больше просто нечего дифференцировать.

Однако переносное движение с изменяющимся радиусом представляет собой совокупность виртуальных вращательных движений разного вида по радиусу, образующих движение по разным окружностям, которые не могут описываться одним общим уравнением динамики вращательного движения! По этой причине поворотное движение с изменяющимся радиусом нельзя дифференцировать не только по радиусу, но и по угловой скорости!

Как отмечалось выше в главе (3.4.2.) и в начале настоящей главы, для того чтобы правильно определить силу Кориолиса необходимо привести поворотное движение, представляющее собой переходную спираль между вращательными движениями разного вида по радиусу, к эквивалентному вращательному движению единого вида, осуществляющемуся в единой системе координат с единым масштабом, т.е. к вращательному движению с постоянным эквивалентным радиусом. Таким эквивалентным вращательным движением является мера пространства вращательного движения — мерный радиан, имеющий размерность (rо = rрад = 1 [мрад или мо]).

Рассмотрим, например, поворотное движение с относительным радиальным движением, направленным во внешнюю сторону от центра вращения.

Введём обозначения.

r1 — начальный радиус поворотного движения

r2 — конечный радиус поворотного движения

ω1 — исходная угловая скорость

ω2 — угловая скорость в отсутствие поддерживающей силы

← — направление силы, за счёт которой происходит уменьшение скорости

→ — направление силы, за счёт которой происходит увеличение скорости

Fки — истинная сила Кориолиса (это обычная реальная сила, которая замедляет вращение при радиальном движении от центра вращения в отсутствие поддерживающей силы)

Fп→ — поддерживающая сила, реакция на которую и принимается за классическую силу Кориолиса

Fпс — статическая (уравновешенная) часть поддерживающей силы

Fпд→ — динамическая часть поддерживающей силы

Vлн — начальная линейная скорость исходного вращательного движения (Vлн = ω1 * r1)

Vли — истинная линейная скорость, которую тело приобретает под действием истинной силы Кориолиса в отсутствие поддерживающей силы (Vли = ω2 * r2)

Vлд — динамическая линейная скорость, которую тело приобретает под воздействием динамической составляющей поддерживающей силы (Vлд = ω1 * r2)

Любая сила определяется не только геометрическим приращением движения материальной точки, но и силовыми затратами на преодоление сил противодействия движению. Следовательно, для определения полного силового напряжения Кориолиса (Fп) необходимо учитывать не только реальную динамику приращения поворотного движения, но и статическое напряжение, связанное с преодолением поддерживающей силой сопротивления истинной силы Кориолиса.

За счёт истинной силы Кориолиса (←Fки) линейная скорость начальная должна уменьшится до истинной линейной скорости (Vли←Vлн←Fки). Чтобы этого не произошло поддерживающая сила (Fп→) должна компенсировать истинную силу Кориолиса, т.е. увеличить истинную линейную скорость до начальной линейной скорости. При этом уравновешивающая часть поддерживающей силы станет её статической составляющей (Fпс→Vли→Vлн). А поскольку в образовании статического уравновешенного напряжения участвуют две силы, то весь уравновешивающий процесс схематично можно выразить следующим образом (Fпс→Vли ↔ Vлн ←Fки).

После уравновешивания истинной силы Кориолиса статической частью поддерживающей силы линейная скорость будет поддерживаться на уровне начальной линейной скорости на каждом текущем радиусе. Однако поскольку радиус у нас непрерывно увеличивается, то угловая скорость по-прежнему будет уменьшаться, хотя и с меньшей интенсивностью. Чтобы этого не произошло необходимо дальнейшее увеличение линейной скорости до значения динамической линейной скорости (Vлд). Часть поддерживающей силы, направленной на это, мы обозначили, как динамическую поддерживающую силу, которая будет увеличивать линейную скорость всей области статического напряжения:

Fпд→ (Fпс→Vли↔Vлн←Fки) →Vлд

Понятно, что сонаправленные составляющие поддерживающей силы и образуют её полную величину или полное напряжение Кориолиса:

Fпд→ + Fпс→ = Fп

Однако в динамике поворотного движения участвует только динамическая составляющая поддерживающей силы (см. гл. 4.3.). Именно реакция на динамическую часть поддерживающей силы и есть сила инерции Кориолиса. Рассчитаем полное напряжение Кориолиса и все его составляющие, т.е. составляющие поддерживающей силы при помощи мерной динамики вращательного движения. Начнём с полной поддерживающей силы или полного силового напряжения Кориолиса.

Абсолютная величина полного силового напряжения Кориолиса с учётом истинной силы Кориолиса определяется изменением линейной скорости от (Vли = ω2 * r2) до (Vлд = ω1 * r2). Зная граничные значения линейной скорости поворотного движения (Vли = ω2 * r2) и (Vлд = ω1 * r2), определим граничные угловые скорости приведённого вращения (ω1рад) и (ω2рад) для этих линейных скоростей, как частное от деления граничных линейных скоростей на меру пространства во вращательном движении (rо).

ω1рад = ω2 * r2 / rо

ω2рад = ω1 * r2 / rо

Отсюда приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения для определения полной силы Кориолиса равно:

Δωрад = ω2 рад — ω1рад = ω1 * r2 / rо — ω2 * r2 / rо (4.2.1)

Тогда уравнение динамики вращательного движения, приведённого к общему эквиваленту — мерному радиану примет вид:

Fрад = — Fк = ((m * rо * Δωрад) / Δt) где

Fк: сила Кориолиса.

С учётом (4.2.1) получим:

Fк = m * (ω2 * r2 — ω1 * r2) / Δt (4.2.2)

Но для простоты вернёмся пока к прежнему выражению:

Fк = (m * rо * Δωрад) / Δt (4.2.3)

Поскольку

Δωрад / Δt = εрад,

то после дифференцирования выражения (4.2.3) в предположении, что переменной дифференцирования является (Δωо) сила Кориолиса определится также следующим выражением:

Fк = m * rо* εрад (4.2.4)

Как видно выражение (4.2.3), (4.2.4) отличаются от привычной традиционной формулы для силы Кориолиса. В них отсутствует множитель «2», а также радиальная скорость относительного движения и угловая скорость переносного вращения. Зато присутствует радиус, который нельзя дифференцировать по времени, т.к. по физическому смыслу динамики вращательного движения это величина постоянная.

С учётом меры вращения (rо) выражение (4.2.3) и (4.2.4) можно переписать в символах динамики Ньютона:

= (m * rо * Δωрад) / Δt = (m * rо * Δω * r / rо) / Δt =

= m * Δω *r / Δt = m * ΔV/ Δt = m * ак (4.2.3*)

или

= m * rо* εрад = m * rо * ε * r / rо = m * ε * r =

= m * ак (4.2.4*)

Поскольку мы фактически вели расчёт по приращению линейной скорости переносного вращения, то совершенно очевидно, что ускорение Кориолиса (ак) определяет только приращение линейной скорости по абсолютной величине. Об этом же свидетельствует и мерная вращательная динамика (см. выражения (4.2.3*) и (4.2.4*)). Никакого центростремительного ускорения по вращению радиальной скорости в его составе нет. Приращение угловой скорости во вращательном движении с постоянным радиусом свидетельствует о приращении только линейной скорости вращения.

Таким образом, предложенный подход к динамике вращательного движения через меру вращения — образцовый радиан, имеющий размерность один метр вращения [мрад], позволяет установить истинный смысл явления Кориолиса, который в классической физике настолько глубоко спрятан в различных абстракциях в виде всяческих моментов, что вот уже более 200 лет его никто не может отыскать.

Для того чтобы иметь возможность сравнивать величину ускорения Кориолиса, полученного с помощью размерного образцового радиана с классическим ускорением Кориолиса необходимо привести полученные нами выражения к традиционному классическому виду с использованием соотношений второго закона Кеплера 1 / ω2 = r22 / r12).

В традиционной формуле ускорение Кориолиса, как известно, определяется через угловую скорость переносного вращения и радиальную скорость относительного движения. Для приведения полученных выражений к традиционному виду преобразуем выражение (4.2.1) следующим образом:

Δωрад = ω2рад — ω1рад = ω1 * r2 / rо — ω2 * r2 / rо =

= (ω1 * r2 — ω2 * r2) / rо (4.2.5)

Выразим (ω2) через (ω1) в соответствии со вторым законом Кеплера 1 / ω2 = r22 / r12):

ω2 = ω1 * r12 / r22

Подставим полученное выражение для (ω2) в (4.2.5):

Δωрад = (ω1 * r22 — ω1 * r12) / (r2 * rо) = ω1 * (r22 — r12) / (r2 * rо)

Примем во внимание, что:

r1 = Vr * t

r2 = Vr * (t + Δt)

ω1 = ω

тогда:

Δωрад = Vr2 * ω * (2 * t * Δt + Δt2) / (Vr * (t + Δt) * rо)

Подставим полученное выражение в (4.2.3):

Fк = (m * rо* Δωрад) / Δt =

= (m * rрад* Vr2 * ω * (2 * t * Δt + Δt2) / (Vr * (t + Δt) * rрад)) / Δt

Сократим полученное выражение для силы Кориолиса на (Vr * rрад):

Fк = (m * Vr * ω * (2 * t * Δt + Δt2) / (t + Δt)) / Δt

Преобразуем полученное выражение следующим образом:

Fк = (m * Vr * ω * 2 * Δt * (t + Δt / 2) / (t + Δt)) /Δt

После сокращения на (Δt) получим:

Fк = 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt)

Для малых значений (Δt) в некотором приближении можно допустить:

t + Δt / 2 ≈ t + Δt

Тогда после сокращения выражение для полной силы Кориолиса примет вид:

Fк ≈ 2 * m * Vr * ω * (t + Δt / 2) / (t + Δt)

≈ 2 * m * Vr * ω (4.2.6)

Мы произвели расчёт в полном диапазоне изменения угловой скорости (Δωрад = ω2 рад ω1рад), искусственно дождавшись пока истинная сила Кориолиса доведёт её до значения (ω1рад), что заведомо меньше начальной неизменной угловой скорости, т.е. точки отсчёта, от которой считается классическая сила и ускорение Кориолиса. А затем определили закручивающую силу от этой отметки при растущей линейной скорости, что в мерной динамике в любом случае означает увеличение угловой скорости. По-другому определить непроявленные движения просто невозможно. Для того чтобы определить параметры отсутствующего в реальной действительности движения необходимо сначала дать ему проявиться, хотя бы мысленно, что мы и сделали выше.

Движение от исходной угловой (линейной) скорости до угловой (линейной) скорости которую приобретает вращающаяся система в отсутствие поддерживающей силы, и обратно в присутствии поддерживающей силы, было учтено в нашем расчёте именно мысленно. В реальной действительности этого движения нет потому, что его компенсирует часть поддерживающей силы. А образующееся при этом статическое напряжение в составе классической силы Кориолиса не имеет никакого отношения к динамике поворотного движения (см. гл. 4.3.).

Тем не менее, эта статическая часть и приводит к удвоению классической силы Кориолиса, которое в классической физике связывают с центростремительным ускорением вращения вектора радиальной скорости именно потому, что центростремительное ускорение в классической физике не имеет линейного приращения движения. Этот факт хорошо согласуется с классическим значением ускорения Кориолиса, полученным с помощью классической лже динамики вращательного движения.

Приведённый выше вывод основан на реальной структуре реальных и потенциальных (мысленных) приращений поворотного движения, из которой следует, что силовое напряжение Кориолиса состоит из двух составляющих. Это статическая поддерживающая сила, которая не вызывает геометрического ускорения, т.к. ей противостоит истинная сила Кориолиса и динамическая поддерживающая сила, которая и обеспечивает реальное геометрическое ускорение Кориолиса. Это можно подтвердить, определив значения всех составляющих поддерживающей силы, на основе мерной динамики вращательного движения.

Итак, определим динамическую составляющую поддерживающей силы, реакция на которую и есть классическая сила Кориолиса. Как показано выше динамическая составляющая силы Кориолиса (Fкд→) обеспечивает реальное изменение линейной скорости в диапазоне (Vлн = ω1*r1) → (Vлд = ω1*r2). Граничные угловые скорости приведённого вращения (ω1рад) и (ω2рад) для этих линейных скоростей равны:

ω1рад = ω1 * r1 / rо

ω2рад = ω1 * r2 / rо

Тогда:

Δωрад = ω1 * r2 / rо — ω1 * r1 / rо

Для простоты подстрочный индекс для динамической силы Кориолиса (Д) опущен.

Подставив приращение угловой скорости поворотного движения для динамической силы Кориолиса в (4.2.3) получим выражение для динамической силы Кориолиса:

Fк = m * rо * (ω1 * r2 / rо — ω1 * r1 / rо) / Δt (4.2.7)

Теперь приведём выражение (4.2.7) к традиционному виду аналогично приведению к традиционному виду полной силы Кориолиса (см. выше).

Выразим граничные радиусы через радиальную скорость:

r1 = Vr * t

r2 = Vr * (t + Δt)

тогда:

Δωрад = ω1 * r2 / rо — ω1 * r1 / rо = ω1 * Vr * (t + Δt — t) / rо =

= ω1 * Vr * Δt / rо

Поскольку

ω1 = ω,

то выражение для приращения угловой скорости примет вид:

Δωрад = ω * Vr *Δt / rо

После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δωо) в выражение (4.2.7) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:

Fпд = m * rо * ω * Vr * Δt / rо* Δt = m * Vr * ω (4.2.8)

Как видно из полученного выражения, динамическая поддерживающая сила (4.2.8) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическое ускорение Кориолиса.

Теперь найдём физическое значение статической составляющей поддерживающей силы, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω2 * r2) до (Vлн = ω1 * r1). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω2* r2) и (Vлн = ω1* r1), на радиус образцового вращательного движения.

ω1рад = ω2 * r2 / rо

ω2рад = ω1 * r1 / rо

Индекс статической составляющей (С) для простоты опущен.

Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:

Δωрад = ω1 * r1 / rо — ω2 * r2 / rо

Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану получим физическое выражение для статической силы Кориолиса:

Fк = m * rо * (ω1 * r1 / rо — ω2 * r1 / rо) / Δt (4.2.9)

Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости следующим образом:

Δωрад = ω1 * r1 / rо — ω2 * r2 / rо =

= ω1 * r1 / rо — r2 * ω1 * r12 / (r22 * rо) = ω1 * r1 / rо — ω1 * r12 / (r2 * rо) =

= ω1 * (r1 * r2 — r12) / (r2 * rо) = ω1 * r1 * (r2 — r1) / (r2* rо)

Но:

r2 — r1 = Δr = Vr * Δt

Тогда

Δωрад = ω1 * r1 * Vr * Δt / (r2 * rо)

Выразим радиусы (r1) и (r2) через радиальную скорость и учтём, что (ω1 = ω):

r1 = Vr * t

r2 = Vr * (t + Δt)

ω1 = ω

Тогда

Δωрад = ω * Vr2 * t * Δt / (rо * Vr * (t + Δt)) =

= ω * Vr * t * Δt / (rо * (t + Δt))

При малом (Δt):

t + Δt ≈ t

Тогда:

Δωрад ω * Vr * Δt / rо (4.2.10)

Подставим (4.2.10) в (4.2.9):

Fкс ≈ m * rэ * ω * Vr * Δt / rэ * Δt ≈ m * Vr * ω (4.2.11)

Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.

Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.

В точности соответствует половине классической силы Кориолиса только динамическая составляющая полного силового напряжения Кориолиса в нашей версии. При приведении значений полной и статической силы Кориолиса к классическому виду мы использовали условные допущения, что в малом интервале времени должно выполняться примерное равенство (t + Δt / 2 ≈ t + Δt) и (t + Δt ≈ t) соответственно. Для истинной силы Кориолиса, вывод которой абсолютно аналогичен выводу статической составляющей, также предполагается допущение (t + Δt ≈ t).

Это математическая причина неточного соответствия составляющих напряжения Кориолиса кратности «2» (см. Рис. 4.2.1). Наш расчёт по умолчанию приведён для радиального движения от центра вращения, когда конечный радиус (r2) определяется по формуле (r2 = Vr * (t + Δt)). В этом случае принятые условно математические допущения приводят к завышенному результату расчётов. При радиальном движении к центру вращения радиус (r2) будет определяться по формуле (r2 = Vr * (t — Δt)). В этом случае допущения приведут к заниженному результату (см. Рис. 4.2.1).

Рис. 4.2.1

Физическая причина указанного несоответствия связана с неточным соответствием теоретического соотношения угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов. Дело в том, что теоретическое соотношение угловых скоростей в процессе поворотного движения неправомерно принимается в классической физике, как их соотношение в установившихся равномерных вращательных движениях до и после поворотного движения. В реальной действительности в процессе поворотного движения теоретическое соотношение не соблюдается.

Это связано со сдвигом фазы вращения линейной скорости спирали во время радиального движения по отношению к линейной скорости виртуального переносного вращения. Линейная скорость спирали в зависимости от направления радиального движения либо отстаёт по фазе от поворота линейной скорости виртуального равномерного переносного вращения на текущем радиусе при радиальном движении от центра вращения, либо опережает её при движении к центру вращения.

Соответствующим образом ведёт себя и текущая угловая скорость в процессе поворотного движения. При радиальном движении от центра вращения текущая угловая скорость уменьшается по сравнению с угловой скоростью установившегося вращения на этом же радиусе, а при движении к центру вращения увеличивается. В результате сила Кориолиса при радиальном движении от центра вращения уменьшается по сравнению с теоретическим значением, рассчитанном исходя из теоретического соотношения угловых скоростей, а при движении к центру вращения увеличивается.

Необходимый до теоретического значения дополнительный поворот линейной скорости спирали в ту или иную сторону осуществляется только после прекращения радиального движения за счёт дополнительных затрат внешней радиальной силы. При этом линейная скорость спирали становится линейной скоростью установившегося вращательного движения. Причём при радиальном движении от центра вращения линейная скорость установившегося вращательного движения скачкообразно увеличивается, что приводит к увеличению угловой скорости, а при движении к центру вращения уменьшается, что приводит к уменьшению угловой скорости.

Наш вывод формул составляющих силы Кориолиса производился по теоретическому соотношению угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов (второй закон Кеплера). Поэтому мы получили, неточную кратность двум во всех формулах составляющих напряжения Кориолиса, кроме динамической силы Кориолиса. При расчёте динамической силы Кориолиса неточное теоретическое соотношение (V1 * r1 = V2 * r2) не применяется, т.к. в расчёте участвует только одно заданное значение угловой скорости, что и обеспечивает точную кратность.

Как показано в главе (3.4.) несоответствие теоретического соотношения угловых скоростей с этим же соотношением в процессе поворотного движения связано с дополнительными затратами с тем или иным знаком на образование установившегося вращения. С увеличением радиуса это несоответствие уменьшается (см. Рис. 4.2.1), т.к. на больших радиусах уменьшается отклонение линейной скорости спирали от линейной скорости переносного вращения и соответственно уменьшается необходимый дополнительный поворот скорости спирали при образовании установившегося вращения.

Поэтому с увеличением радиуса и соответственно потерь на преобразование движения по направлению при установлении равномерного вращения сила Кориолиса, рассчитанная исходя из теоретического соотношения угловых скоростей в зависимости от обратного соотношения квадратов радиусов всё меньше отличается от теоретического значения (см. Рис. 4.2.).

4.3. Ошибки Фейнмана при выводе силы Кориолиса

Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, поскольку они являются лишними для истинности доказанного физически уравнения. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате уравнение вида (x * y = a * x2 + b * x…) должно быть приведено к виду (y = f (x) = a * x + b…). В физике мы называем эту операцию законом сохранения истины (см. гл. 2.).

А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных в левой части уравнения вида (y * x = f (x) * x), которое после замены переменных приобретает новый вид (z = f (x)), правомерно только для новой истины, которую необходимо ещё доказать физически! Однако истинность уравнения моментов, которое получено умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал, потому что такой физической величины, как момент, в природе не существует. Есть работа, сущность которой не меняется от изменения её названия на момент.

Являясь истинным представителем классической физики, Фейнман естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно просто перестало бы быть не только основным, но и вообще каким-либо уравнением классической динамики вращательного движения. Из этих же соображений, Фейнман не мог признать момент работой, и поэтому ему неизбежно пришлось пойти и на нарушение закона сохранения истины, и соответственно на нарушения математических правил решения уравнений, истинность которых не доказана.

В любой провинции любой рядовой учитель математики любой средней школы поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. И хотя для кориолисова напряжения двойка действительно твёрдая, безо всяких кавычек, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически, т.е. в классической физике она получена физически и математически незаконно.

В полном напряжении Кориолиса работает только одна его половина. Вторая половина это статическое напряжение двух противоположных сил — истинной силы Кориолиса и половины поддерживающей силы. Однако внутреннее напряжение движущейся вдоль радиуса замкнутой системы тело-физический радиус (направляющая) в динамике поворотного движения непосредственно не участвует, т.к. полезную работу не совершает. Следовательно, классическое выражение для динамической силы Кориолиса не верно:

Fк ≠ 2 * m * ω * dr / dt

Поясним это на примере движения тела под действием внешней силы с участием силы трения, например. Пусть общая сила тяги равна силе трения и силе, определяющейся ускорением массы тела. Если после разгона вторая составляющая общей силы снизится до нуля, то тело будет двигаться равномерно с постоянной скоростью. Следовательно, часть силы тяги, затрачиваемая на преодоление трения, не создаёт ускорения, т.е. полезно не работает. Внутренняя работа при этом, надо полагать, совершается. Однако к внешней полезной работе силы над всей замкнутой системой в целом она в классической физике не имеет никакого отношения.

Можно по-разному относится к учёту или не учёту внутренней работы замкнутой системы в общем балансе всех реально проявляющихся в каждом реальном процессе сил, но это не наше личное мнение, это позиция классической физики везде и во всём, кроме почему-то динамики вращательного движения в целом и явления Кориолиса в частности. И это тем более непонятно, потому что именно в классической физике внешний момент отсутствует, если есть одна только радиальная сила. Соответственно при этом отсутствует и истинная сила Кориолиса, которая в нашей версии этот внешний момент, противодействующий поддерживающей вращение силе, в реальности и создаёт.

Именно поэтому поддерживающей силе в явлении Кориолиса противодействовать-то официально и нечему, что как раз и означает, что не корысти ради, а именно в классической физике половина силы Кориолиса вполне официально не имеет права на существование, даже в качестве внутренней силы замкнутой системы. Тем более, что вывод уравнения моментов основан исключительно только на ускоренном тангенциальном перемещении массы во вращательном движении, без учёта какого-либо противодействия этому перемещению. И уж во всяком случае никакой центростремительной силы и центростремительного ускорения по изменению направления радиальной скорости, как самостоятельной составляющей, в составе силы и ускорения Кориолиса нет.

С соблюдением правил решения уравнений из уравнения моментов вполне можно получить реальную силу Кориолиса. Для этого достаточно упростить физически недоказанное уравнение моментов, сократив его в соответствии с законом сохранения истины на радиус (r), до истины второго закона Ньютона:

М/r = F = m * d (ω * r) / dt = m * r * dω / dt = m * r * ε = m * a = F

Здесь (а) — это точно так же, как и в уравнении моментов, линейное ускорение вращательного движения, которое обеспечивается тангенциальной силой, возникающей вследствие изменения радиуса. Отсутствует только лишний для второго закона Ньютона радиус-расстояние, что не влияет на ускорение второго закона Ньютона.

А поскольку после сокращения на радиус сомножители (ω) и (r) чисто функционально одинаково влияют на конечный результат, то мы можем абстрактно-математически заменить переменную дифференцирования (ω) на (r) и, таким образом, получим достоверное количественное выражение для силы Кориолиса через радиальную скорость (Ve):

F = m * d (ω * r) / dt = m * ω * dr / dt = m * ω * Ve = Fк

При этом физическая правомерность этого результата заключается в равнозначной замене переменной (ω) на (r), в отличие от классического вывода силы Кориолиса, в котором произведена искажающая результат неравнозначная замена одной переменной (ω) на две переменные (r2 = х * х).

Реальную силу Кориолиса можно получить, дифференцируя непосредственно и само уравнение моментов. Однако при этом необходимо учитывать физический смысл энергии, из которой фактически и получено уравнение моментов и которая в отличие от физически недоказанного уравнения моментов содержит множитель (½), определяющий путь пройденный с ускорением.

М = 2 * F * r = d (m * ω * r2) / dt

Продифференцируем по (dr):

dМ / dr = 2 * F * dr / dr = d (d (m * ω * r2) / dt) / dr

2 * F = 2 * m * ω * r / dt

Продифференцируем по (dt):

2 * F = 2 * m * ω * ve

После сокращения получаем:

Fк = m * ω * ve

Как видите, этот вывод фактически сводится к дифференцированию энергии, истина которой, в отличие от не существующего в природе момента силы, не подлежит сомнению. А двойку в левой части уравнения энергии, отсутствующую в уравнении моментов, поясним чуть ниже.

***

Напомним коротко классический вывод уравнения моментов.

Работа тангенциальной силы во вращательном движении равна:

А = F * S = F * (r * Δϕ)

Выразим силу через массу и тангенциальное ускорение, а линейное тангенциальное ускорение через угловую скорость и радиус:

F = m * а = m * (dV / dt) = m * d (ω * r) / dt

Тогда, учитывая, что (S = r * Δϕ) получаем:

А = F * r * Δϕ = d (m *ω * r) / dt * r * Δϕ

Сократив обе части полученного выражения на угол поворота (Δϕ), классическая физика получает основное уравнение динамики вращательного движения, которое физически представляет собой работу удвоенной силы на расстоянии равном радиусу, соответствующему одному радиану углового перемещения:

М = dL / dt = F * r = d (m *ω * r2) / dt

Далее Фейнман, дифференцирует уравнение моментов по переменному радиусу:

dМ / dr = F * dr / dr = d (d (m * ω * r2) / dt) / dr

или

F * dr / dr = d (d (m * ω * r2) / dt) / dr

Однако вместо того, чтобы произвести заявленное дифференцирование по (dr), Фейнман фактически умножает обе части полученного выражения на дифференциал (dr):

F * dr = dr * [d (d (m * ω * r2) / dt) / dr]

И только после этого он производит дифференцирование отдельного выражения в квадратных скобках в правой части:

F * dr = dr * (2 * m * ω * r / dt)

В оригинале вывода Фейнмана последнее выражение записано в следующем виде (за исключением левой части, которая у него имеет вид: (F * r)):

F * dr = 2 * m * ω * r *dr / dt

После сокращения левой части на (dr), а правой на (r) и дифференцирования по (dt) Фейнман окончательно получает из удвоенной работы и удвоенную силу Кориолиса:

F = 2 * m * ω * ve

В итоге Фейнман в своём выводе допустил две ошибки.

1. Фейнман не проверил корректность классического вывода уравнения моментов через работу тангенциальной силы, в результате чего не увидел в нём удвоенную тангенциальную силу, что и есть нарушение закона сохранения истины для физической величины — энергии.

2. При дифференцировании момента по радиусу Фейнман фактически отказался от дифференцирования его левой части, умножив обе части на дифференциал (dr), чтобы после дифференцирования по (dr) выражения в квадратных скобках в правой части, и сократив обе части — одну на (r), другую на (dr), получить, наконец силу Кориолиса. Это несколько странно для нас, т.к. при непосредственном дифференцировании можно сразу получить силу Кориолиса, как показано выше, в начале настоящей главы: dМ / dr = 2 * F * dr / dr = 2 * F = 2 * m * ω * r / dt = 2 * m * ω * ve = Fк.

Вообще говоря, в первоисточнике «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ.» (см. фотокопию в гл. 4.2.), вывод Фейнмана представлен всего в двух строчках:

М = dL / dt = F * r = d (m *ω * r2) / dt = 2 * m * ω * r * dr / dt

Fк = М / r = 2 * m * ω * ve

Всё подробности между этими строчками мы восстановили сами, чтобы показать читателю, как после заявленного дифференцирования уравнения моментов (dМ / dr) Фейнман вместо положенного по правилам дифференцирования степенной функции выражения (2 * m * ω * r / dt) получил выражение (2 * m * ω * r * dr / dt).

Мы не берёмся судить насколько соответствует или не соответствует математическим правилам оригинальный вывод Фейнмана по п. 2, оставив это профессиональным математикам. Для нас главное, что, несмотря на некоторые странности вывода Фейнмана для нас, конечный результат, кроме двойки, он записал верно. А вот физические нюансы по п. 1, касающиеся двойки и связанные исключительно только с физическим смыслом уравнения моментов, разберём подробнее.

Известно, что сила, создающая ускоренное движение, работает на расстоянии, определяющимся средней скоростью:

S = ½ * а * t2 = ½ * ω / t * r * t2 = ½ * r * Δϕ

Следовательно, с учётом формулы для пути при равноускоренном движении работа силы во вращательном движении равна:

А = M * ½ * Δϕ = F * r * ½ * Δφ = m * (d (ω * r2) / dt * ½ * Δϕ

Таким образом, для получения уравнения моментов (М) работа (А) фактически была сокращена не просто на (Δϕ), а на (½ * Δϕ). Но поскольку дополнительное сокращение (деление) на множитель (½) равносильно умножению на два, то уравнение моментов фактически эквивалентно либо удвоенной работе истинной тангенциальной силы на удвоенном расстоянии равном радиусу, либо работе удвоенной силы на этом же расстоянии. И хотя в классическом выводе множитель (½) вообще не фигурирует, его отсутствие, искажающее истину, равносильно сокращению истины на него.

Сторонники классической физики могут возразить, что момент силы — это уже не работа, а совсем другая физическая величина, без множителя (½), следовательно физический смысл работы при выводе силы Кориолиса якобы не причём. Есть, например, вывод уравнения моментов через векторное умножение второго закона Ньютона на радиус, из которого после дифференцирования по (dt) получается уравнение моментов.

[r * dmv / dt] = [F * r]

d [r * mv] / dt = [dr / dt * mv] + [r * dmv / dt]

Здесь (dr / dt) принимается за тангенциальную скорость, образующуюся вдоль вектора силы:

dr / dt = v

А поскольку произведение колинеарных векторов равно нулю:

[dr / dt * mv] = 0,

то:

d [r * mv] / dt = [F * r]

или

M = F * r = dL / dt = m * ω * d (r2) / dt = 2 * m * ω * dr / dt

Отсюда:

Fк = 2 * m * ω * Vr

В этом выводе толи умышленно, толи случайно работа не упоминается вообще. Однако как бы там ни было, такой физической величины, как момент силы, плечо которого по официальному определению перпендикулярно силе, но который физически определяется, как работа силы на расстоянии равном этому плечу, в природе не существует. У работы нет перпендикулярного плеча силы (r), есть тангенциальное расстояние (S), а у момента есть только плечо, во всяком случае по определению.

К тому же этот вывод противоречит фейнмановскому выводу силы Кориолиса. Если в выводе момента вектор (dr / dt = v) коллинеарен тангенциальной скорости, то в фейнмановском выводе силы Кориолиса этот же самый вектор становится перпендикулярным тангенциальной скорости вектором радиальной скорости. Ну, а отрицание физической сущности момента, как работы силы, на чём основан первый приведённый выше вывод уравнения моментов, сводит его на нет, что также свидетельствует не в пользу правомерности момента, как физической величины. Даже если забыть про все сокращения в выводе момента через работу, то готовое уравнение моментов в любом случае эквивалентно формуле вполне законной физической величины энергии-работы:

М = F * r = m * d (ω * r2) / dt = m * d (v * r) / dt

Учитывая, что при равноускоренном движении (r = ½ * v * t), получим уравнение энергии:

М = F * r = ½ * m * v2

Таким образом, если момент — это всё-таки работа, то обязательно должно быть реальное физическое оправдание отсутствие множителя (½). В противном случае это как раз и означает, что сила в моменте — удвоена! А если это не работа, то у самостоятельной физической величины — момент силы должна быть иная, чем у работы размерность, т.к. именно размерность отражает физический смысл физической величины. Хотя даже количественное изменение отражает новый физический смысл физической величины. Поэтому сила в динамике вращательного движения (Fв), должна иметь особую природу, обеспечивающую её двойной размер, и соответственно самостоятельную формулу:

Fв = 2 * F

А поскольку иной меры инерции и количества вещества, кроме массы (m) в природе не существует, по крайней мере науке об этом пока неизвестно, то ускорение в формуле (Fв) должно быть вдвое больше обычного, что тоже является новым смыслом ускорения.

ав = 2 * а

Всё это также означает, что классические сила Кориолиса (Fкк), равная (Fв) и соответственно классическое ускорение Кориолиса, вдвое больше обычных:

Fкк = Fв = ав * m = 2 * а * m

Таким образом, двойка в формулах силы и ускорения Кориолиса и соответственно возможное различие физического смысла работы и момента силы, как минимум, требует особого разъяснения, которого в классической физике, увы, нет. А отсутствие в физике особых сил вращения подтверждает, что в природе нет такой физической величины, как момент. Зато в физике есть завышенные вдвое сила и ускорение Кориолиса! А причина этого искусственного парадокса, который в классической физике остаётся не только без объяснения, но и без должного внимания, что и привело к нему, состоит в следующем.

В отсутствие поддерживающей постоянное вращение силы, угловая скорость, например, при увеличении радиуса уменьшается. Поэтому поддерживающей силе приходится компенсировать эти потери, восстанавливая линейную скорость до прежнего значения. На это уходит половина поддерживающей силы, реакция на которую составляет половину классической силы Кориолиса. Однако поскольку эти силы полностью скомпенсированы, то скомпенсированы и их реакции.

Таким образом, эта уравновешенная часть поддерживающей силы не может определять силу Кориолиса, и совместно с истинной силой Кориолиса (см. гл. 3.4.2. и далее) определяет лишь внутреннее напряжение ускоряющейся замкнутой системы тело-физический радиус (направляющая), которое естественно не определяет ускорение самой системы.

После полного восстановления линейной скорости, угловая скорость с учётом увеличившегося радиуса, всё ещё остаётся невосстановленной. Следовательно, вторая половина поддерживающей силы затрачивается на увеличение линейной скорости свыше её прежнего значения, за счёт чего окончательно восстанавливается и угловая скорость.

Реакция на эту неуравновешенную половину поддерживающей силы и определяет силу Кориолиса, которая, таким образом вдвое меньше полной поддерживающей силы.

Аналогичный процесс происходит и при уменьшении радиуса. А подробное теоретическое обоснование равенства затрат обеих частей поддерживающей силы и структуры этих затрат приведено в главе (4.2.) в выводе силы и ускорения Кориолиса через мерный радиан.

Это и есть исчерпывающие разъяснения отсутствия двойки в формулах силы и ускорения Кориолиса и различия физического смысла работы и момента силы, в котором вопреки физическому смыслу энергии, как раз присутствует лишняя двойка. Следовательно, вдвое завышенные классические сила и ускорение Кориолиса не верны, а уравнение моментов не имеет физического смысла ни как работа, ни как самостоятельная физическая величина.

Таким образом, если бы современные физики не были бы столь повально и бездумно увлечены голой математикой, то сила Кориолиса не была бы такой странной и загадочной в современной физике. И в ней давно бы нашлось место Истинной силе Кориолиса-Кеплера, которая объективно определяет сущность явления Кориолиса.

Используя абсолютно правильный абстрактно-символьный математический аппарат, Фейнман допустил физическую ошибку в наиболее простой и доступной для понимания области физики — механике, в которой все физические законы и физические величины уже достаточно достоверно выражены в математике в виде символов, знаков и формул, представляющих собой алфавит и грамматику языка физики — математики. И уж тем более голая абстрактно-символьная математика без физики бессильна в тех областях физики, где алфавит и грамматика языка физики ещё окончательно не сложились.

Таким образом, сам по себе правильный абстрактно-символьный математический аппарат бессилен в изучении природы, если он идёт вразрез с физическим смыслом, т.е. с философией природы в целом. Вывод Фейнмана — это даже не подгонка под ответ, это фундаментальная ошибка классической науки, как в математике, так и в физике. Это нарушение Закона сохранения истины, стоящего на охране всех остальных законов природы.

***

Некоторые современные авторы в отношении величины силы и ускорения Кориолиса имеют точку зрения, сходную с нашей моделью поворотного движения. Однако наши взгляды на природу явления Кориолиса расходятся, тем не менее, и с ними. Наиболее близки к нашей точке зрения на явление Кориолиса авторы из Удмуртии (maholet.aero.ru), они пишут:

Применение теоремы Кориолиса для свободного движения (например, планеты) не соответствует закону сохранения энергии.

Ускорение у Кориолиса завышено в 2 раза ошибкой при взятии производной вектора переносной скорости, из-за отрыва от физики.

Сила Кориолиса (при движении в трубке) количественно верна, но не обоснована физически (жирный шрифт наш). Половина силы Кориолиса, действительно, является силой инерции: при приближении к центру вращения тело тормозится трубкой, при удалении — разгоняется. Другая же половина силы обусловлена действием центробежной силы, точнее, её проекцией на направление, перпендикулярное радиусу движения в плоскости орбиты (о ней будем говорить далее). Эта половина силы не даёт ускорения — не позволяет трубка. Сила Кориолиса — это сумма двух различных сил».

Мы не согласны с авторами «Махолета» в их трактовке статической части поддерживающей силы, т.к. она обусловлена не центробежной силой, а именно внешней тангенциальной закручивающей силой, поддерживающей вращение на неизменном уровне. Однако не трубка нейтрализует половину поддерживающей силы Кориолиса, т.к. в отсутствие истинной силы Кориолиса ничто в принципе не мешает такой силе ускорить и саму трубку, а истинная сила Кориолиса.

Более подробно работа авторов из Удмуртии рассматривается в главе 10.

Другая версия, по некоторым параметрам сходная с нашей точкой зрения изложена в статье КОРИОЛИСОВА СИЛА И КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ Канарёва Ф. М. от 2.06.2010 г., источник: SciTecLibrary.ru. (E-mail: kanphil@mail.ru). Более подробно работа Канарёва также рассмотрена в главе 10.

На сегодняшний день мы узнали только о двух авторах, которые в той или иной степени близки нам по взглядам на явление Кориолиса. Однако ни у кого из них нет чёткого представления о физическом смысле явления Кориолиса. Во всяком случае, в своих работах они его чётко не излагают.

Канарев Ф. М. сам ещё не определился, какую версию он считает правильной. Его статья больше похожа на размышления вслух, чем на научную работу. Интуиция учёного подсказывает ему, что что-то не так в классической модели поворотного движения. Однако пока что он не нашёл правильного решения проблемы. Не вяжется у Канарёва и с направлениями силы и ускорения Кориолиса. Поэтому мы с нетерпением ждём продолжения его статьи, в котором он намеревался представить коррекцию кинематики сложного движения.

PS: Недавно продолжение статьи появилось, но к сожалению в нём Канарев Ф. М. допускает всё те же ошибки, что и в первой статье. Физический смысл явления Кориолиса так и остался не раскрытым. Анализ новой статьи см. в главе 10.

Удвоение силы вовсе не обязательно связано с удвоением ускорения. Причина удвоения классической силы (напряжения) Кориолиса прояснена в нашей версии явления Кориолиса. В классическом поворотном движении с неизменяемой угловой скоростью удвоение классического напряжения Кориолиса обеспечивает истинная сила Кориолиса, которую приходится компенсировать при сохранении неизменной угловой скорости. Канарёв не разделяет силу Кориолиса на статическую и динамическую часть. В этом отношении нашими единомышленниками являются только авторы «Махолета, да и то только в некотором приближении.

К сожалению, никто из авторов этих двух работ не представил своего видения природы явления Кориолиса на уровне его физического механизма. Тем не менее, обнадеживает тот факт, что не всех устраивает классическая версия поворотного движения, т.е. основания для сомнений в ее непогрешимости все же есть. Люди, для которых истина важнее опасений навредить своей репутации подвергая сомнению прописные с точки зрения официальной науки истины и важнее званий, все-таки не скрывают своего видения противоречий классической физики и в частности в поворотном движении. Таким образом, мы, по крайней мере, не одиноки в своих сомнениях.

Совпадение величины силы (напряжения) Кориолиса с ее классическим теоретическим значением, рассчитанным по неправильному линейному приращению можно, конечно же, отнести и к случайным совпадениям. Однако для большинства авторов, повторяющих классический вывод, это фактически банальная подгонка под ответ. Кто-то однажды допустил ошибку, приняв на веру абсурдную классическую динамику вращательного движения, а потом под напряжение Кориолиса, которое возможно было подтверждено эксперементально, подвели теорию. При этом все последующие авторы в своих выводах учитывали лишь авторитет предшественников и исторически сложившееся научное мнение.

Ошибка определения ускорения поворотного движения прочно вошла в математический метод дифференцирования криволинейного движения по приращению его координат. А может быть, она только закрепила это ошибочное дифференцирование. Приращение скорости это всегда приращение расстояния, пройденного с ускорением, но приращение координат не всегда соответствует приращению этого расстояния. Поэтому вторая производная от приращения координат не всегда соответствует реальному геометрическому ускорению криволинейного движения. Классическое дифференцирование приращения криволинейного движения этого не учитывает, что диктует необходимость пересмотра динамики и кинематики сложного движения в классической физике.

4.4. Второй вариант проявления ускорения Кориолиса. Относительная скорость направлена вдоль окружности, перпендикулярно радиусу вращающейся системы

Второй вариант классического ускорения Кориолиса, которое якобы проявляется при перпендикулярном радиусу поворотном движении, описан, например, в упомянутой выше работе Матвеева А. Н. «Механика и теория относительности» 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003г. (см. фотокопию в главе 4.1). На странице (404) Матвеев пишет:

«В случае движения точки перпендикулярно радиусу, т.е. по окружности, относительная скорость (vотн. = ωотн. * r), а угловая скорость вращения точки в неподвижной системе координат (ω + ωотн.), где ω — угловая скорость вращающейся системы координат. Для абсолютного ускорения получаем следующее выражение:

аабс. = (ω + ωотн.) 2 * r = ω 2 r + ωотн. 2 * r +2 * ω * ωотн. * r (66.6)»

Далее в работе Матвеева утверждается, что первый член выражения (66.6) — (ω2 * r) определяет непосредственно переносное ускорение, второй член (ωотн.2 * r) определяет относительное ускорение, а третий член (2 * ω * ωотн. * r) выражения (66.6) с классической точки зрения и представляет собой ускорение Кориолиса.

Надо полагать, что в общем случае переносное и относительное движения, как при радиальном, так и при перпендикулярном радиусу относительном движении могут быть как равномерными, так и переменными. В последнем случае задача определения силы и ускорения Кориолиса значительно усложняется, т.к. появляется необходимость учитывать мгновенные значения радиуса и угловой скорости.

Поэтому классическая физика рассматривает частный случай поворотного движения, в котором для упрощения вывода формулы силы и ускорения Кориолиса переносное и относительное движения считаются постоянными. Далее, якобы переходя к мгновенным, а по сути, к средним значениям параметров переносного и относительного движения, классическая физика напрямую, безо всяких оговорок распространяет полученные теоретические зависимости на общий случай проявления ускорения Кориолиса.

И это не наши фантазии:

Поясняя переносное ускорение при выводе ускорения Кориолиса «простым вычислением», (см. фотокопию выше, стр. 405, ф. 66.14) Матвеев подчёркивает, что речь в его выводе идет только о равномерном вращении:

«Таким образом, переносное ускорение является центростремительным (напомним, что угловая скорость вращения считается постоянной)».

Но если угловая скорость абсолютного вращения с постоянным радиусом так же постоянная, то все составные вращения, которые появляются в формуле разложения центростремительного ускорения по формуле квадрата суммы двух чисел, это так же есть равномерные вращательные движения.

Ранее в отношении формулы (66.6) на странице (404) Матвеев так же утверждает:

«Все ускорения в (66.6) направлены на центр вращения».

Следовательно, во втором варианте речь у Матвеева идёт исключительно только о равномерном вращательном движении, в котором, прежде всего именно с классической точки зрения, нет, и не может быть никакого ускорения Кориолиса.

Таким образом, называть два центростремительных ускорения (2 * ω * ωотн. * r = 2 * ω * Vотн.) ускорениями Кориолиса, по меньшей мере, некорректно.

В нашей модели равномерного вращательного движения центростремительное ускорение представляет собой академическую величину, в которой обобщены все ускорения, проявляющиеся на микроуровне в пределах одного полного цикла формирования сложного по своей реальной физической структуре вращательного движения.

Однако на уровне его обобщённой кинематики детали процесса его формирования не обнаруживаются. Именно поэтому обобщённое центростремительное ускорение в классической физике всегда считалось ускорением простого движения с простым линейным вращающимся ускорением, направленным к центру вращения.

Но в составе ускорения простого элементарного движения нет, и не может быть никаких составных частей, в том числе и ускорения Кориолиса. На то оно и элементарное движение. Причём, как это ни странно для классической физики, ускорения Кориолиса по второму варианту в равномерном вращательном движении нет и на микроуровне. Это со всей очевидностью следует из механизма формирования равномерного вращательного движения.

Как показано в главе (3) на микроуровне изменение скорости по направлению осуществляется через преобразование ее величины в новом направлении, что в соответствии с механизмом отражения неминуемо связано с радиальным движением. Поэтому в равномерном вращательном движении на микроуровне, безусловно, присутствует ускорение Кориолиса, но только при радиальном относительном движении.

Однако, да простит нас читатель за тавтологию, самого равномерного вращательного движения с постоянным радиусом на микроуровне равномерного вращательного движения как такового нет. А значит и разговор об ускорении Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении, т.е. фактически внутри равномерного вращательного движения, является бессмысленным, как на микроуровне, так и на уровне его общей кинематики.

Тело может двигаться относительно центра вращения непосредственно с абсолютной линейной скоростью (Va) без каких-либо промежуточных звеньев. Но может быть и промежуточное звено в виде вращающейся с какой-то переносной скоростью (Vе) круговой направляющей. Тогда абсолютное вращение (Vа) может быть достигнуто при движении тела по этой направляющей с относительной линейной скоростью (Vотн.) (см. Рис. 4.4.1). Причём таких промежуточных звеньев в составе абсолютного равномерного движения точки по окружности теоретически может быть бесконечное множество.

Однако сколько бы ни было промежуточных вращающихся направляющих, выполняющих роль переносного или относительного вращения, все они, в конце концов осуществляют единую механическую связь одного и того же тела с одним и тем же центром вращения. Это эквивалентно обычному единому радиальному связующему телу или единой неподвижной круговой направляющей, что в принципе одно и то же.

Рис. 4.4.1

Для человечка, изображённого на рисунке (4.4.1) нет никаких других вращений кроме его собственного абсолютного вращения с абсолютной линейной окружной скоростью (Vа) и с абсолютным центростремительным ускорением (aабс = ацс). Он не может расслоиться на разные вращения (ω 2 * r), (ωотн. 2 * r), а так же на два неких промежуточных вращения (2 * ω * ωотн. * r), которые якобы связывают два первых вращения и считаются в классической физике ускорением Кориолиса. И тем более на бесконечное множество вращений и поворотных движений с бесконечным множеством ускорений Кориолиса в случае множества промежуточных звеньев.

Абсолютное вращение не имеет так же и проекций на какие-либо иные направления, отличные от направления своих собственных абсолютных параметров, т.к. все центростремительные ускорения, а также все линейные скорости якобы промежуточных вращений в классическом разложении проявляются в направлении соответствующих абсолютных параметров. А если круговой направляющей является Земля, как изображено на рисунке (4.4.1), то отсутствие каких-либо составляющих абсолютного вращения человечка становится совершенно очевидным.

В этом случае пока все скорости ещё невелики, то связующим телом вращающегося с абсолютной скоростью человечка является совокупность всех механически связанных между собой при помощи тяготения промежуточных звеньев Земля — тележка — человечек. Однако когда сумма скоростей (Vе) и (Vотн.), т.е. абсолютная скорость (Vа) достигнет величины первой космической скорости равной (8 км/с), механическая связь всех промежуточных звеньев теряет свой физический смысл, т.к. она попросту исчезает. Человечек вместе с тележкой механически отрывается (точнее освобождается) от Земли. Остаётся только гравитационная связь человечка с центром вращения безо всяких промежуточных звеньев и без каких-либо промежуточных переносных и относительных вращений.

Однакп после достижения первой космической скорости и потери механического контакта с Землёй физическая сущность абсолютного центростремительного ускорения не претерпевает никаких изменений, т.к. физическая сущность равномерного вращательного движения при этом не меняется. Выведенному на орбиту спутнику нет никакого дела до скорости вращения Земли, которая, безусловно, помогает ракете носителю достичь первой космической скорости на этапе выведения спутника на орбиту. Но и после её достижения и потери спутником механической связи с Землёй его центростремительное ускорение не перестанет быть центростремительным ускорением и не изменится, даже если вращение Земли вдруг гипотетическим образом остановится и даже если Земля вдруг начнёт вращаться в обратную сторону.

Точно так же если гипотетически привязать тележку к центру Земли тонкой струной, то собственное центростремительное ускорение тележки с человечком не изменится и на до космических скоростях ни при остановленной Земле, ни при Земле, вращающейся в обратную сторону. По-разному будут вращаться только колёсики тележки, но и в их вращении будет проявляться только центростремительное ускорение.

Это означает, что никакого ускорения Кориолиса в составе центростремительного ускорения нет! В равновесном равномерном вращательном движении нет, и не может быть никаких сил и ускорений, в том числе сил и ускорений Кориолиса, хотя бы по той простой причине, что в равновесии все силы взаимно компенсируются. Если быть точными до конца, то нет и самого центростремительного ускорения вместе с центробежным ускорением, т.к. в равновесии нет никакого смысла говорить не только о каких-либо силах, но и ускорениях вообще.

На (Рис. 4.4.2) наглядно показано, что математическое представление абсолютного вращательного движения в виде суммы четырёх абстрактных независимых вращательных движений по формуле квадрата суммы двух чисел не может иметь под собой единый физический аналог в виде абсолютного равномерного вращательного движения.

Как видно, все составляющие равномерного вращательного движения по формуле разложения квадрата суммы двух чисел образованы пятью абстрактными самостоятельными вращениями трёх самостоятельных векторов скоростей с тремя самостоятельными угловыми скоростями (ω), (ωотн.) и (ω + ωотн.) и с тремя разными радиусами (Vотн.), (Ve) и (Va).

Рис. 4.4.2

Все эти вращения могут даже иметь реальные физические аналоги, например, в виде пяти самостоятельно вращающихся колец с радиусами равными (Vотн.), (Ve) и (Va) и со своими линейными скоростями, определяющимися через произведения своих радиусов на соответствующие угловые скорости, как показано на рисунке. Однако в любом случае, для абсолютного вращения это будет всего лишь абстрактная модель, даже если она воплощена физически.

В реальном равномерном вращательном движении, кроме одной линейной скорости (Va), вращающейся с одной угловой скоростью (ω + ωотн.), ни что другое больше не вращается, а точнее вращается одно цельное и неделимое тело с этими абсолютными параметрами.

В классической физике существует излюбленный прием пояснения сущности физических явлений с точки зрения субъективных наблюдателей, находящихся в той или иной системе отсчета. Воспользуемся и мы этим приёмом.

Пусть по внутренней или внешней поверхности равномерно вращающегося цилиндра равномерно движется закрытая капсула. С точки зрения наблюдателя находящегося в капсуле, абсолютно неважно, с какой относительной скоростью его капсула движется по поверхности цилиндра и с какой переносной скоростью вращается сам цилиндр. Важна лишь абсолютная скорость движения капсулы по окружности с конкретным радиусом, не зависимо от того через какое связующее тело осуществляется связь капсулы с центром вращения. Он просто не видит этих промежуточных звеньев, а ощущает он только единое и неделимое абсолютное центростремительное ускорение в виде своего увеличившегося веса.

Никакими доступными наблюдателю в капсуле способами, он не сможет определить на какие составные части технически и абстрактно математически может быть разделено его абсолютное равномерное вращение. О техническом расслоении абсолютного вращения может знать только внешний наблюдатель. Однако и он, поразмыслив, легко придет к выводу, что физическая сущность установившегося равномерного вращательного движения не зависит от того, каким способом оно достигнуто.

А вот наблюдатель в такой же закрытой капсуле, движущейся вдоль радиуса переносного вращения с постоянной линейной скоростью относительного движения, без труда различит постоянное ускорение Кориолиса и изменяющееся центростремительное ускорение переносного вращения. Следовательно, по логике классических же наблюдателей ускорение Кориолиса должно возникать только при радиальном относительном движении. Никакого ускорения Кориолиса в центростремительном ускорении равномерного вращательного движения нет, и не может быть в принципе.

В противном случае классической физике придётся пересмотреть свои взгляды, как на центростремительное ускорение равномерного вращательного движения, так и на ускорение Кориолиса. Это совершенно разные явления природы, которые не могут иметь одинаковый физический смысл и одинаковое название, даже, несмотря на то, что, как показано в главе 4.1 в физических механизмах их формирования есть однотипные физические элементы в виде элементарных отражений. Однако даже из одинаковых кирпичей могут быть сложены совершенно разные здания.

Как известно, при относительном движении вдоль оси вращающейся системы ускорение Кориолиса не проявляется, поскольку соседние точки траектории имеют одинаковую скорость, как по величине, так и по направлению. С этим трудно не согласиться. Но не менее трудно не согласиться и с тем, что при относительном движении, перпендикулярном радиусу все соседние точки на абсолютной круговой траектории также имеют одинаковую по абсолютной величине линейную скорость. Изменяется только её направление. Однако изменение направления линейной скорости происходит исключительно только с центростремительным ускорением, о чём, не задумываясь ни на секунду, вам скажет каждый школьник!

Следовательно, при относительном движении, перпендикулярном радиусу ускорение Кориолиса, так же как и в случае линейного движения, осуществляющегося вдоль оси вращающейся системы, не проявляется.

В главах (3.5, 4.1, 4.2) показано, что классическое ускорение Кориолиса завышено вдвое, в то время как в разложении центростремительного ускорения по формуле квадрата суммы двух чисел действительно присутствуют два абстрактных вращения очень похожих на две половинки классического ускорения Кориолиса при радиальной относительном движении. Но поскольку, как показано ранее, двух половинок в реальном ускорении Кориолиса нет, то два центростремительных ускорения (2 * ω * ωотн. * r) не могут быть ускорением Кориолиса даже по аналогии.

И хотя такое разложение само по себе носит абстрактный характер, не имеющий реального физического аналога, «двойка» в выражении (2 * ω * ωотн. * r) в отличие от реального ускорения Кориолиса в нашей версии вполне законна, т.к. она доводит до реального физического аналога абсолютное вращение. Покажем этот абстрактный, но косвенно соответствующей реальной действительности, смысл «двойки».

Выражение (2 * ω * ωотн. * r) можно представить еще и в следующем виде:

wк = 2 * ω * ωотн. * r = (ω * r) * ωотн. + ω * (ωотн. * r) = Vе * ωотн. + Vотн. * ω,

Тогда абстрактную физическую сущность абстрактного ускорения (2 * ω * ωотн. * r) в соответствии с рисунком (4.3.1) можно пояснить следующим образом:

Подвижная система отсчета (хоу), в которой тело движется с относительной скоростью (Vотн.), кроме собственного вращения с угловой скоростью (ωотн.) получает дополнительную угловую скорость (ω) за счёт переносного вращения. Следовательно, в абсолютной системе координат (XOY) наряду с непосредственно относительным ускорением равным (V ' * ωотн.) тело испытывает дополнительное ускорение направления (Vотн. * ω).

Вектор же линейной скорости переносного вращения (Vе) в составе абсолютного вращения совершает дополнительное вращение с угловой скоростью относительного вращения (ωотн.). Поэтому наряду с непосредственно переносным ускорением (Vе * ω) вектор линейной скорости переносного вращения (Vе) в составе абсолютной скорости (Vа) получает дополнительное ускорение направления (Vе * ωотн.).

Таким образом, ускорения (Vе * ωотн.) и (Vотн. * ω) определяют приращение векторов скоростей (Vе) и (Vотн.), вращающихся с угловыми скоростями (ωотн.) и (ω), дополняющими собственные угловые скорости этих векторов до суммарной угловой скорости вращения вектора абсолютной скорости (Vа).

При этом количественное равенство двух составляющих абстрактного дополнительного ускорения (2 * ω * ωотн. * r) легко объяснимо и непосредственно вытекает из прямо пропорционального соотношения угловых и линейных скоростей вращательного движения с одинаковым радиусом.

ω /ωотн. = Vе / Vотн.

откуда следует, что:

Vе * ωотн. = Vотн. * ω

Таким образом, «двойка» в дополнительном ускорении (2 * ω * ωотн. * r = 2 * ω * Vотн.) в отличие от «двойки» в классическом ускорении Кориолиса вполне законна, что так же свидетельствует о невозможности их сопоставления и по физическому смыслу.

4.5. Замечания по физическому смыслу ускорения Кориолиса

Физический смысл ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в классической интерпретации состоит в том, что одна его половина якобы изменяет линейную скорость переносного движения по абсолютной величине, а вторая половина — линейную скорость относительного движения по направлению! Аналогичный физический смысл классическая физика определяет и для ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении, хотя никакой аналогии между этими совершенно разными явлениями природы не может быть в принципе!

На сайте http://dic.academic.ru в статье

«Кориолисово ускорение», в разделе 1.2. «Физический смысл» приводится следующее разъяснение физического смысла ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении: «Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а = [ω * V], а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки».

Авторы не уточняют, о каких конкретно приращениях и каких конкретно скоростях точки, определяющих ускорение Кориолиса, у них идёт речь. Очевидно, они полагают, что с учётом упомянутой ими аналогии это само собой разумеется. Не будем пока говорить о соответствии действительности физического смысла ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в классической физике. Этот вопрос достаточно подробно рассмотрен в предыдущих главах. Просто попытаемся хотя бы формально отыскать заявленную аналогию, которая не только не, разумеется, сама собой, её вообще нет, и не может быть в принципе.

Очевидно, что первая часть достаточно мудрёной в целом фразы авторов «Академика»

«Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а = [ω * V]»

всё же означает, что речь идёт о вращении относительной линейной скорости с угловой скоростью переносного вращения. Но относительная скорость в составе абсолютной скорости вращается ещё с двумя угловыми скоростями относительной и абсолютной (см. формулу разложения).

Даже если это ещё не абсурд, то, как минимум математическая абстракция, т.к. один и тот же вектор не может одновременно вращаться с тремя разными угловыми скоростями в одной и той же плоскости. Но тогда абстрактным является, как сам вектор относительной линейной скорости, так и его вращение с переносной угловой скоростью, т.к. в реальной действительности в равномерном вращательном движении вращается только абсолютный вектор линейной скорости.

На рисунке (4.4.2) легко видеть, что даже в случае организации абсолютного вращения через промежуточные переносные и относительные вращения, что не представляет никаких технических трудностей, все скорости этих промежуточных вращений, а так же абсолютная скорость, вращаются самостоятельно, только со своими угловыми скоростями. Они ни в коем случае не являются никакими составными частями и даже проекциями друг друга. А вот в первом варианте ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении реальный вектор радиальной относительной скорости, являющийся реальной проекцией абсолютной скорости, естественно реально вращается с переносной угловой скоростью, с которой вращается и абсолютный вектор.

Следовательно, заявленная «академиками» аналогия не имеет реальной физической основы, т.е. ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении не существует.

Аналогии второй половины ускорения Кориолиса, которая в первом варианте представляет собой приращение переносной скорости по абсолютной величине, во втором варианте вообще нет, т.к. во втором варианте переносная скорость является величиной постоянной! Но даже если распространить этот вариант классического ускорения Кориолиса на переменное вращение, в котором переносная скорость может изменяться, в том числе и по абсолютной величине, то в аналогии «академиков» речь идёт об изменении «центростремительного ускорения точки», а вовсе не о конкретном приращении переносной скорости по абсолютной величине. Следовательно, никакой аналогии нет и в этом случае.

Таким образом, всё, что в объяснении «академиков» связано с переносной скоростью, мягко говоря, не менее абстрактно, чем всё то, что связано с относительной скоростью. Следовательно, никакой аналогии между этими вариантами нет, и не может быть в принципе. В этих двух вариантах нет даже внешней аналогии, т.к. в правильной формуле реального ускорения Кориолиса в нашей версии присутствует только одна его классическая половинка. Но если нет аналогии, то, по крайней мере, один из этих вариантов не имеет никакого отношения к явлению Кориолиса.

По поводу внешней аналогии, связанной с ошибочным удвоением классического ускорения Кориолиса однозначно можно сказать только одно, в обоих вариантах ускорения Кориолиса в классической физике есть две равные по величине, но самостоятельные и чётко дифференцируемые друг от друга части этого ускорения. Причём они равны не только количественно, но и физически, т.к. ускорение Кориолиса в обоих вариантах выражается абсолютно одинаковой физической зависимостью, которая математически имеет вид:

а = 2 * ω * V

Однако в чём состоит физический смысл такого толи вращения относительной скорости с удвоенной угловой скоростью переносного движения (а = V * (2 * ω)), толи вращения двух векторов относительной скорости с переносной угловой скоростью (а = ω * (2 * V)), «академики» толком не объясняют ни в первом, ни во втором варианте. Да это и невозможно, потому что ни удвоенной угловой скорости, ни удвоенной относительной линейной скорости, ни удвоенного по абсолютнной величине классического ускорения Кориолиса в реальном поворотном движении нет!

В абстрактном математическом разложении центростремительного ускорения по формуле разложения квадрата суммы двух чисел действительно появляется математическая величина, формула которой ничем не отличается от ошибочной формулы классического ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении.

Однако разложение равномерного вращательного движения на составляющие это всего лишь абстрактный математический метод, который не имеет прямой физической аналогии в реальном равномерном вращательном движении. Материальная точка, равномерно движущаяся по окружности с абсолютной линейной скоростью, в этом разложении не участвует ни физически (разрываясь на пять частей, см. Рис. 4.4.2), ни в виде проекций своих динамических и кинематических параметров на какие-либо направления.

В главе (2.) отмечалось, что при выводе любых формул законченный физический смысл имеет только конечный результат этого вывода. Промежуточные результаты в большинстве случаев отражают голый математический формализм, который лишь в принципе не противоречит физическим законам, но, как правило, моделирует не реальные физические процессы, а лишь предполагаемые абстрактные физические образы нашего абстрактного представления о составляющих цельного явления. Абстракция это, конечно же, ещё не абсурд, это всего лишь мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения их существенных признаков. Но выделение существенных признаков явления вовсе не означает разделение на самостоятельные части самого явления.

Даже с точки зрения классической физики из конечного результата формулы для центростремительного ускорения равномерного вращательного движения однозначно следует, что в нём вращается только одна абсолютная линейная скорость только с одной абсолютной угловой скоростью под действием только одной центростремительной силы и с одним центростремительным ускорением. Это можно показать и строго математически.

Выразим абсолютное ускорение через абстрактные составляющие абсолютной скорости переносной (V) и относительной (V»):

аЦС = ω * V + ωотн. * Vотн. + (ω * Vотн + ωотн. * V)

Сгруппируем члены полученного выражения по одинаковым угловым скоростям и вынесем угловые скорости переносную (ω) и относительную (ω») за скобки:

аЦС = ω * (V + Vотн.) + ωотн. * (V + Vотн.),

Выражения в скобках представляют собой абсолютную линейную скорость (), тогда:

аЦС = ω * Vа + ωотн. *

Вынесем за скобки абсолютную скорость:

аЦС = Vа * (ω + ωотн.)

Но выражение в скобках представляет собой абсолютную угловую скорость (ωа). Тогда окончательно получим:

аЦС = Vа * ωа

или

ω * V + ωотн. * Vотн. + (ω * Vотн. + ωотн. * V) = Vа * ωа = аЦС

Что и требовалось показать.

Как отмечалось выше разложение центростремительного ускорения равномерного вращательного движения по формуле квадрата суммы двух чисел это ещё не абсурд, а всего лишь математическая абстракция. Физический смысл такой абстракции состоит в том, что она отражает общую энергетику суммарного (пятого) вращательного движения, складывающегося из четырёх абстрактных вращений его исходных компонентов в виде раздельного вращения четырёх отдельных колец. Однако для кинематики и динамики физического вращения единого тела (итогового пятого кольца) сами эти составляющие вращения полный абсурд:

Во-первых, масса этих колец в 4 раза больше массы единого физического тела, вращающегося с суммарными параметрами линейной и угловой скорости. Естественно, что одно тело невозможно разделить на 4 равные ему по массе части.

Во-вторых, равномерное вращательное движение абсолютно, поэтому все кольца будут вращаться автономно независимо друг от друга, т.е. между ними не может быть никакой общей физической связи, которая могла бы привести к возникновению какого-либо общего ускорения, в том числе и в виде ускорения Кориолиса.

Ну и, в-третьих, как мы уже отмечали выше, единое физическое тело не может одновременно вращаться в одной и той же плоскости и на одном и том же радиусе с разными угловыми и линейными скоростями.

В классической физике вы никогда и нигде не встретите выражение для центростремительного ускорения равномерного вращательного движения в виде теоремы Кориолиса, т.е. в виде (аЦС = ае + аr + акор), т.к. для равномерного вращательного движения это абсурд. Следовательно, выдавать математический формализм разложения реального равномерного вращательного движения, который не имеет прямой физической аналогии, за аналогию реально представленного в классической физике явления Кориолиса при радиальном относительном движении это не что иное, как абсурд. Следовательно, никакого второго варианта явления Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении в классической физике ни теоретически, ни фактически реально не существует.

В динамике поворотного движения и равномерного вращательного движения нет, и не может быть никакой аналогии. Если поворотное движение по первому варианту осуществляется только при наличии внешней активной силы, как радиальной, так и тангенциальной (см. главу 3.5, первый вариант), то в равномерном вращательном движении активного действия нет вообще. Можно по-разному относиться к причислению равномерного вращательного движения к движению по инерции (первый закон Ньютона), но вряд ли кто будет отрицать, что оно осуществляется в отсутствие внешних сил. Следовательно, равномерное вращательное движение не имеет никакого отношения к явлению Кориолиса.

Более того, своей «аналогией» «академики» непосредственно противоречат классической физике. Их фраза: «…а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки» (см. выше) дословно означает, что вторая половина ускорения Кориолиса это ускорение по изменению центростремительного ускорения точки. Сравните фразы сами. Но:

Во-первых, это не соответствует действительности, т.к. все центростремительные ускорения в разложении абсолютного центростремительного ускорения по формуле квадрата суммы двух чисел, как и положено, быть ускорениям равномерного вращательного движения именно в классической физике — есть величины постоянные.

А, во-вторых, из этой фразы следует, что классическая физика в лице «академиков» допускает существование переменного центростремительного ускорения, т.е. «академики» считают, что в составе ускорения Кориолиса по второму варианту, а, следовательно, и в составе равномерного вращательного движения есть центростремительное ускорение второго порядка! Ё!

Мы не возражаем против переменного центростремительного ускорения, как единственного естественного эталона (переменного измерительного калибра) абсолютного ускорения любого криволинейного движения, о чём будет подробно изложено в главе (7.3.), но для классической физики, представителями которой, безусловно, являются авторы «Академика», это нонсенс!!!

Таким образом, из объяснений «академиков» однозначно следует, только одно, они взялись объяснять то, чего сами не понимают, и тем самым только усугубляют абсурдность современной физики, которой хватает и без них.

4.6. Общий случай проявления ускорения Кориолиса

Рассмотрим общий случай проявления ускорения Кориолиса, в котором относительная скорость имеет произвольное направление.

Матвеев считает, что:

«Произвольная скорость может быть выражена в виде суммы слагающих, направленных по радиусу и перпендикулярно к нему, и для обеих составляющих справедлива одна и та же формула вида (66.7). Отсюда следует, что формула (66.7) справедлива для кориолисова ускорения при произвольном направлении относительной скорости».

wК = 2 [ω, Vотн.┴] (66.7)

где Vотн. — относительная скорость перпендикулярная радиусу.

Запишем в геометрическом виде выражение для ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительной скорости в классической интерпретации:

ак = 2 * ω * Vотн.═ +2 * ω * Vотн.┴ (4.4.1)

где:

2 * ω * Vотн ┴ = (2 * ω * ωотн. * r);

Vr: радиальная составляющая относительной скорости;

Vr┴: перпендикулярная составляющая относительной скорости;

ω: мгновенное значение переносной угловой скорости;

ω отн: относительная угловая скорость,

r: текущее значение радиуса переносного вращения.

Вынося за скобки общий множитель (2* w) можно записать:

ак = 2 * ω * (Vотн.+ Vотн.)

Сумма (Vотн.═) и (Vотн.┴), записанная в круглых скобках есть не что иное, как геометрическое выражение для полной относительной скорости (Vотн):

Vотн = Vотн.═ + Vотн┴

Тогда в общем случае ускорение Кориолиса действительно было бы равно:

ак = 2 * ω * Vотн.

То есть, если рассматривать дополнительное ускорение (2 * ω * ωотн.┴ * r) как ускорение Кориолиса при относительном движении, перпендикулярном радиусу, а величину ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении определять по классической формуле, содержащей удвоенное произведение (ω * Vотн.═), то ускорение Кориолиса при произвольном направлении относительного движения математически действительно определяется выражением (66.7).

Однако, на наш взгляд, математические преобразования, приводящие формулу общего ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения к виду (66.7) с физической точки зрения неправомерны.

Ускорение Кориолиса по первому варианту формально зависит только от переносной угловой скорости, т.к. относительная угловая скорость в первом варианте проявления ускорения Кориолиса при равномерном вращении (абсолютная угловая скорость не изменяется) отсутствует.

Однако при произвольном направлении относительного движения текущая угловая скорость постоянно изменяется за счет перпендикулярной радиусу составляющей относительного движения. Поэтому вектора всех составляющих абсолютной скорости сложного движения в абсолютной системе координат вращаются с абсолютной угловой скоростью (если не учитывать сдвиг фаз).

Таким образом, при произвольном направлении относительного движения в формуле (4.4.1) необходимо учитывать абсолютную угловую скорость (Ωn) равную сумме текущих угловых скоростей переносного и относительного движений:

Ωn = ωет + ωотн. т,

Где:

ωет = (Ω (n-1)) — переносная угловая скорость текущая равная абсолютной угловой скорости на (n-1) шаге дифференцирования;

ωотн. т — относительная угловая скорость в текущем интервале времени дифференцирования (n).

В свою очередь в выражении (2 * ω * ωотн.┴ * r) для дополнительного ускорения, обусловленного перпендикулярной к радиусу составляющей относительного движения необходимо учитывать не абсолютную угловую скорость, а переносную угловую скорость, т.к. в выражении для относительной линейной скорости (ωотн.┴ * r = Vотн.┴) уже учтена относительная угловая скорость (ωотн.┴), дополняющая переносную угловую скорость до абсолютной угловой скорости.

Собственно это очевидно и из самого выражения для дополнительного ускорения (2 * ω * ωотн.┴ * r), в котором присутствуют обе угловые скорости (абсолютная ω и относительная (ωотн.┴).

Таким образом, в слагаемые выражения (4.4.1), представляющие собой составляющие классического ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения должны подставляться разные угловые скорости (Ωn) и (ωет).

При этом выражение для ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения (4.26) с учетом классического поворотного ускорения при радиальном и при перпендикулярном к радиусу относительном движении будет иметь вид, несколько отличающийся от классической формулы вида (66.7):

ак = 2 * Ωn * Vотн.═ +2 * ωет * Vотн.┴ (4.4.2)

В выражении (4.4.2), математические преобразования по приведению этого выражения к выражению вида (66.7) невозможны, т.к. угловые скорости в каждом слагаемом формулы (4.4.2) разные. Следовательно, физический смысл классического ускорения Кориолиса по первому варианту не соответствует его же физическому смыслу во втором варианте.

Это еще раз подтверждает, что как минимум один из этих вариантов не связан с явлением Кориолиса. Причем поскольку во втором варианте классическая физика пытается увязать ускорение Кориолиса с центробежной силой равномерного вращательного движения, то, скорее всего именно этот вариант не относится к явлению Кориолиса.

С учетом реальной текущей угловой скорости при произвольном направлении относительного движения в формуле (4.4.2) вынести за скобки чисто математически можно только множитель «2», что с нашей точки зрения также не бесспорно, т.к. в нашей версии ускорения Кориолиса множитель «2» отсутствует.

Множитель «2» при радиальном относительном движении скорее противоречит физической сущности поворотного движения, чем соответствует ей. По крайней мере, все существующие классические объяснения физической сущности ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении, на наш взгляд, не выдерживают никакой критики.

Множитель «2» в выражении для дополнительного ускорения (2 * ω * ωотн.┴ * r) получен чисто математическим путем, как множитель, присутствующий в формуле разложения квадрата суммы двух чисел вне всякой связи с конкретным физическим смыслом дополнительного ускорения (2 * ω * ωотн.┴ * r).

Таким образом, даже косвенно по аналогии с перпендикулярным радиусу относительным движением «двойка» в выражении для дополнительного ускорения не может служить оправданием такого же множителя «2» в выражении для ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Тем более что, хотя наличие множителя «2» в выражении (2 * ω * ωотн.┴ * r) правомерно, дополнительное ускорение, на наш взгляд вообще не является ускорением Кориолиса.

Поэтому при произвольном направлении относительного движения общее ускорение Кориолиса, по нашему мнению, описывается выражением для ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в нашей версии с учётом изменяющей за счёт нормальной составляющей относительного движения угловой скорости переносного вращения:

ак общ. = Ωn * Vотн.═ (4.4.3)

При этом в абсолютном ускорении дополнительное ускорение (2 * ω * ωотн.┴ * r) при относительном движении, перпендикулярном радиусу будет автоматически учтено в составе центростремительного ускорения текущего вращательного движения с текущей абсолютной угловой скоростью (Ωn).

Иными словами классическая модель явления Кориолиса это частное явление, возникающее при чисто радиальном движении (без тангенциальной составляющей) с постоянной линейной скоростью на фоне чисто вращательного движения с постоянной угловой скоростью.

При переменных значениях (ωе) и (Vотн.) в выражение для силы и ускорения Кориолиса должно подставляться либо среднее значение этих параметров, либо их мгновенные значения, что в принципе одно и то же. При этом в усреднение угловой скорости должны входить и её вариации за счёт тангенциальной составляющей относительного движения, если таковая имеется.

Таким образом, всё опять же сводится к чисто радиальному постоянному движению на фоне чисто вращательного движения с постоянной угловой скоростью.

4.7. Силы Кориолиса в гироскопе

Классическая теория гироскопа приведена, например, в статье «Почему и как прецессирует гироскоп», размещённой на сайте кафедры ОиСФ МИФИ под названием «В помощь студентам, изучающим физику» (http://iatephysics.narod.ru/gyroscope/gyrosc_r.htm). В своём изложении мы сохранили оригинальные рисунки и обозначения авторов статьи. Однако наше видение теории гироскопа во многом расходится с классическими представлениями.

Гироскопом называется быстровращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Однако при попытке изменить положение оси гироскопа в пространстве с помощью внешней силы, он, вопреки ожиданию, поворачивается не в направлении внешней силы, а вокруг оси, лежащей в этой плоскости и перпендикулярной к его оси симметрии.

Такое движение гироскопа называется прецессией. Объяснить прецессию можно только действием обычных истинных сил Кориолиса в ответ на воздействие внешних сил. Именно на этом и фактически и построена классическая теория гироскопа, изложенная в указанной статье на сайте ОиСФ МИФИ. Однако, как это ни странно, в классической физике такого понятия, как истинная сила Кориолиса не существует.

Рис. 4.7.1

Пусть к оси (у) гироскопа постоянно приложены постоянные силы (F1) и (F2), создающие момент (M12), перпендикулярный к плоскости, в которой лежат силы (см. Рис. 4.7.1). Под действием момента (M12) гироскоп начинает поворачиваться относительно оси (х) с какой-то угловой скоростью (Ω»). При этом точки (С) и (D) с массами (dm) оказываются движущимися в радиальном направлении вращательного движения относительно оси (х). Следовательно, на них начинают действовать силы Кориолиса (FС = dm [VС, Ω»]) и (-FD = dm [VD, Ω»]), которые и вызывают прецессию гироскопа, т.е. его вращение относительно оси (z) с угловой скоростью (Ω).

Причём это могут быть только обычные истинные силы Кориолиса-Кеплера, ошибочно называемые авторами статьи классическими силами Кориолиса, т.к. прецессия осуществляется в одном с ними направлении, что характерно только для обычных сил. Фиктивные силы инерции всегда направлены противоположно ускорению. О реальности сил, вызывающих прецессию, свидетельствует реально наблюдаемая изгибная деформация диска прецессирующего гироскопа, если он выполнен, например, из гибкого материала (см. Рис. 4.7.2).

Рис. 4.7.2

Фиктивные силы инерции, к которым относится, в том числе и классическая сила Кориолиса, всегда направлены противоположно реальному ускорению тел, вызванному обычными силами. При этом реальное ускорение Кориолиса обеспечивает обычная сила, поддерживающая переносное вращение. В нашем случае поддерживающими силами являются внешние силы (F1) и (F2), которые запускают прецессию, и которые успешно преодолеваются истинными силами Кориолиса-Кеплера. Происходит это следующим образом (см. Рис. 4.7.3).

Рис.4.7.3

Прецессия относительно оси (z) является в свою очередь переносным вращением для точек (А) и (В). Следовательно, на них действуют силы Кориолиса (-FА = dm [VА, Ω]) и (FВ = dm [VВ, Ω»]), которые образуют момент (MAB), стремящийся уравновесить внешний момент (M12). С увеличением скорости прецессии под действием постоянного момента (M12) растёт и момент (MAB), в то время как противодействующий ему момент постоянных внешних сил (M12), запускающий прецессию, остаётся неизменным. Следовательно, в какой-то нижней точке траектории прецессии (Н) момент (MAB) сначала сравняется с моментом (M12) по величине, а затем и неминуемо превысит его (см. Рис. 4.7.4).

Рис. 4.7.4

При этом под действием силы (FB) и (FA) момента (MAB) ось (y) начинает двигаться из нижней точки (Н) вверх по рисунку, что приводит к изменению знака угловой скорости вращения гироскопа (Ω») относительно оси (х). При этом направление сил Кориолиса-Кеплера (FC) и (FD) и соответственно момента (MCD) так же изменяется на противоположное.

В результате под действием обратных сил (FC) и (FD) скорость прецессии уменьшается, т.е. момент (MCD) теперь тормозит прецессию. Когда скорость прецессии окажется меньше необходимой, чтобы компенсировать момент пары сил (F1) и (F2), знак (Ω») снова изменится, и процесс начнет повторяться. Такое колебательное движение гироскопа вокруг оси x называется нутацией (см. Рис. 4.7.4).

До этого момента с учётом нашей замены классических сил Кориолиса на истинные силы Кориолиса-Кеплера мы полностью согласны с авторами из ОиСФ МИФИ. О том, что речь идёт именно об истинных силах Кориолиса-Кеплера свидетельствует также исчезновение двойки из формулы классической силы Кориолиса в изложении авторов. Это радует. Однако на этом всё разумное в их изложении и заканчиваются.

Далее авторы утверждают, что очень скоро из-за трения нутация прекращается и гироскоп переходит в режим установившейся прецессии, при котором MAB = M12 . Авторы статьи на (http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1186208&uri=page15.html), из которой заимствован рисунок (4.7.5), так же, как авторы сайта МИФИ, объясняют затухание нутаций только трением:

«Характер траектории, по которой движется вершина гироскопа, зависит от начальных условий. В случае (рис. 4.7.5а) гироскоп был раскручен вокруг оси симметрии, установлен на подставке под некоторым углом к вертикали и осторожно отпущен. В случае (рис. 4.7.5б) ему, кроме того, был сообщен некоторый толчок вперед, а в случае (рис. 4.7.5в) — толчок назад по ходу прецессии. Кривые на (рис. 4.7.5) вполне аналогичны циклоидам, описываемым точкой на ободе колеса, катящегося по плоскости без проскальзывания или с проскальзыванием в ту или иную сторону.

И лишь сообщив гироскопу начальный толчок вполне определенной величины и направления, можно добиться того, что ось гироскопа будет прецессировать без нутаций. Чем быстрее вращается гироскоп, тем больше угловая скорость нутаций и тем меньше их амплитуда. При очень быстром вращении нутации делаются практически незаметными для глаза. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопа.

Рис. 4.7.5

Если за счет трения в опоре нутации гасятся быстрее, чем вращение гироскопа вокруг оси симметрии (как правило, так и бывает), то вскоре после «запуска» гироскопа нутации исчезают, и остается чистая прецессия (рис. 4.7.5г). При этом угол наклона оси гироскопа к вертикали (θ2) оказывается больше, чем он был вначале (θ1) то есть потенциальная энергия гироскопа уменьшается. Таким образом, ось гироскопа должна немного опуститься, чтобы иметь возможность прецессировать вокруг вертикальной оси».

Здесь мы категорически не согласны с классической теорией гироскопа.

Всё, что сказано выше, кроме роли трения в прекращении нутаций, это есть описание физического механизма образования, регулирования и поддержания прецессии. Нутации — это внешнее проявление важнейшей части этого механизма, а именно его отрицательной обратной связи, без которой само его существование невозможно в принципе. Поэтому нутации прекращаются только с прекращением самой прецессии. А трение способствует прекращению нутации ровно в той степени, в которой она способствует прекращению не только прецессии, но и всем вращениям гироскопа в целом.

Как известно, регулирующее воздействие принципиально запаздывает по отношению к регулируемым параметрам, т.к. оно является вторичным по отношению к регулируемому. Сначала появляется отклонение параметра и только после этого вырабатывается ответное регулирующее воздействие, что неизбежно связано с погрешностью регулирования, которая, таким образом, является следствием запаздывания регулирующего воздействия.

Нутации это и есть неустранимая погрешность регулирования механизма прецессии. Поэтому равенство ( MAB = M12 ) в установившейся прецессии является лишь примерным равенством ( MAB ≈ M12 ), погрешность которого и определяют нутации. С ростом частоты нутаций уменьшается время запаздывания регулирования и соответственно повышается его точность. Однако поскольку запаздывание регулирования принципиально неустранимо, то принципиально неустранима и его погрешность нутации.

Автоматическое регулирование и соответственно нутации присутствует на микроуровне даже в равномерном вращательном движении. Это циклы его формирования, которые в переходном процессе образования вращения, точно так же, как и в начале прецессии гироскопа имеют большую амплитуду и малую частоту. В установившейся регулярной прецессии точно так же, как и в установившемся вращении эти колебания никуда не исчезают (см. гл. 3.3.). Они лишь переходят на микроуровень. При этом увеличивается их частота. Это повышает точность регулирования, но не устраняет полностью его погрешность, как таковую.

Как утверждает классическая физика, прецессия осуществляется за счёт работы внешних сил, причём только на начальном этапе её запуска. При этом энергетика основного вращения гироскопа во время прецессии якобы не изменяется, а в нутациях осуществляется только преобразование потенциальной энергии внешней силы в кинетическую энергию прецессии гироскопа и обратно. После наступления регулярной прецессии, нутации якобы полностью прекращаются, а внешняя сила только поддерживает прецессию по аналогии с центростремительной силой равномерного вращательного движения. (см. Д. В. Сивухин, Общий курс физики, Механика, Т1, М., 1979 г., 520 с., глава 7, параграф 50, стр. 274).

Можно, конечно не знать физического механизма формирования равномерного вращательного движения, проявляющегося в виде автоколебаний его параметров на микроуровне. Можно считать эти колебания побочным явлением так же, как и нутации в прецессии гироскопа, как это делает классическая физика. Однако при этом энергетическая независимость равномерного вращательного движения с его внутренней центростремительной силой, хотя бы не противоречит закону сохранения энергии замкнутой системы.

А вот равномерная без затратная прецессия под воздействием внешней силы — это прямое нарушение закона сохранения энергии, который принципиально не может соблюдаться при наличии внешних сил. Верно и обратное утверждение. Внешние силы, которые не совершают работы над системой, не могут быть внешними для системы силами. Такие силы являются внутренними силами системы.

Вращающееся тело в совокупности со связующим телом в равномерном вращательном движении можно образно представить в виде упругого резинового мячика, который в своём круговом движении без затратно отражается от центра вращения. В прецессии гироскопа таким мячиком по приведённой выше аналогии Сивухина с равномерным вращательным движением должен являться, например, груз подвешенный к гироскопу и воздействующий на него через силу тяготения. При этом упругость мячика Сивухина должно имитировать нутационно-прецессионное движение.

Однако кинетическая энергия падения мячика вовсе не вся запасается во вращениях гироскопа, связанных с его прецессией и нутациями, имитирующих его упругость, как предлагает считать Сивухин и классическая физика. Энергия этих вращений и нутаций, равная половине изначальной потенциальной энергии мячика, изымается из энергии быстрого вращения диска гироскопа. Другими словами вместо без затратного обмена энергией с гироскопом этот мячик будет работать как насос с двумя рабочими тактами, выкачивающий энергию из гироскопа за счёт внешней силы тяготения в каждом из этих тактов.

Как показано в выводе второго закона Кеплера (закона сохранения момента импульса), приведённом в главе (3.5.3.) истинная сила Кориолиса-Кеплера является тангенциальной проекцией радиальной силы на касательную к спиральному движению с изменяющимся радиусом. В гироскопе радиальной силой, действующей вдоль торцов диска, проецируемых на оси (x) и (z), является сила взаимодействия элементов диска (dm) и силы тяготения, как единственной силы, так или иначе передающейся на эти торцы-радиусы, вызывая их переносное вращение.

А поскольку сила взаимодействия для взаимодействующих тел является общей, то за истинную силу Кориолиса-Кеплера правомерно принять, как силу тяготения, так и равную ей силу элементов (dm), т.е. собственно саму силу Кориолиса Кеплера. А вот энергию эта сила черпает из двух источников. Это энергия тяготения и кинетическая энергия быстрого вращения элементов диска.

Причём энергия элементов диска (dm) за счёт обратной связи механизма прецессии, проявляющейся в нутациях, регулируется по величине строго под энергию сил тяготения, действующих на мячик. Это как раз и создаёт ошибочное впечатление, что в потенциальной энергии упругости гироскопа, имитируемой нутационно-прецессионным движением, запасается исключительно только энергия падения мячика. При этом энергия быстрого вращения элементов (dm) в этом процессе якобы никак не задействована. Именно на этом и основана иллюзия без затратной прецессии гироскопа. Однако это далеко не так.

Если искусственно подтолкнуть прецессию, то вершина гироскопа поднимется выше, если затормозить, то опустится ниже. Этим экспериментом Сивухин подтверждает, что важнейшую роль в ответной реакции на внешнюю силу играет нутационно-прецессионное движение, которое замедляется якобы преимущественно только за счёт его трения. При этом трением быстрого вращения в виду его малости пренебрегают, а замедление быстрого вращения за счёт затрат его энергии на прецессию категорически не признают в принципе.

Однако не следует забывать, что силы Кориолиса-Кеплера, отвечающие за прецессию питаются энергией радиальной силы, которая в гироскопе преимущественно обеспечивается за счёт быстрого вращения (см. выше). На электрическом управляемом гироскопе эксперимент с подталкиванием или притормаживанием легко провести и на быстром вращении. При этом результат будет тот же, что и на прецессионном вращении. И главное в этом эксперименте вовсе не влияние трения на затухание любых и всех без исключения процессов, что и так очевидно, а доказательство участия энергии быстрого вращения в функционировании механизма прецессии.

В этом эксперименте силы тяготения не меняются. А вот ответная реакция гироскопа принципиально зависит от силы Кориолиса-Кеплера и регулирования затрат энергии на неё из запаса быстрого вращения. Если мячик подскакивает ниже исходной высоты, то это безусловно потери, в том числе и на трение. На этом абсолютно бесспорном абсолютно для всех факте и заостряет внимание Сивухин и классическая физика. Но если мячик вдруг прыгнул «выше головы», то запасами его потенциальной энергией перед падением этого уже не объяснить.

Для этого он должен либо падать быстрее, неважно для нас по какой именно причине, либо навстречу ему должна поступать не его энергия. А вот это уже очень важно, как для нас, так и для физики в целом. Однако классическая физика категорически отказывается заострять внимание на этом важном моменте и своё, и кого-либо, т.к. по её мнению этого не может быть в принципе! Ё! Тем не менее, этот эксперимент и есть убедительнейшее доказательство затрат энергии быстрого вращения на прецессию гироскопа.

Как следует из приведённого описания, прецессия запускается с нуля в начале цикла нутации и полностью останавливается в конце цикла. Следовательно, в каждой нутации на разгон и торможение прецессии неизбежно затрачивается энергия. При этом существует не абсолютно неизменная постоянная скорость прецессии, как утверждает классическая физика, а только её средняя скорость, которая также является постоянной величиной.

Однако её постоянная величина существует только вместе с реальными затратами на образование прецессии в каждом цикле нутации, т.к. усреднение движения с переменной скоростью это всего лишь математическое абстрагирование от реально существующего переменного движения внутри цикла и затрат на его разгон и торможение.

Конечно же, в равномерном вращательном движении, с которым классическая физика сравнивает якобы без затратную прецессию, так же происходит реверсивное изменение величины линейной скорости. Однако без затратным является только вращательное движение замкнутых систем.

При этом равномерное движение отдельной точки по окружности является затратным, т.к. оно может осуществляться только за счёт внешней силы. В нутациях так же участвует внешняя сила, кинетическая энергия которой не может преобразовываться в потенциальную энергию гироскопа и обратно, как говорит Сивухин, т.к. без затратный обмен энергии может осуществляться только в замкнутых системах за счёт внутренних сил системы.

Таким образом, прецессия — это старт-стопное движение, которое осуществляется только благодаря затратам на разгон и торможение гироскопа в каждом цикле прецессии — нутации. При этом постоянная скорость регулярной прецессии — есть средняя скорость старт-стопной.

Теперь, имея некоторые представления о классической теории гироскопа и её противоречиях качественно, перейдём к рассмотрению динамики прецессирующего гироскопа количественно. Начнём с классической динамики гироскопа, приведённой в работе А. Н. Матвеева, Механика и теория относительности, Глава 11 Динамика твёрдого тела, стр. 325, 326, М.: Высшая школа, 1986 (см. курсив):

В результате прецессии полная скорость прецессии (ω + Ω) не совпадает с осью гироскопа (см. Рис. 4.7.6). Однако в виду того, что (ω>> Ω) это несовпадение незначительно и поэтому, несмотря на наличие прецессии, угловая скорость быстрого вращения гироскопа практически совпадает с его осью симметрии и с моментом импульса (L).

Тогда угловая скорость прецессии легко может быть вычислена из уравнения моментов.

dL / dt = M12

Отсюда:

dL = M12 * dt,

но приращения момента импульса (L) можно определить через момент импульса и приращение угла его поворота в прецессионном вращении (см. Рис. 4.7.6):

Рис. 4.7.6

Из рисунка видно, что:

dL = L * dφ,

т.е.

dL = M12 * dt = L * dφ

Отсюда угловая скорость прецессии равна:

Ω = dφ / dt = M12 / L = M12 / (I * ω)

Как видно, из классического вывода вовсе не следует, что при постоянной внешней силе прецессия не является старт-стопным движением. Наоборот, он предполагает исключительно только не равномерную прецессию, т.к. при наличии тангенциальных закручивающих сил момента (М12) никакого равномерного движения не может быть в принципе. В этом случае можно определить только среднюю постоянную скорость прецессии. Следовательно, количественная классическая динамика гироскопа противоречит его же качественной классической теории.

Можно, конечно гипотетически допустить, что по аналогии с классической моделью равномерного вращательного движения постоянный по абсолютной величине вектор (L) под действием постоянной центральной силы вращается с постоянной угловой скоростью. Но тогда классическая физика должна объяснить, как тангенциальные для вектора (L) силы (F1) и (F2), лежащие вовсе не в плоскости его вращения могут быть эквивалентны центральной силе в плоскости его вращения. Однако такого объяснения в классической физике нет.

Но и это ещё не всё. В классическом выводе скорости прецессии начисто отсутствуют силы Кориолиса, которые играют не менее важную роль в теории гироскопа, чем внешние силы. Причём, несмотря на отсутствие в классической физике понятия истинной силы Кориолиса-Кеплера, в классической теории гироскопа речь идёт именно об этих обычных силах. Иначе никакой прецессии не получится.

Теперь рассмотрим нашу альтернативную динамику прецессирующего гироскопа, которая лишена всех перечисленных выше противоречий классической теории. Из приведённого выше описания механизма прецессии следует, что энергетически прецессия питается энергией внешней силы и энергией основного вращения, соединяющихся в одном взаимодействии. А поскольку сила взаимодействия для взаимодействующих тел является общей, то за истинную силу Кориолиса-Кеплера правомерно принять, как силу тяготения, так и равную ей силу элементов (dm), т.е. собственно саму силу Кориолиса Кеплера.

Таким образом, если мы хотим выразить скорость прецессии через внешний момент, то следует работать с ним, если через внутренний момент, то принимаем во внимание внутренний момент сил Кориолиса. Количественный результат будет одинаковым. Классическая физика выбрала для этого внешний момент (М12). Но внешний момент формально не связан с угловой скоростью прецессии, лежащей совсем в другой плоскости. Поэтому непротиворечиво выразить угловую скорость прецессии мы можем только через силы Кориолиса, которые действуют в плоскости прецессии.

Итак, обозначив запускающий прецессию момент сил Кориолиса индексом (к), прецессию индексом (п), а момент импульса гироскопа индексом (г) можно записать:

МК = dLГ / dt = MП = dLП / dt

При этом, несмотря на расчёт вращения прецессии по её средним постоянным параметрам, мы фактически определяем только динамику пуска или останова псевдо равномерной старт-стопной прецессии. Для основного вращения гироскопа эта динамика его торможения.

В прецессии происходит смена плоскости основного вращения гироскопа. В каждом новом угловом положении оси основного вращения гироскопа в плоскости прецессии образуется его новое основное вращение с моментом импульса (LГ2), отличающимся момента импульса в предыдущей нутации (LГ1). Следовательно, траектория прецессии — это не траектория равномерного движения по окружности стрелки виртуального вектора (LГ), с радиусом равным длине (LГ), а геометрическое место точек разных последовательных вращений диска гироскопа. Радиус такой траектории равен радиусу диска гироскопа.

При этом приращение вектора (dLГ) это не без затратное изменение его углового положения в процессе равномерного с классической точки зрения вращения прецессии, а колебания абсолютной величины вектора (LГ) в каждом положении диска гироскопа в соответствии с прецессией за счёт затрат внутренних сил Кориолиса, противодействующих внешней силе, т.е. за счёт их совместных затрат. Но продолжим вывод.

Итак, в нашем выводе по обозначенным выше причинам момент запуска прецессии определяется не внешней силой, а силой Кориолиса (MК):

MК = MП = FK * r = mг * аK * r = mг * [Ωср * Vлг] * [r],

Где:

mг — усреднённая инертная масса гироскопа, участвующая в образовании усреднённых сил Кориолиса, действующих в плоскости вращения прецессии

Ωср — средняя скорость прецессии

Vлг = ωср * r — средняя линейная скорость основного вращения гироскопа, здесь (ω * r) — угловая скорость и радиус основного вращения гироскопа соответственно

Подставим в выражение для момента прецессии значение линейной скорости основного вращения гироскопа (VЛГ = ω * r):

МК = MП = mг * [ω * r2 * Ωср]

С учётом прямых углов между векторами [ω * r2 * Ω] в абсолютных величинах векторов получим:

МК = MП = mг * ωср * r2 * Ωср

Поскольку:

LГ = mг * ωср * r2

то:

МК = MП = LГ * Ωср

Отсюда безо всяких парадоксов классического вывода угловой скорости прецессии гироскопа получим:

Ωср = (MП = MК) / LГ = MК / (I * ωср)

Поведение прецессии подобно не скорости, а ускорению, которое прекращается с прекращением действия силы. Истинные силы Кориолиса безо всяких парадоксов объясняют и этот эффект кажущегося отсутствия инерционности прецессии.

Вообще говоря, старт-стопное движение уже само по себе предусматривает преодоление инерции, как при разгоне, так и при торможении в каждом цикле своего движения за счёт физического механизма своего регулирования. Суть этого механизма показана выше. Остаётся только применить его в отсутствие внешней силы, что не сказывается принципиально, на его сути. Итак, после прекращения действия внешней силы в гироскопе остаются только силы Кориолиса, продолжающие действовать во время его движения по инерции, которую никто не отменял. Вот эти истинные силы Кориолиса-Кеплера и преодолевают инерцию.

Если же мы снимем внешнюю силу во время цикла нутации далеко от его завершения, то остановка будет длиться какое-то время, необходимое для завершения механизма остановки прецессии внутри цикла. Однако мы эту инерцию не заметим, т.к. в регулярной прецессии длительность циклов очень мала. Тем более что в этом случае в отсутствие противодействия внешней силы такой нарушенный цикл завершится несколько быстрее обычного цикла. Если мы снимем внешнюю силу в конце цикла прецессии — нутации, то остановка прецессии будет выглядеть абсолютно безынерционной, т.к. сам процесс её остановки, происходящий внутри цикла — нутации, вообще останется для нас «за кадром».

В классической физике отсутствие инерционности прецессии вектора (Lг) объясняется отсутствием его массы. Действительно, откуда у вектора масса, если это всего лишь математический символ? Но для физики это вовсе не так безобидно. Если нет массы и соответственно сил инерции при остановке прецессии (Ми12 = 0), то в соответствии с третьим законом Ньютона не должно быть и обычных сил (F1) и (F2), т.е. должен быть равен нулю и момент (М12 = 0), запускающий прецессию безмассового вектора (Lг). Тогда, если в выражении для угловой скорости классического вывода прецессии мы приравняем к нулю (М12 = 0), то получим и нулевую угловую скорость прецессии:

Ω = dφ / dt = M12 / L = M12 / (I * ω) = 0 / (I * ω) = 0

Это означает, что безмассовый вектор просто не может прецессировать.

Но и это ещё не все маразмы классической динамики вращения. Если в динамике вращательного движения твёрдого тела, когда вектор (LГ) изменяется по направлению, его масса классической физике не нужна, то в динамике плоского вращения, когда вектор (LГ) изменяется по абсолютной величине, он вдруг приобретает вполне реальную массу.

Все приведённые выше доводы свидетельствуют, что несмотря на маразм классической физики с безмассовым вектором (Lг) затраты энергии как на остановку прецессии, так и на её запуск реально существуют. Эту мифическую массу прецессии гироскопическую (mПГ) можно в некотором приближении даже оценить количественно.

МК = MП = LГ * Ωср

или

mпг * (dΩ / dt) * r2 = mг * ω * r2 * Ωср

после сокращения на (r2) получим:

mпг * dΩ / dt = mг * ωср * Ωср

Поскольку при разгоне и торможении прецессии её угловая скорость изменяется от нуля до (Ωmax) и обратно, то приращение угловой скорости прецессии в полуцикле равно (dΩ = Ωmax). Тогда, учитывая, что (Ωmax = 2 * Ωср) получим:

mпг * 2 * Ωср / dt = mг * ωср * Ωср

Отсюда:

mпг = mг * ωср * dt / 2

Пусть, например, (ωср = 10000 об/с = 62800 рад), а полупериод нутации (dt = 0, 01с), тогда:

mпг = 314 * mг

Это означает, что в этом конкретном примере истинные силы Кориолиса эквивалентны увеличению инерционности прецессии в 314 раз по сравнению с физической массой гироскопа. То есть, как только мы уберём внешнюю силу, то через (0,01 с) прецессия остановится за счёт возросшей в 314 раз эквивалентной массы прецессии. Такое же сопротивление, очевидно, проявляется и при запуске прецессии.

Причём резкую остановку прецессии после снятия внешней силы классическая физика, не признающая реальность сил Кориолиса, может объяснить если не виртуальностью вектора (Lг), то ещё только возросшей инерционностью самой прецессии, что эквивалентно возросшей гироскопической массе прецессии. В динамике плоского вращения, например, классическая физика подобным образом объясняет изменение сопротивления вращению в зависимости от радиуса. Поэтому массу в динамике вращательного движения заменяет момент инерции.

В гироскопе радиус так же изменяется, но не по абсолютной величине, а по плоскости вращения, т.е. у него с точки зрения классической физики тоже может быть подобный момент инерции. Однако в отличие от плоского вращения в прецессии классическая физика видит не увеличение массы, а, наоборот её исчезновение. Однако все эти классические вольности с самым фундаментальным понятием в природе массой недопустимы даже условно академически, т.к. это уводит науку в сторону от реальной действительности. Современная наука просто обязана отличать внешнее сопротивление от массовой инертности.

Постоянная средняя скорость установившейся прецессии в некотором смысле подобна линейной скорости равномерного вращательного движения в нашей модели вращательного движения, в том смысле, что она поддерживается на постоянном уровне за счёт разнонаправленных тангенциальных ускорений. Однако инерция вращательного движения всегда заметна. Колебания его линейной скорости в отличие от колебания линейной скорости прецессии никогда не достигают нулевой величины. Поэтому после снятия центростремительной силы, т.е. фактически связи с центром вращения, движение бывшего вращения не останавливается самостоятельно.

Если учитывать микроколебания параметров плоского вращения в пределах цикла преобразования движения по направлению (см. гл. 3.3.), то строго говоря, момент импульса, ось симметрии и угловая скорость в плоском вращении даже с постоянным радиусом так же не совпадают, т.е. при образовании плоского вращения так же образуются своеобразные нутации. Но при этом в классической физике нет отдельной теории динамики нутаций плоского вращения, потому что современная физика считает эти колебания побочными. Причем, по мнению классической физики, микроколебания плоского вращательного движения образуются только на начальном этапе его формирования (см. гл. 3.3.), как собственно и нутации гироскопа по её мнению.

Конец ознакомительного фрагмента.

Оглавление

  • ВВЕДЕНИЕ
  • 4. ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА – ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

* * *

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2 предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

Купить и скачать полную версию книги в форматах FB2, ePub, MOBI, TXT, HTML, RTF и других

Смотрите также

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я