Значение слова «мультиколлинеарность»

• Мультиколлинеарность (multicollinearity) — в эконометрике (регрессионный анализ) — наличие линейной зависимости между объясняющими переменными (факторами) регрессионной модели. При этом различают полную коллинеарность, которая означает наличие функциональной (тождественной) линейной зависимости и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между факторами.

  Полная коллинеарность приводит к неопределенности параметров в линейной регрессиионной модели независимо от методов оценки. Рассмотрим это на примере следующей линейной модели

  y

  =

  b

  1

  x

  1

  +

  b

  2

  x

  2

  +

  b

  3

  x

  3

  +

  ε

  {\displaystyle y=b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+b_{3}x_{3}+\varepsilon }

  Пусть факторы этой модели тождественно связаны следующим образом:

  x

  1

  =

  x

  2

  +

  x

  3

  {\displaystyle x_{1}=x_{2}+x_{3}}

  . Тогда рассмотрим исходную линейную модель, в которой к первому коэффициенту добавим произвольное число a, а из двух других коэффициентов это же число вычтем. Тогда имеем (без случайной ошибки):

  y

  =

  (

  b

  1

  +

  a

  )

  x

  1

  +

  (

  b

  2

  −

  a

  )

  x

  2

  +

  (

  b

  3

  −

  a

  )

  x

  3

  =

  b

  1

  x

  1

  +

  b

  2

  x

  2

  +

  b

  3

  x

  3

  +

  a

  (

  x

  1

  −

  x

  2

  −

  x

  3

  )

  =

  b

  1

  x

  1

  +

  b

  2

  x

  2

  +

  b

  3

  x

  3

  {\displaystyle y=(b_{1}+a)x_{1}+(b_{2}-a)x_{2}+(b_{3}-a)x_{3}=b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+b_{3}x_{3}+a(x_{1}-x_{2}-x_{3})=b_{1}x_{1}+b_{2}x_{2}+b_{3}x_{3}}

  Таким образом, несмотря на относительно произвольное изменение коэффициентов модели мы получили ту же модель. Такая модель принципиально неидентифицируема. Неопределенность существует уже в самой модели. Если рассмотреть 3-мерное пространство коэффициентов, то в этом пространстве вектор истинных коэффициентов в данном случае не единственный, а представляет собой целую прямую линию! Любая точка этой прямой — истинный вектор коэффициентов.

  В связи с этим проблема полной коллинеарности факторов решается уже на стадии отбора переменных при моделировании и поэтому к проблеме качества эконометрических оценок параметров отношения не имеет. На практике чаще возникает другая ситуация — сильная корреляция между факторами.

Источник: Википедия