Значение слова «якобиан»
-
Якобиа́н (определитель Яко́би, функциональный определитель) — определитель матрицы Якоби:
det
(
∂
u
1
∂
x
1
(
x
)
∂
u
1
∂
x
2
(
x
)
⋯
∂
u
1
∂
x
n
(
x
)
∂
u
2
∂
x
1
(
x
)
∂
u
2
∂
x
2
(
x
)
⋯
∂
u
2
∂
x
n
(
x
)
⋯
⋯
⋯
⋯
∂
u
n
∂
x
1
(
x
)
∂
u
n
∂
x
2
(
x
)
⋯
∂
u
n
∂
x
n
(
x
)
)
{\displaystyle \det {\begin{pmatrix}{\partial u_{1} \over \partial x_{1}}(x)&{\partial u_{1} \over \partial x_{2}}(x)&\cdots &{\partial u_{1} \over \partial x_{n}}(x)\\{\partial u_{2} \over \partial x_{1}}(x)&{\partial u_{2} \over \partial x_{2}}(x)&\cdots &{\partial u_{2} \over \partial x_{n}}(x)\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\{\partial u_{n} \over \partial x_{1}}(x)&{\partial u_{n} \over \partial x_{2}}(x)&\cdots &{\partial u_{n} \over \partial x_{n}}(x)\end{pmatrix}}}
для векторной функции
u
:
R
n
→
R
n
,
u
=
(
u
1
,
…
,
u
n
)
,
u
i
=
u
i
(
x
1
,
…
,
x
n
)
,
i
=
1
,
…
,
n
,
{\displaystyle \mathbf {u} :\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n},\mathbf {u} =(u_{1},\ldots ,u_{n}),u_{i}=u_{i}(x_{1},\ldots ,x_{n}),i=1,\ldots ,n,}
имеющей в некоторой точке
x
{\displaystyle x}
все частные производные первого порядка (определитель Якоби или якобиан системы функций
u
1
,
…
,
u
n
{\displaystyle u_{1},\ldots ,u_{n}}
).
Также якобианом иногда (по-русски такое употребление термина не вполне принято) называют саму матрицу Якоби, а не её определитель. По-английски и в некоторых других языках термин якобиан считается равно приложимым к матрице Якоби и её определителю.
- Часто используются следующие обозначения якобиана:
D
(
u
1
,
…
,
u
n
)
D
(
x
1
,
…
,
x
n
)
{\displaystyle {\frac {D(u_{1},\dots ,u_{n})}{D(x_{1},\dots ,x_{n})}}}
,или
∂
(
u
1
,
…
,
u
n
)
∂
(
x
1
,
…
,
x
n
)
{\displaystyle {\frac {\partial (u_{1},\dots ,u_{n})}{\partial (x_{1},\dots ,x_{n})}}}
Источник: Википедия
-
якобиа́н
1. матем. определитель матрицы Якоби
Источник: Викисловарь
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: сухотелый — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Нейтральное
Положительное
Отрицательное
Не знаю
Синонимы к слову «якобиан»
Предложения со словом «якобиан»
- В беседе между собой они бросались терминами: якобиан, гамильтониан, слыша которые, у меня екала селезёнка и опускалось сердце.
- (все предложения)
Понятия, связанные со словом «якобиан»
-
Интегра́л Пуассо́на — общее название математических формул, выражающих решение краевой задачи или начальной задачи для уравнений с частными производными некоторых типов.
-
Предги́льбертово простра́нство — линейное пространство с определённым на нём скалярным произведением.
-
Ортогональный (ортонормированный) базис — ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты.
-
Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.
-
Касательное пространство Зарисского — конструкция в алгебраической геометрии, позволяющая построить касательное пространство в точке алгебраического многообразия. Эта конструкция использует не методы дифференциальной геометрии, а только методы общей, и, в более конкретных ситуациях, линейной алгебры.
- (все понятия)
Отправить комментарий
Дополнительно
Предложения со словом «якобиан»
В беседе между собой они бросались терминами: якобиан, гамильтониан, слыша которые, у меня екала селезёнка и опускалось сердце.
- (все предложения)
Синонимы к слову «якобиан»
- аффинная связность
- линейное отображение
- секционная кривизна
- касательный вектор
- гладкая функция
- (ещё синонимы...)