Связанные понятия
В геометрии усечение — это операция в пространстве любой размерности, которая отсекает вершины политопа и при которой образуются новые грани на месте вершин. Термин берёт начало от названий архимедовых тел, данных Кеплером.
В геометрии треугольная призма — это призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Усечённый кубооктаэдр , усечённый кубоктаэдр — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 12 квадратными гранями, 8 гранями в виде правильного шестиугольника, 6 гранями в виде правильного восьмиугольника, 48 вершинами и 72 рёбрами. Поскольку каждая из граней многогранника имеет центральную симметрию (что эквивалентно повороту на 180°), усечённый кубооктаэдр является зоноэдром.
В евклидовой геометрии спрямление или полное усечение — это процесс усечения многогранника путём пометки середины всех его рёбер и отсечения всех вершин вплоть до этих точек . Получающийся многогранник будет ограничен фасетами (гранями размерности n-1, в трёхмерном пространстве это многоугольники) вершинных фигур и усечёнными фасетами исходного многогранника. Операции спрямления даётся однобуквенный символ r. Так, например, r{4,3} — спрямлённый куб, т.е. кубооктаэдр.
Подробнее: Полное усечение (геометрия)
В геометрии 4-мерный многогранник — это многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (3-мерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
Упоминания в литературе
Понятие «сглаживание ребра» нельзя путать с понятием «снятие фаски». При снятии фаски на
ребре детали делают небольшую плоскую ленточку, наклоненную под углом 45° к боковым граням детали.
Угольники изготовляют четырех классов точности: 0, 1, 2 и 3. Наиболее точные угольники класса 0. Точные угольники с фасками называются лекальными (рис. 13, а, б). Для проверки прямых углов угольник накладывают на проверяемую деталь и определяют правильность обработки проверяемого угла на просвет. При проверке наружного угла угольник накладывают на деталь его внутренней частью (рис. 13, в), а при проверке внутреннего угла – наружной частью. Наложив угольник одной стороной на обработанную сторону детали, слегка прижимая его, совмещают другую сторону угольника с обрабатываемой стороной детали и по образовавшемуся просвету судят о точности выполнения прямого угла (рис. 13, г). Иногда размер просвета определяют с помощью щупов. Необходимо следить за тем, чтобы угольник устанавливался в плоскости, перпендикулярной к линии пересечения
плоскостей, образующих прямой угол (рис. 13, д). При наклонных положениях угольника (рис. 13, е, ж) возможны ошибки замеров.
Стамески-клюкарзы необходимы для выборки древесины при образовании углублений там, где невозможно использовать другие инструменты или где при выборке требуется ровная поверхность дна. Единственное их отличие от всех выше рассмотренных – изогнутость полотна. Такие стамески делятся на угольные, прямые и полукруглые. У каждого типа стамесок-клюкарз есть свои разновидности: по ширине полотна, по глубине снятия фаски при
заточке, по величине радиуса. Есть и еще одна характеристика, применимая только по отношению к клюкарзам, – характер и величина изгиба.
Встречается еще один вариант заточки полукруглой стамески, когда фаска режущего края делается
со стороны внутренней плоскости. Такой инструмент необходим для расширения и зачистки узких мест внутренних объемов, где под углом к плоскости держать стамеску нет возможности. Например, узкое горлышко сосуда, узкое отверстие в объеме.
Необходимы для выборки древесины при образовании углублений там, где невозможно использовать другие инструменты, и там, где при выборке требуется ровная поверхность дна. Единственное их отличие от всех выше рассмотренных – изогнутость полотна. Такие стамески бывают угольными, прямыми и полукруглыми. У каждого типа стамесок-клюкарз есть свои разновидности: по ширине полотна, по глубине снятия фаски при
заточке, по величине радиуса. Есть и еще одна характеристика, применимая только по отношению к клюкарзам, – характер и величина изгиба.
Связанные понятия (продолжение)
Многогранник, двойственный (или дуальный) к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного и каждому ребру исходного — ребро двойственного. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.
Треуго́льный парке́т (треугольный паркета́ж) или треугольная мозаика — это замощение плоскости равными правильными треугольниками, расположенными сторона к стороне.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q) .
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Подробнее: Полуправильный многогранник
Курно́сый куб , или плосконо́сый куб, — полуправильный многогранник (архимедово тело) с 38 гранями, составленный из 6 квадратов и 32 правильных треугольников. В каждой из его 24 одинаковых вершин сходятся одна квадратная грань и четыре треугольных. Треугольные грани делятся на две группы: 8 из них окружены только другими треугольными, остальные 24 — квадратной и двумя треугольными.
Соединение многогранников — это фигура, составленная из некоторых многогранников, имеющих общий центр. Соединения являются трёхмерными аналогами многоугольных соединений, таких как гексаграмма.
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, который внёс значительный вклад в геометрию и другие области математики.
В геометрии квадратная пирамида — это пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C4v.
Шестиуго́льный парке́т (шестиугольный паркета́ж) или шестиугольная мозаика — замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне.
Однородная мозаика может существовать как на евклидовой плоскости, так и на гиперболической плоскости. Однородные мозаики связаны с конечными однородными многогранниками, которые можно считать однородными замощениями сферы.
Многоугольник Петри для правильного многогранника в размерности n — это пространственный многоугольник, такой что любые (n-1) последовательных ребра (но не n) принадлежат одной (n-1)-мерной грани.
Линк вершины многогранника или вершинная фигура — многогранник на единицу меньшей размерности, который получается в сечении исходного многогранника плоскостью, срезающей одну вершину.
В геометрии вершина — это вид точки, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников.
В геометрии n-угольный
осоэдр — это такая мозаика из двуугольников на сферической поверхности, что каждый такой двуугольник имеет две общие вершины (противоположные точки сферы) с другими двуугольниками.
Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их...
Многогранник размерности 3 и выше называется изоэдральным или гране транзитивным, если все его грани одинаковы. Точнее сказать, все грани должны быть не просто конгруэнтны, а должны быть транзитивны, то есть должны прилежать в одной и той же орбите симметрии. Другими словами, для любых граней A и B должна существовать симметрия всего тела (состоящая из вращений и отражений), которая отображает A в B. По этой причине выпуклые изоэдральные многогранники имеют формы правильных игральных костей.
Подробнее: Изоэдральное тело
Пра́вильный двадцатичетырёхъяче́йник, или просто двадцатичетырёхъяче́йник, или икоситетрахор (от др.-греч. εἴκοσι — «двадцать», τέτταρες — «четыре» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Подробнее: Двадцатичетырёхъячейник
В геометрии пространственный многоугольник — это многоугольник, вершины которого не компланарны. Пространственные многоугольники должны иметь по меньшей мере 4 вершины. Внутренняя поверхность таких многоугольников однозначно не определяется.
В геометрии политоп (многогранник, многоугольник или замощение, например) изогонален или вершинно транзитивен, если, грубо говоря, все его вершины эквивалентны. Отсюда следует, что все вершины окружены одним и тем же видом граней в том же самом (или обратном) порядке и с теми же самыми углами между соответствующими гранями.
Подробнее: Изогональная фигура
Купол можно рассматривать как призму, где один из многоугольников наполовину стянут путём объединения вершин попарно.
В геометрии
плосконосый двуклиноид или сиамский додекаэдр — это трёхмерный выпуклый многогранник с двенадцатью правильными треугольниками в качестве граней. Многогранник не является правильным, поскольку в некоторых вершинах сходятся четыре грани, а в остальных — пять граней. Многогранник является двенадцатигранником, одним из восьми дельтаэдров (выпуклых многогранников с гранями в виде правильных треугольников) и одним из 92 многогранников Джонсона (неоднородные выпуклые многогранники с правильными...
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный...
Подробнее: Хиральность (математика)
Пра́вильный многоуго́льник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между смежными сторонами равны.
Выпуклый многогранник — частный случай многогранника, пересечение конечного числа замкнутых полупространств.
Пятиугольная призма — это призма с пятиугольным основанием. Это вид семигранника с 7 гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Нотация Конвея для многогранников , разработанная Конвеем и продвигаемая Хартом, используется для описания многогранников, опираясь на затравочный (т.е. используемый для создания других) многогранник, модифицируемый различными префикс-операциями.
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.
Правильные четырёхмерные многогранники являются четырёхмерными аналогами правильных многогранников в трёхмерном пространстве и правильных многоугольников на плоскости.
Подробнее: Правильный четырёхмерный многогранник
В геометрии
построение Витхоффа , или конструкция Витхоффа — это метод построения однородных многогранников или мозаик на плоскости. Метод назван по имени математика В. А. Витхоффа. Часто метод построения Витхоффа называют калейдоскопным построением.
Пра́вильный шестнадцатияче́йник, или просто шестнадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гексадекахор (от др.-греч. ἕξ — «шесть», δέκα — «десять» и χώρος — «место, пространство»), четырёхмерный гиперокта́эдр (поскольку является аналогом трёхмерного октаэдра), четырёхмерный кокуб (поскольку двойственен четырёхмерному гиперкубу), четырёхмерный ортоплекс.
Подробнее: Шестнадцатиячейник
Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.
Ребро в геометрии — отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника (в размерностях 3 и выше). В многоугольниках ребро является отрезком, лежащим на границе и чаще называется стороной многоугольника. В трёхмерных многогранниках и в многогранниках большей размерности ребро — это отрезок, общий для двух граней. Отрезок, соединяющий две вершины и проходящий через внутренние или внешние точки, ребром не является и называется диагональю.
Многогранник или полиэдр — обычно замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, но иногда так же называют тело, ограниченное этой поверхностью.
Соты обычно рассматриваются в обычном евклидовом («плоском») пространстве. Их можно также построить в неевклидовых пространствах, например, гиперболические соты. Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на его описанную сферу, что даст однородные соты в сферическом пространстве.
Гиперокта́эдр — геометрическая фигура в n-мерном евклидовом пространстве: правильный политоп, двойственный n-мерному гиперкубу. Другие названия: кокуб, ортоплекс, кросс-политоп.
Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.
Выпуклым многоугольником называется
многоугольник , все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Правильный n-мерный многогранник —
многогранники n-мерного евклидова пространства, которые являются наиболее симметричными в некотором смысле.
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией.
Пра́вильный пятияче́йник, или просто пятияче́йник, или пентахор (от др.-греч. πέντε — «пять» и χώρος — «место, пространство»), — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве: правильный четырёхмерный симплекс.
Подробнее: Пятиячейник Упоминания в литературе (продолжение)
Прямую стамеску чаще всего используют для вырезания прямоугольных углублений. При этом ширина полотна позволяет сделать как большие, так и маленькие отверстия. Чаще всего ширина полотна не превышает 6 см, но не может быть меньше 3 мм, а толщина фаски колеблется от 0,5 до 1,5 см, при этом меняется и угол заточки ножа. Прямые стамески, как правило, только однофазные. Их используют для вырезания углублений
различной формы, выравнивания плоских поверхностей (рис. 26).
Такие стамески бывают угольными,
прямыми и полукруглыми. Каждый тип стамесок-клюкарз различается по ширине полотна, по глубине снятия фаски при заточке, по величине радиуса. Есть и еще одна характеристика, применимая только по отношению к клюкарзам – характер и величина изгиба.
Важный момент: если вы используете армирующую ленту, нужно на узкой кромке или на
кромке, полученной после отрезки необходимого куска, снять рубанком фаску под углом 45° на одну треть толщины листа. Слой картона в месте укладки армирующей ленты удаляется, края картона необходимо зашкурить. Таким образом, вы делаете такую же кромку, как и на длинных сторонах гипсокартонных листов. Иначе после наклейки армирующей ленты образуется выпуклость. Если же шов выполняется без применения армирующей ленты, под обработку «Унифлотом», фаску следует снимать под углом 20–25° на две трети толщины листа, а края картона также зашкурить.
Затем переходите к раскрою гипсокартона. Подготовьте фрагменты из полос гипсокартона. Заготовки для облицовки ниши делайте следующим образом: от листа отрежьте полосу шириной, равной сумме ширины откоса и ширины той части стены, куда она будет заходить. На месте сгиба полосы сделайте надрез, согните заготовку, смочите ее кромки
и снимите фаски. Крепление фрагментов гипсокартона к каркасу осуществляется так же, как при облицовке стен и перегородок.
В средней части чекана стержень слегка утолщают, лучше,
если он в сечении имеет четырехгранник со снятыми фасками. Такой чекан удобен в работе и гасит неприятные вибрации инструмента при ударе.
Зубья пилы для смешанного пиления затачивают так же, как и зубья пилы для продольного пиления. Только напильник держат под углом 50–60° к полотну. На передней короткой режущей кромке
зуба должна образоваться небольшая фаска. Зубья неодинаковой высоты обязательно выравнивают, иначе пила во время пиления будет скакать, а потом точат.
Далее сбитый шпонками щит освобождают от зажимов и ориентируясь на линии, проведенные циркулем, выпиливают кружок выкружной пилой и рубанком снимают фаски по всему периметру. Чтобы кружок было вынимать из кадки
удобно, на его противоположных краях сверлят отверстия, в которые вбивают небольшие ручки. В середине кружка кладут гнет.
После нарезания уторов, начинают изготавливать донце. Остов ставят
на щит, который является заготовкой донца и обводят его внутри карандашом. На остове и щите проводят одновременно черту, которая поможет совместить донце с остовом. Из щитка, на котором нанесен овальный контур, выпиливают донце, сделав припуск на уторы. Таким же образом размечают и второе донце. Затем у одного и другого донца снимают фаски и вставляют их в остов. На изготовленный анкерок набивают два уторных и два пуковых обруча. К пуковым обручам заклепками прикрепляют ушки, в которые вставляют проволочную дужку деревянной ручки.
№ 1 – драчевые напильники для менее грубой
обработки (спиливание припусков, снятие фасок, заусенцев и т. д.).