Связанные понятия
Радиальная симметрия , или лучевая симметрия — форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром симметрии объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей или плоскостей двусторонней симметрии. Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус.
Кристаллографическая точечная группа симметрии — это точечная группа симметрии, которая описывает макросимметрию кристалла. Поскольку в кристаллах допустимы оси (поворотные и несобственного вращения) только 1, 2, 3, 4 и 6 порядков, из всего бесконечного числа точечных групп симметрии только 32 относятся к кристаллографическим.
Симме́три́я (др.-греч. συμμετρία = «соразмерность»; от συμ- «совместно» + μετρέω «мерю»), в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо...
Символы Германа — Могена используются для обозначения симметрии точечных групп (наряду с символами Шёнфлиса), плоских групп и пространственных групп. Были предложены немецким кристаллографом Карлом Германом (англ. Carl Hermann) в 1928 году и модифицированы французским минералогом Шарлем-Виктором Могеном (фр. Charles Victor Mauguin) в 1931 году. Также называются международными символами, поскольку используются в Интернациональных Таблицах по Кристаллографии (International Tables for Crystallography...
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Группа бордюра — это математическое понятие, используемое для классификации согласно симметриям узоров на двумерных поверхностях, повторяющихся в одном направлении. Такие узоры встречаются часто в архитектуре и декоративном искусстве. Математическое изучение таких узоров показывает, что существует в точности семь типов симметрии.
Скольжение — это такое перемещение одной части кристалла относительно другой, при котором кристаллическое строение обеих частей остается неизменным. Скольжение происходит, когда касательное напряжение в плоскости скольжения достигает определенного значения для данного материала — так называемого сопротивления сдвигу.
Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E+(m) (см. Евклидова группа).
Эллипсограф или Сеть Архимеда — это механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное.
Точечная группа в трёхмерном пространстве — это группа изометрий в трёхмерном пространстве, не перемещающая начало координат, или группа изометрий сферы. Группа является подгруппой ортогональной группы O(3), группы всех изометрий, оставляющих начало координат неподвижным, или, соответственно, группы ортогональных матриц. O(3) сама является подгруппой евклидовой группы E(3) движений 3-мерного пространства.
Изгиб — в сопротивлении материалов вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев, изменение кривизны/искривление срединной поверхности пластины или оболочки. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса или оболочки изгибающих моментов.
Враще́ние — круговое движение объекта. В плоскости объект вращается вокруг центра (или точки) вращения. В трёхмерном пространстве объект вращается вокруг линии, называемой осью. Если ось вращения расположена внутри тела, то говорят, что тело вращается само по себе или обладает спином, который имеет относительную скорость и может иметь момент импульса. Круговое движение относительно внешней точки, например, вращение Земли вокруг Солнца, называется орбитальным движением или, более точно, орбитальным...
В геометрии фигуру называют хиральной (и говорят, что она обладает хиральностью), если она не совпадает со своим зеркальным отображением, точнее, не может быть совмещена с ним только вращениями и параллельными переносами. Хиральная фигура и её зеркальный образ называют энантиоморфами. Слово хиральность происходит от др.-греч. χειρ (хеир) — «рука». Это самый известный хиральный объект. Слово энантиоморф происходит от др.-греч. εναντιος (энантиос) — «противоположный», и μορφη (морфе) — «форма». Нехиральный...
Подробнее: Хиральность (математика)
Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении материальная точка описывает окружность. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной...
Круговое движение является ускоренным, даже если происходит с постоянной угловой скоростью, потому что вектор скорости объекта постоянно меняет направление. Такое изменение направления скорости вызывает ускорение движущегося объекта центростремительной силой, которая толкает движущийся объект по направлению к центру круговой орбиты. Без этого ускорения объект будет двигаться прямолинейно в соответствии с законами Ньютона.
Группа орнамента (или группа плоской симметрии, или плоская кристаллографическая группа) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп.
Кристалл — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ей трансляций приводит...
Подробнее: Кристаллическая решётка
Группы
симметрии , операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает...
Поворо́т (враще́ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
Трохо́ида (от греч. τροχοειδής — колесообразный) — Общее название циклоидальных кривых, которые описывает точка, находящаяся внутри или вне круга, катящегося без скольжения по направляющей, плоская трансцендентная кривая.
Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение положения и вращения объектов в пространстве. В сравнении с углами Эйлера, кватернионы позволяют проще комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной с невозможностью поворота вокруг оси, независимо от совершённого вращения по другим осям (на иллюстрации). В сравнении с матрицами они обладают большей вычислительной устойчивостью и могут быть более эффективными. Кватернионы нашли своё применение в компьютерной графике, робототехнике...
Квадратная решётка — это вид решётки в двумерном евклидовом пространстве. Решётка является двумерной версией целочисленной решётки и обозначается Z2. Решётка является одной из пяти типов двумерных решёток, классифицированных по группам симметрии, Группа симметрии решётки в обозначениях IUC — p4m, в нотации Коксетера — , а в орбифолдной нотации — *442.
Симметрия (др.-греч. συμμετριαι — «соразмерность») в биологии — закономерное расположение подобных (одинаковых) частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии.
Пластическая деформация твердых тел (ползучесть) может происходить двумя принципиально разными механизмами: дислокационным и диффузионным.
Подробнее: Механизмы пластической деформации
Диэдральная группа (группа диэдра) — группа симметрии правильного многоугольника, включающая как вращения, так и осевые симметрии. Диэдральные группы являются простейшими примерами конечных групп и играют важную роль в теории групп, геометрии и химии. Хорошо известно и совершенно тривиально проверяется, что группа, образованная двумя инволюциями с конечным числом элементов в области определения является диэдральной группой.
Суперэллипсоид — геометрическое тело, поперечными сечениями которого являются суперэллипсы (кривые Ламе) с одним и тем же показателем степени r, а вертикальные сечения — суперэллипсы с одним и тем же показателем степени t. Некоторые суперэллипсоиды являются суперквадриками, однако ни одно из этих семейств не является подмножеством другого.
Вращательная диффузия — процесс, при котором устанавливается или поддерживается равновесное статистическое распределение энергии по вращательным степеням свободы ансамбля частиц или молекул. Вращательная диффузия (диффузия вращения) является аналогом обычной (трансляционной) диффузии.
А́пекс (в механике) — точка на единичной сфере с центром в начале координат, являющаяся концом единичного вектора, который направлен по оси динамической симметрии абсолютно твёрдого тела с неподвижной точкой (например, гироскопа). Движение апекса по единичной сфере полностью характеризует движение оси динамической симметрии твёрдого тела, т. е. прецессию и нутацию.
Механи́зм (греч. μηχανή — приспособление, устройство) — внутреннее устройство машины, прибора, аппарата, приводящее их в действие. Механизмы служат для передачи движения и преобразования энергии (редуктор, насос, электрический двигатель).
Цилиндрическая волна — модель волнового процесса, волна, радиально расходящийся от некоторой оси в пространстве или сходящийся к ней. Частным случаем цилиндрической волны на плоскости является круговая волна.
Треуго́льник Рёло ́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Гироскопический тренажёр — малогабаритный спортивный тренажёр, принцип работы которого основан на свойствах роторного гироскопа. Используется для создания нагрузки мышц и суставов кисти руки. Для достижения высоких степеней раскручивания ротора гироскопического тренажёра задействуются мышцы предплечья, плеча и плечевого пояса.
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M (см Рис. 1), которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV.
Связанная система координат — это система координат, используемая для анализа движения воздушных судов в механике полета. Она состоит из продольной OX, поперечной OZ и вертикальной осей OY, которые проходят через центр масс движущегося объекта.
Индексы Миллера — кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости...
Углова́я ско́рость — величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения. Для вращения в двухмерном пространстве угловая скорость выражается числом, в трёхмерном пространстве представляется псевдовектором (аксиальным вектором), а в общем случае — кососимметрическим тензором.
Циклоидальная кривая — плоская кривая, рисуемая точкой, находящейся на радиальной прямой окружности, катящейся по какой-либо кривой. Название происходит от греческого κυκλοειδής — «круглый».
Нейтральная ось (в сопротивлении материалов) — линия в продольном сечении изгибаемой балки, в точках которой нормальные напряжения, параллельные оси балки, равны нулю. Нейтральная ось делит сечение на две части, в одной из которых действуют растягивающие нормальные напряжения, а в другой — сжимающие.
Согласно Математической Энциклопедии, спиралями называются плоские кривые, которые «обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от неё». Это толкование термина не является строго формализуемым определением. Если какая-то известная кривая содержит в названии эпитет «спираль», то к этому следует относиться как к исторически сложившемуся названию.
Подробнее: Спираль
Ово́ид (лат. ovum — яйцо + греч. έιδος — подобный) — замкнутая гладкая выпуклая кривая, имеющая только одну ось симметрии. В инженерных приложениях это, как правило, коробовая кривая, состоящая из большой полуокружности и ещё трёх дуг окружностей.
Пространственно-временная диаграмма , также известная как Диаграмма Минковского, была разработана в 1908 г. Германом Минковским и дает иллюстрацию свойств пространства и времени в специальной теории относительности. Она позволяет без математических уравнений качественно понимать такие явления, как замедление времени и Лоренцево сокращение.
Параболические координаты — ортогональная
система координат на плоскости, в которой координатные линии являются конфокальными параболами. Трёхмерный вариант этой системы координат получается при вращении парабол вокруг их оси симметрии.
Группы
сферической симметрии также называются точечными группами в трёхмерном пространстве, однако эта статья рассматривает только конечные симметрии.
Трансляционная симметрия — тип симметрии, при котором свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.
Моме́нт ине́рции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).
Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.
Дифференциальное вращение (от лат. differentia – разность, различие) — тип вращения, при котором разные части объекта вращаются вокруг общей оси вращения с различной угловой скоростью. Как правило, наличие дифференциального вращения говорит либо о жидком или газообразном агрегатном состоянии физического тела, либо о «составной» природе объекта или механизма, части которого связаны только посредством оси вращения.
Суперструктура поверхности (англ. surface superstructure) — термин, используемый для обозначения специфической структуры верхнего атомного слоя (или нескольких слоев) кристалла.