Связанные понятия
По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей). Хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических.
Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно однозначным отображением (соответствием), одно-однозначным отображением.
Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
Ве́кторное (или лине́йное) простра́нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам. Скаляры могут быть элементами вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трехмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления...
Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.
Упоминания в литературе
Теория множеств дала универсальную систему понятий, которая охватила все существовавшие к тому времени математические теории. Вместе с тем при дальнейшем развитии теории множеств появились существенные трудности, не преодолённые полностью до сих пор. Исследования последних лет дают основания считать, что созданная Кантором «наивная теория множеств» описывает на самом деле не одну, а сразу несколько теоретико-множественных моделей, так что факты, верные в одной модели, могут быть неверны в другой[4]. Если это так (а по-видимому, это действительно так), то «наивная теория множеств» расщепится на несколько моделей, подобно тому как основанная на непосредственных пространственных представлениях «наглядная» геометрия расщепилась в XIX в. на евклидову и неевклидовы. Подобное расщепление моделей происходит, пожалуй, всё же реже, чем обратный процесс, приводящий к возникновению на основе нескольких моделей одной обобщающей сверхмодели; именно так, путём отвлечения от частностей, возникают алгебраические понятия кольца, поля, группы, структуры и даже поглощающее их все понятие универсальной алгебры.
Обобщение – мысленное расширение, увеличение, перенесение (экстраполяция) известного на область неизвестного; метод выделения отличительных черт, свойств и признаков, принадлежащих группам известных предметов (явлений, процессов, мыслей о них), и распространение их на другие, еще не
известные группы. Обобщение – не просто выделение общего, а выделение отличительно-специфического для области предметов, для класса, объема, множества, для предмета мысли. Обобщение, кроме того, и подведение итога, суммирование, осмысление накопленного материала (знания), формирование на этой основе общего положения (например, определения или закона). Обобщенный взгляд на тот или иной предмет является в то же время и упрощением, поскольку общий взгляд, конечно же, опускает частности, детали; обобщение как бы сводит сложное к простому. Обобщение увеличивает объем мысли. Обобщение распространяет имеющееся знание на область неизвестного, как в случае перенесения на планету Марс признаков, присущих планете Земля. Обобщение, как и другие мыслительные, методы выполняет многообразные функции в интеллектуальной деятельности человека.
Наука, которая, изучая и описывая совокупность явлений, составляющих одно целое, но по одному (или нескольким) видам признаков (или свойств) разбивающая эти явления на группы, подгруппы, даже на единицы, называется математической статистикой. Математическая статистика является важнейшим инструментом в
теории вероятности. Пример: изделия, составляющие одно целое по длине, весу, плотности, могут быть разбиты на подгруппы, например, по радиусу.
Семантические сети как альтернатива исчислению предикатов. Особое внимание необходимо уделить передаче сложных семантических значений. У Дж. Люгера подчеркнуто, что во многих областях ИИ решение задачи требует использования высокоструктурированных взаимосвязанных знаний [264, стр. 63]. Для описания предмета реального мира необходимо не только перечислить его составные части, но и указать способ соединения и взаимодействия этих частей. Структурное представление предметов используется во многих задачах. Кроме того, семантические отношения необходимы для описания причинных связей между событиями. Да, в обоих этих случаях взаимосвязи и взаимоотношения
могут быть описаны группой предикатов, но для программиста, имеющего дело со сложными понятиями и стремящегося дать устойчивое описание процессов в программе, необходимо некоторое высокоуровневое представление структуры процесса. Предикатное описание можно представить графически, использую для отображения предикатов, определяющих отношения, дуги или связи графа. Такое описание, называемое семантической сетью, является фундаментальной методикой представления семантического значения. Поскольку отношения явно выражены связями графа, алгоритм рассуждений о предметной области может строить соответствующие ассоциации просто следуя по связям, что значительно эффективнее, чем утомительный и исчерпывающий поиск в базе данных, содержащей описания на языке предикатов [264, стр. 64].
Для того чтобы объяснить эмпирические факты, их нужно сопоставить друг с другом и на основе сопоставления обобщить, найти закономерность, которой они подчиняются. Такая процедура исследования связана со статистическими методами обработки полученных данных. Бессмысленно сопоставлять сотни и
тысячи единичных фактов. Их необходимо объединить в группы для обнаружения тенденции, выраженной закономерности. Нахождение средней арифметической величины, или, как говорят математики, математического ожидания, – одно из важнейших правил применения методов в психологическом исследовании. Средняя арифметическая величина может быть более либо менее представительной (репрезентативной), но она всегда надежнее единичного замера. Методы психологии можно подразделить следующим образом (рис. 2.1).
Связанные понятия (продолжение)
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
Гру́ппа Галуа ́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году.
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
Алгебра над кольцом — алгебраическая система, которая является одновременно модулем над этим кольцом и кольцом сама по себе, причём эти две структуры взаимосвязаны. Понятие алгебры над кольцом является обобщением понятия алгебры над полем, аналогично тому как понятие модуля обобщает понятие векторного пространства.
Алгебра над полем — это векторное пространство, снабженное билинейным произведением. Это значит, что алгебра над полем является одновременно векторным пространством и кольцом, причём эти структуры согласованы. Обобщением этого понятия является алгебра над кольцом, которая, вообще говоря, является не векторным пространством, а модулем над некоторым кольцом.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Идеал — одно из основных понятий общей алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец, но также определяются и для полугрупп, алгебр и некоторых других алгебраических структур. Название «идеал» ведёт своё происхождение от «идеальных чисел», которые были введены в 1847 году немецким математиком Э. Э. Куммером. Простейшим примером идеала может служить подкольцо чётных чисел в кольце целых чисел. Идеалы дают удобный язык для обобщения результатов теории чисел на общие кольца.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
Представле́ние гру́ппы (точнее, линейное представление группы) — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.
Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле...
А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли.
Метри́ческим простра́нством называется непустое множество, в котором между любой парой элементов, обладающих определенными свойствами, определено расстояние, называемое ме́трикой.
Подробнее: Метрическое пространство
Полная линейная группа векторного пространства V — это группа обратимых линейных операторов вида C: V → V. Роль групповой операции играет обычная композиция линейных операторов.
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
Расшире́ние Галуа ́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения ).
Разрешимая группа — группа, ряд коммутантов которой заканчивается на тривиальной группе.
Простая группа — группа, не имеющая нормальных подгрупп, отличных от всей группы и единичной подгруппы.
Проективная группа — группа преобразований проективного пространства, индуцируемых линейными преобразованиями соответствующего векторного пространства. Её элементы называются проективными преобразованиями — они обобщают проективные преобразования проективной плоскости. С матричной точки зрения проективная группа — это группа всех невырожденных матриц с точностью до скалярных матриц.
В математике свободная абелева группа (свободный Z-модуль) — это абелева группа, имеющая базис, то есть такое подмножество элементов группы, что для любого её элемента существует единственное его представление в виде линейной комбинации базисных элементов с целыми коэффициентами, из которых только конечное число являются ненулевыми. Элементы свободной абелевой группы с базисом B называют также формальными суммами над B. Свободные абелевы группы и формальные суммы используются в алгебраической топологии...
Ба́зис (др.-греч. βασις «основа») — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. Векторы базиса называются базисными векторами.
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Топологи́ческая гру́ппа (непрерывная группа) — это группа, которая одновременно является топологическим пространством, причём умножение элементов группы G × G → G и операция взятия обратного элемента G...
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью (в метрических пространствах и, в частности, на числовой прямой). Например, внутренность шара (без границы) является открытым множеством, а шар вместе с границей - не является открытым.
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение. Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом (или собственным значением) линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная...
Гладкая функция , или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие непрерывные производные всех порядков.
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.
Свобо́дный мо́дуль — модуль F над кольцом R (как правило, считаемым ассоциативным c единичным элементом), если он либо является нулевым, либо обладает базисом, то есть непустой системой S элементов e1,…ei…, которая является линейно независимой и порождает F. Само кольцо R, рассматриваемое как левый модуль над собой, очевидно обладает базисом, состоящим из одного единичного элемента кольца, а каждый модуль с конечным базисом из n элементов изоморфен прямой сумме Rn колец R, рассматриваемых как модули...
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием...
Инволюция (от лат. involutio — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе.
Функтор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.
Гомеоморфи́зм (греч. ὅμοιος — похожий, μορφή — форма) — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение топологических пространств. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку, при непрерывности биекции, образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств.
Упоминания в литературе (продолжение)
При «синтетическом» понимании
структурный тип представим как некий идеальный объект, определяемый как тип по абстракции или тип по обобщению (Smirnov, 1925). Такой тип редуцирует совокупную характеристику данного таксона до наиболее типичных или «предельных» черт, присущих его членам. Простейшим способом его представления служит схематичное изображение воображаемого «организма» как идеальной формы (плана строения). Отсюда – диаграмматический и обобщённый типы (Remane, 1956; см. 5.4): в них отражены лишь такие черты всех организмов данного таксона, которые являются существенными или общими для них (Zangerl, 1948; Канаев, 1963, 1966; Раутиан, 2003). В эссенциалистской трактовке такая операция редукции обосновывается ссылкой на аристотелевское деление свойств организмов на существенные (сущностные) и случайные: именно первые дают тип, вторые – нет (Шаталкин, 1993а, 1994, 1996а). В этом состоит одна из основных функций данной версии типа в его эпистемологическом понимании – схематизация, облегчающая сравнение исследуемых групп (Cuvier, 1829; Кузин, 1987). Подобным образом обосновывается концепция конструированного типа в социологии (Беккер, Босков, 1961); сюда же относится вышеупомянутый идеальный тип в понимании Вебера. Тип по обобщению неким образом суммирует вариации, обнаруживаемые в данной группе организмов, не отсекая их, но представляя в некой единичной форме. У Е.С. Смирнова такой тип определяется через вычислительную операцию, в результате которой все показатели признаков усредняются: тип выступает как геометрическое место точек, центроид группы и т. п..
Даже внутри математики (и логики) теория множеств столкнулась с серьезными препятствиями. Континуум-гипотеза не была доказана. В лице аксиомы-выбора выступило еще одно утверждение, которое нельзя было ни доказать, ни опровергнуть в
рамках теории множеств стандартного типа. Эта аксиома была необходима для доказательства многих важных положений математического анализа. Замена ее на другую приводила к построению довольно экзотических математик. Обнаружилось, что отнюдь не любые множества можно рассматривать в теории множеств («парадокс Рассела»). Все это заставило гораздо строже относиться к построениям с бесконечными множествами, чем это мыслилось в «наивной теории множеств» времен Кантора, и вводить здесь соответствующие ограничения. Тем не менее все здание математики было в XX веке поставлено на фундамент теории множеств. Каждая теория была интерпретирована как некоторая структура на бескачественном множестве. Систематически это было проделано группой французских математиков, которые под псевдонимом «Н. Бурбаки» начали с 40-х годов издание серии книг «Трактат по математике», с единой точки зрения представляющих все главные направления этой науки. И первым томом этой серии была как раз книга, посвященная теории множеств. Теория множеств стала в XX веке основным языком математики. Как сказал, обсуждая апории теории множеств, один из крупнейших математиков XX века Д. Гильберт: «Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор»[43].
Получается, что при таком подходе категории всякий раз должны выделяться заново, а использование категорий, выделенных ранее в других исследованиях, весьма проблематично. Действительно, откуда мы знаем, что речевая активность каких-либо двух групп измеряется именно по тем же самым параметрам, что и речевая активность каких-то других
групп? В начале исследования следует взять относительно небольшую, но все же репрезентативную выборку порядка 40–50 текстов и попытаться выделить основные темы в виде контент-категорий и кодировочных инструкций. Затем на их основе разметить базовый корпус текстов экспериментальной и контрольной групп и тем или иным способом осуществить проверку статистической гипотезы в отношении каждой из категорий.
В последнем разделе этой вводной главы, в которой были неформально представлены концепции и принципы, мы формализуем системные концепции и принципы, предоставив конкретную системную семантику. Конкретная семантика основана на конкретно определенных концепциях, конкретно определенных принципах и на применении диаграммы системной
связности (рис. 1.10) в качестве универсальной, широко используемой мысленной модели. Все вместе эти элементы образуют системный набор для выживания, полезный для создателей систем и тех, кто ими управляет. То есть, после освоения и принятия на вооружение, эти элементы будут постоянно приходить к вам на помощь по отдельности и группами как средства концентрации внимания на существенных свойствах систем любого типа. Это первый большой шаг на пути от таинства к овладению, как было указано в начале этой главы [Flood, 1998].
Специфические недостатки понятия «модальная личность» являются дополнительными по отношению к недостаткам понятия «базисная личность». Понятие базисной личности затрудняет рассмотрение вопросов о статистической частоте; понятие модальной личности – вопросов о структуре и образце. Как мы уже видели, теория базисной личности, пользуясь отношением конфликта, связывает мотивы в сложные гомеостатические системы, которые трансформируются во времени, деформируясь и изменяясь соответственно тем давлениям, которые на них оказываются. Описание модальной личности может установить всего лишь основную тенденцию в частотном распределении значений какой-то одной переменной, в лучшем же случае должно довольствоваться установлением частоты проявления тех или иных комбинаций
значений нескольких переменных. Так, например, Уоллесу удалось установить, что модальный тип личности, определенный по 21 параметру наблюдения в одной из индейских популяций, был свойствен лишь 37 % обследованной выборки (Wallace, 1952a). Такие комбинации, независимо от того, выявлены ли они с помощью простых методов корреляции и ассоциации, с помощью факторного анализа или же с помощью описанной Уоллесом методики модальной группы, не образуют сами по себе динамической структуры; они являются по сути дела таксономическими структурами. Динамическая структура (например, конфликтная структура), представленная той или иной конкретной комбинацией ценностей (например, в пятнах Роршаха), должна выводиться из формального интерпретативного кода. Кроме того, многие исследования модальной личности уязвимы перед статистической критикой процедуры выборки, отбора статистического показателя и обоснования вывода. Еще одна дополнительная слабость статистического подхода состоит в том, что этот метод требует крайней избирательности. В нем не схватывается все богатство человеческого опыта, ибо сам выбор статистического инструмента обычно означает, что в исследовании могут быть учтены лишь очень немногие параметры поведения и что они должны быть интегрированы в безжизненные абстрактные типы.
Заметьте: гомологические структуры, структуры, отражающие один и тот же мир, могут быть сформированы при использовании различных наборов критериев. Что сохраняют эти освобожденные от критериев гомологические структуры, так это таксономические категории мира и отношения сходства/различия между ними. Хотя я здесь перехожу к метафоре, направление моей мысли должно быть ясным. Общим для членов языкового сообщества является гомологичность языковой структуры. Их критерии не обязательно должны быть одинаковыми, потому что они могут перенять их друг у друга, если потребуется. Но их таксономические
структуры должны совпадать, так как там, где отличается структура, отличается и мир, язык становится индивидуальным, и коммуникация исчезает, пока одна группа не овладеет языком другой.
Рассмотренные методы классификации широко используются при
делении множества товаров на системные категории: роды, классы, группы и т. п. Эти методы могут применяться как независимо друг от друга, так и совместно.
Каковы же свойства периодической системы, выстроенной А. Устери? Кроме числового соответствия ступеней систему скрепляет и качественное своеобразие каждой ступени. Каждому из 7 подразделений любого таксона поставлено в соответствие определённое качество. Таким образом, все, например, третьи семейства всех порядков будут похожи между собой по этому качеству, а в третьем порядке третьего класса этот качество будет выражено с особенной силой. Для удобства представления можно эти качества отразить на схеме в виде цветов. В
результате свойства семейства будут определяться положением в системе (соседством) – более близкие семейства более сходны между собой, чем дальние. Все семейства вместе образуют единый восходящий ряд форм, так что порядки являются не изолированными группами, а связаны в единую цепь форм. Так же организованы и классы. Кроме соседской близости, таксоны связаны ещё и общим цветом. При сравнении с периодической системой животных Окена и – тем более – с любой филогенетической системой система Устери поражает своей упорядоченностью (См. рис. на вкладке).
Такие гипотезы проверяются либо наблюдением за реальным поведением объекта, либо экспериментальным путем. Эксперимент есть то же самое наблюдение за поведением природного объекта, только это наблюдение производится в искусственно созданной и контролируемой обстановке. Степень «созданности» и «контроля» обстановки бывают весьма различными, так что по сути дела эксперименты возможны в любых науках. Рассмотрев результаты наблюдений и экспериментов, мы сравниваем наши гипотезы о поведении тех или иных свойств с реально наблюдаемыми результатами и на этой основе уточняем представление о строении объекта. Научное исследование итерационно, оно подобно змее, кусающей свой хвост: его результат состоит в выходе на самое начало исследования, но уже с новым опытом, что позволяет лучше описать систему сходств и отличий изучаемого объекта от других объектов, переопределить состав группы сходных объектов и продолжить итеративную процедуру изучения. Корректируя в соответствии с результатами наблюдений и экспериментов гипотезы о связи свойств объекта, мы выделяем новые свойства (число их в любом реальном объекте бесконечно), образуем новые группы сходных объектов и заново исследуем
свойства этих групп. Отсюда можно видеть, что практически на всех этапах научного исследования мы сравниваем морфологическое строение объектов между собой и объединяем сходные объекты в группы; эта операция является основной операцией научного метода. В циклическом процессе познания действительности сравнительный метод играет связующую роль.
Любой
метод имеет свою структуру, элементами которой являются учебные действия: приемы преподавания и приемы учения, используемые при взаимосвязанной деятельности учителя и ученика. Например, знакомство учащихся с понятием «пунктограмма» – это учебная цель урока. Для достижения этой цели можно прибегнуть к разным методам: объяснению, беседе и даже самостоятельной работе с учебником, но ни один из перечисленных методов не может обойтись без своих «структурных элементов» – приемов. Для понимания сущности обобщенного понятия «пунктограмма» необходимо сначала установить единые основания для группы знаков одной пунктограммы (например, для запятой, двоеточия, тире и точки с запятой, употребляемых между частями сложного предложения), затем выяснить, что их объединяет и чем они различаются.
Вторая группа систем. Системы данной группы выделены по критерию видов отношений. В данной группе системы подразделяются на два вида: закрытые и открытые. По наличию обратной связи все системы делятся на два класса – разомкнутые и замкнутые. В разомкнутых системах не существует обратной связи. Это означает отсутствие процедуры учета выходных характеристик объекта управления в процессе принятия решений. В замкнутых системах наряду с плановым заданием учитывается информация, поступающая от объекта управления о ходе его фактического выполнения, которая и является обратной связью. В рамках данной группы также рассматриваются системы, классифицируемые по степени определенности отношений и связей. В соответствии с данным критерием все системы можно отнести к двум классам – детерминированным и стохастическим. Детерминированные системы характеризуются ограниченным и строго определенным количеством связей и
отношений как между элементами системы, так и между элементами внутренней и внешней среды. Стохастические системы характеризуются наличием случайно возникающих связей и отношений, обладающих различными степенями вероятности.
1) выбирают оптимальное число групп (интервалов признака), на которые следует разбить совокупность. Число групп выбирается так, чтобы отразить многообразие значений
признака в совокупности. Число групп устанавливается по формуле: к= 1 + 3,32lg N = 1,44 × lnN+ 1 (формула Стерджесса), где к– число групп; N — численность совокупности;
Но образование этого концептуального пространства само по себе не является достаточным условием возникновения науки. Чтобы это случилось, понятия, включаемые в
концептуальное пространство, должны пройти процесс очищения, упрощения и эксплицирования и быть сведены к небольшой и удобооперируемой группе, в которой по крайней мере некоторые из них играют стратегически центральную роль, в то время как остальным приходится играть необходимую роль обеспечения проверяемости всего гештальта. Понятия первого сорта почти без исключения становятся в новой дисциплине или теории теоретическими понятиями, а понятия второго сорта дают начало ее операциональным понятиям. Во всяком случае, такой переход не является автоматически гарантированным, и для его подобающего завершения могут потребоваться годы[157].
Агентов и группы агентов Бурдье определял по их относительным позициям в пространстве. Агенты наделены свойствами, которые придают их обладателям силу, влияние и власть[19]. Последние понимаются в самом общем виде – как способность добиваться результатов. В объективированной форме эти свойства выполняют функцию капиталов, которые выступают как центры силы. Таким образом, социальное пространство, в интерпретации Бурдье, можно описать «как
поле сил, точнее, как совокупность объективных отношений сил, которые навязываются всем входящим в это поле и несводимы к намерениям индивидуальных агентов или же к их непосредственным взаимодействиям»[20]. Подобная трактовка позволяет дифференцировать социальное пространство по различным категориям. Универсальность характера сил, на которую указывал еще Флоренский[21], а также качественное разнообразие капиталов позволили Бурдье ввести понятие полей, которые в совокупности и составляют социальное пространство. От «основного» социального пространства поля отличаются только суженной типологией действующих в них сил, и потому нередко называются субпространствами, чем подчеркивается общность их природы. Такое строение социального пространства дало Бурдье основания предполагать возможности комбинации нескольких полей агентами, что соответствует различным вариантам срезов при анализе многомерного куба сложной информации.
7. Чтобы преодолеть этап, который был здесь кратко очерчен, семантика – в том виде, в каком Греймас и Курте стремятся разрабатывать в рамках Группы семиолингвистических исследований, – должна удовлетворять, как представляется, по
меньшей мере, трем важнейшим условиям:
Какова же тогда природа более профессионального и эзотерического исследования, которое становится возможным после принятия группой ученых единой парадигмы? Если парадигма представляет собой работу, которая сделана однажды и для всех, то спрашивается, какие проблемы она оставляет для последующего решения данной группе? Эти вопросы будут представляться тем более безотлагательными, если мы укажем, в каком отношении использованные нами до сих пор термины могут привести к недоразумению. В своем установившемся употреблении понятие парадигмы означает принятую модель или образец; именно этот аспект значения слова «парадигма» за неимением лучшего позволяет мне использовать его здесь. Но, как вскоре будет выяснено, смысл слов «модель» и «образец», подразумевающих соответствие объекту, не полностью покрывает определение парадигмы. В грамматике, например, «amo, amas, amat»[20] есть парадигма, поскольку эту модель можно использовать как образец, по которому спрягается большое число латинских глаголов: например, таким же образом можно образовать формы «laudo, laudas, laudat»[21] и т. д. В этом стандартном применении парадигма функционирует в качестве разрешения на копирование примеров, каждый из которых может в принципе ее заменить. В науке, с другой
стороны, парадигма редко является объектом копирования. Вместо этого, подобно принятому судом решению в рамках общего закона, она представляет собой объект для дальнейшей разработки и конкретизации в новых или более трудных условиях.
Обратимся к анализу факторных структур концепта «вещество» в группах студентов-химиков с разным уровнем специальных химических способностей (таблицы 4 и 5). В качестве критерия отнесения студента к группе более или менее способных в области химии
мы использовали отображение химических образов в невербальной батарее теста Е. Торренса (Volkova, 2014).
То же самое мы видим в механике. И здесь понятиям пространства и времени приписывается значение не реальных вместилищ сущего, а последних координат той системы отношений, которою определяются все вообще возможные в природе формы движения. – Точно также и понятие атома не служит символом какой-нибудь вещи в себе, а исполняет лишь логическую функцию субстрата, объединяющего собою совокупность тех фундаментальных динамических отношений, на которые разлагаются сложные явления физического мира. Атом физики не есть атом-субстанция, а атом как элемент системы атомов. – Не иначе трактуется физикой и понятие энергии. Научное значение его – не в том, что в нем раскрывается внутренняя сущность материи, а в том, что оно фиксирует известную закономерность
(эквивалентность) в соотношении различных групп физических явлений.
Первая проблема – сравнимость объектов. Например, можно ли сравнивать США и Ватикан на основании того, что их поместили в группу «государства»? Эти вопросы затрагивают методологические (а также теоретические) проблемы, связанные с классификацией объектов. Что и по какому основанию классифицируется как общества, государства, культуры? Можно ли разделить их на группы? Реально ли сравнивать объекты только внутри групп или и между группами?
Одной из разновидностей языков программирования высокого уровня являются проблемно–ориентированные языки, которые возникли в связи с постоянным расширением области применения вычислительной техники и
возникновением целых классов новых задач, требующих решения. Языки данной группы позволяют программисту четко и коротко сформулировать задачу, а программы, написанные на основе этих языков, составлены соответственно в терминах решаемой задачи. К основным проблемно–ориентированным языкам можно отнести:
Последовательное кодирование применяется для ступенчатой структуры классификации. Этот метод используется так: коды группировок записываются «по старшинству», или по иерархии, сначала 1-й, потом 2-й и т. д. В итоге получаем кодовую комбинацию. Отдельный разряд кодовой комбинации информирует пользователя об отличительных чертах определенной группы на каждом отдельном уровне ступенчатой (или иерархической) структуры. Отрицательными моментами при
применении этого метода являются следующие: во-первых, если заранее не предусмотреть сочетания признаков, то нельзя группировать объекты, а во-вторых, очень проблематично внести изменения, так как имеется четкая иерархическая структура. Но главным плюсом можно считать простоту и удобство построения и применения.
Учитывая, что классификация понятий содержит две группы (вида): по объему и по содержанию, возникает вопрос, к какой их них отнести деление понятий на собирательные и несобирательные. Поскольку собирательными понятиями обозначается группа (несколько, не один) сходных предметов, представляющая собой целостность – «взвод пехотинцев», «группа студентов» – можно предположить, что речь идет о классификации по объему. Однако несобирательные
понятия могут быть как единичными, так и общими (уже рассмотренный тип деления по объему). В связи с этим возможно предположить и то, что в данном случае главное – содержание понятие.
В современной физике употребляется понятие калибровочной симметрии. Под калибровкой железнодорожники понимают переход с узкой колеи на широкую. В физике под калибровкой первоначально понималось также изменение уровня или масштаба. В специальной теории относительности законы физики не изменяются относительно переноса или сдвига при калибровке расстояния. В калибровочной симметрии требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. Следовательно, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: «Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?» В настоящее время в физике определено существование четырех типов физических взаимодействий: гравитационного, сильного, электромагнитного и слабого. Все они имеют калибровочную природу и описываются калибровочными
симметриями, являющимися различными представлениями групп Ли. Это позволяет предположить существование первичного суперсимметричного поля, в котором еще нет различия между типами взаимодействий. Различия, типы взаимодействия являются результатом самопроизвольного, спонтанного нарушения симметрии исходного вакуума. Эволюция Вселенной предстает тогда как синергетический самоорганизующийся процесс: в процессе расширения из вакуумного суперсимметричного состояния Вселенная разогрелась до «большого взрыва». Дальнейший ход ее истории пролегал через критические точки – точки бифуркации, в которых происходили спонтанные нарушения симметрии исходного вакуума. Утверждение самоорганизации систем через самопроизвольное нарушение исходного типа симметрии в точках бифуркации и есть принцип синергии.
Разработанный программно-аппаратный комплекс с успехом применялся нашей научной
группой в целом ряде исследований. Основными направлениями исследований стали работы со статическими и динамическими изображениями (Шурупова и др., 2015) и исследования движений глаз при чтении предложений с синтаксической неоднозначностью (Жондо и др., 2015). По результатам проведенных исследований были защищены две дипломные работы на кафедре высшей нервной деятельности биологического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Результаты, полученные в указанных работах подтвердили динамику зависимости параметров движений глаз при просмотре статических и динамических сцен, а также при чтении предложений с синтаксической неоднозначностью, которая описана в ранее опубликованных работах, что говорит о релевантности полученных результатов и косвенно свидетельствует о точности работы программно-аппаратного комплекса. При этом с использованием описанного оборудования и программного обеспечения были получены новые содержательные результаты. Высокая частота и удобство работы с программно-аппаратным комплексом позволяет эффективно регистрировать данные в экспериментах и получать результаты на уровне работ современной мировой науки.
Как известно, в советском языкознании большую известность получили работы другого последователя Ш. Балли – В. В. Виноградова. В его работах середины 1940-х годов [Виноградов 1945, 1947] была адаптирована классификация швейцарского ученого и заложены основы известного разделения фразеологизмов на сращения, единства и сочетания. В целом, эта классификация дожила до наших дней, включив в себя еще одну группу единиц – фразеологические выражения (см. [Шанский 1985]). Наконец, отдельной,
еще не решенной задачей является ранжирование единиц по шкале устойчивости и идиоматичности, намеченное в пионерской работе М. М. Копыленко (1973), который предложил использовать для этой цели как внутриязыковые приемы (синтаксические трансформации), так и эксперименты с информантами и межъязыковое сравнение.
C квантовой нелокальностью сопряжён и феномен квантовой телепортации – переносом на расстоянии квантового состояния одного объекта на другой. Перемещения самого объекта, разумеется, не происходит; – для
этого, согласно классическим представлениям, необходимо невообразимое количество энергии. Передаются лишь свойства одного объекта. Отмечу попутно, что именно в этом феномене коренится основа магического переноса свойств одних объектов на другие). Нарушение квантового состояния в одной точке пространства допускает возможность создания точно такого же состояния в другой. Таким образом, помимо классического канала взаимодействия обнаруживается ещё и нелокальный квантовый канал. При этом телепортация может быть осуществлена и в том случае, когда состояние телепортируемого объекта неизвестно. Способ экспериментального подтверждения этого эффекта был предложен в 1993 году группой Чарльза Беннета (IBM) [301], а само явление впервые наблюдалось в работах австрийских исследователей группы А. Цайлингера, а также итальянских ученых группы Ф. Де Мартини [см. обзоры: 454; 51; 120a].
В парадигме воспринимаемого качества на первый план
выходит задача выявления совокупности наиболее значимых, «сущностных» для субъекта свойств объекта или события (компонентов их воспринимаемого качества). При решении задачи сохранения когнитивного опыта профессионала главные вопросы, на которые эта парадигма позволяет ответить, можно объединить в три группы: 1) как получить доступ к информации о содержании опыта, накопленного конкретным специалистом, 2) как зарегистрировать это содержание и сохранить его для последующего анализа и структурирования, 3) как представить основное содержание зарегистрированного когнитивного опыта для эффективной передачи другим специалистам. Содержание когнитивного опыта характеризуется совокупностью составляющих разной степени доступности. Явные составляющие могут быть обнаружены в действиях, физических операциях, характеристиках физических объектов и т. п. Это внешне наблюдаемые данные, для регистрации и измерения которых имеются соответствующие технологии, в частности система процедур полипозиционного наблюдения (глава 12). «Неявные» составляющие опыта относятся к субъективному миру специалиста (его цели, задачи и т. д.). Для их регистрации и «измерения» нужны специальные методы и техники. Практическая реализация парадигмы воспринимаемого качества заключается в интеграции методов анализа явных и неявных составляющих когнитивного опыта. В первую очередь речь идет о методе поэтапного анализа вербализаций (глава 11) и о методе полипозиционного наблюдения (глава 12).
Почему-то считается, что Н.Хомскому и принадлежит идея трансформации. Это не так: трансформационный подход был впервые предложен его учителем – крупнейшим американским лингвистом Зелигом Харрисом. Заслуга же Н.Хомского в том, что он реализовал этот подход в виде целостной модели описания языка – порождающей грамматики. Причем «порождает» она всего лишь текст. В этой грамматике существуют особого рода правила или операции (трансформационные), прилагаемые к синтаксической конструкции предложения как единому целому. Так, Хомский выделяет
группу простейших синтаксических структур, называемых им ядерными (типа: Петр читает книгу). Прилагая к такой ядерной структуре операцию пассивизации, получаем Книга читается Петром. Если приложить к ней операцию отрицания, получим Петр не читает книгу. Возможна и вопросительная трансформация: Петр читает книгу?[14]. Можно использовать одновременно два, три, четыре вида трансформационных операций: Книга не читается Петром?
К первой группе относятся методы описательного характера, характеризующие качества работников без количественного их выражения. Их называют
«качественными методами». Вторая группа является промежуточной; в основу методов, входящих в нее, положены как описательный принцип, так и количественные измерители, определяемые на базе первоначальных качественных описаний. Эти методы называют «комбинированными». В третью группу включаются методы, в результате применения которых можно непосредственно получить с достаточной степенью объективности числовую оценку уровня деловых качеств работников, т. е. количественные показатели оценки.